空对空单站被动跟踪体制与精度仿真分析

彭 峰,李 腾,邓新蒲

(国防科学技术大学 电子科学与工程学院,湖南 长沙 410073)

0 引言

现代高技术战争中,制空能力是赢得战争的重要保证。采用机载单平台的无源定位跟踪技术,可先发制敌,消除空中威胁,提高战机的空中生存能力。

与角度相位差变化率、角度频率变化率相比,在单站空对空应用中BO的优点是测量设备较简单,只需测向即可定位,对信号波形、频率的捷变不敏感;缺点是为满足定位的可观测性,对运动的辐射源进行跟踪需观测器自身作机动;定位精度对方向测量误差非常敏感,要求设备的测向精度高[1]。与BO相比,角度相位差变化率定位体制的定位精度略有提高,定位收敛速度较快。但测量参数较多、系统较复杂、可观测性与BO相同。与BO和角度相位差变化率相比,角度频率变化率定位体制的定位收敛速度较快,提高了可观测性,对匀速运动的目标定位无需观测站机动,但测量的参数较多,系统较复杂,要求的频率变化率测量精度达到每秒赫兹量级,频率变化率精度受信号形式的影响[2]。为此,本文以空中运动单平台对空中运动目标被动定位跟踪为研究对象,比较了BO、角度相位差变化率和角度频率变化率三种典型定位跟踪体制,分析了测量精度对跟踪效果的影响,以及实际工程可得的测量精度和各定位体制适用条件。

1 模型与算法

1.1 状态模型

空中运动辐射源与单观测器如图1所示。设地理坐标系中,辐射源状态矢量为(XT(xT,yT,zT,))T,观测器状态矢量为(Xo(xo,yo,zo,))T,则相对状态矢量

设观测器与辐射源连线方向与干涉仪基线方向的夹角为α,观测器采用基线长度为d的二单元天线测量辐射源信号的相位差变化率和频率变化率。

图1 观测站与辐射源Fig.1 Observer and emitter

在直角坐标系统某坐标方向上,目标运动的数学模型可用列差分方程描述为

式中：Tk=tk-tk-1为第k-1、k次观测间的时间间隔;a(k)为目标加速度。则式(2)可用状态方程表示为

式中：Wk为状态噪声[3]。

1.2 测量模型

1.2.1 测量方程

定义β：辐射源与观测器连线方向在平面xoy的投影与ox轴正向间的夹角,顺时针方向为正,有

1.2.2 测量方程

定义ε：辐射源与观测器连线方向与oz轴正向的夹角。有

式中：a1=-;a2=-;a3=;a4=01×6。此处：r为辐射源与观测器间的距离,且r=。

二单元天线测得的相位差φ可表示为

式中：φ0为两天线通道固定相位差;f0为载波频率;c为光速;α为观测器与辐射源连线方向与干涉仪基线方向的夹角[4]。令,则测量方程为

式中：A=[x y z];B为地理坐标系中干涉仪基线方向的单位矢量,且B=[b1b2b3]T。令ξ=,则

式中：

1.3 滤波算法

根据不同的跟踪体制,可用不同的测量参数组合进行跟踪滤波。EKF算法滤波过程为：

步骤1,预测

步骤2,雅可比矩阵计算

步骤3,增益计算

步骤4：滤波更新

式中：Qk为状态误差方差阵;Z为目标观测值;Zp为目标预测的当前值;f(X)为测量量关于X的函数;R为测量误差方差阵[3]。

相关测量参数对状态变量导数的向量组合成相应的雅可比阵：BO体制对应的测量量为β,ε;角度相位差变化率体制对应的测量量为β,ε,;角度频率变化率体制对应的测量量为β,ε,。三种体制的EKF算法雅可比阵相应为

2 仿真

设观测器初始位置为经纬度(118.3°,24.2°),高度10 km,初始速度[0 300 0]m/s;辐射源初始位置为经纬度(119.5°,24.3°),高度10 km,初始速度[-300 0 0]m/s;观测器与辐射源的初始径向距离约120 km,仿真时间200 s。用蒙特卡罗法仿真50次。

2.1 典型测量精度的定位体制跟踪效果

设参数的测量精度为：角度测量精度约1°,相位差变化率测量精度约10(°)/s,频率变化率测量精度约10 Hz/s。取导航误差：位置误差100 m,速度误差1m/s,姿态误差(方位角,俯仰角,横滚角)0.2°。不同运动状态时定位体制的径向距离相对误差如图2所示。

由图2(a)可知：当观测器和辐射源均匀速直线运动时,角度频率变化率体制在80 s时径向距离相对误差收敛至约5%,BO和角度相位差变化率体制不收敛。由图2(b)可知：当观测器匀加速运动、辐射源匀速运动时,径向距离相对误差收敛为约5%,BO体制需72 s,角度相位差变化率体制需33 s,角度频率变化率体制需69 s。由图2(c)可知：当观测器圆周运动、辐射源匀速运动时,径向距离相对误差收敛至约5%,BO体制需68 s,角度相位差变化率体制需45 s,角度频率变化率体制需48.5 s。由图2(d)可知：当观测器圆周运动、辐射源匀加速运动时,径向距离相对误差收敛为约5%,BO体制需155 s,角度相位差变化率体制需44 s,角度频率变化率体制需48 s。由此可见,与BO和角度相位差变化率体制相比,角度频率变化率体制提高了可观测性,对辐射源匀速运动,观测器匀速运动即可跟踪。与BO体制相比,角度相位差变化率和角度频率变化率体制因引入了新的信息量,收敛速度快,跟踪效果较优。

2.2 不同体制测量精度

设观测器作圆周运动,圆周半径5 km;辐射源匀速运动。观测器、辐射源初始位置、速度,以及导航误差不变。比较参数测量精度对不同体制跟踪效果的影响。

在角度测量精度分别为0.5°,1.0°,2.0°条件下,BO体制的径向距离相对误差如图3所示。

图3 不同测角精度时BO的径向距离相对误差Fig.3 Tracking effect of BO with different angle precision

由图3可知：角度测量精度为0.5°时,径向距离相对误差在60 s时收敛至约5%;角度测量精度为1.0°时,径向距离相对误差在115 s时收敛至约5%;角度测量精度为2.0°时,径向距离相对误差在167 s时收敛至约5%。

在相同角度测量精度条件下,角度相位差变化率定位的径向距离相对误差图4所示。

由图4(a)可知：角度测量精度分别为0.5°,1.0°,2.0°时,径向距离相对误差相应在在38,44,45 s时收敛至约5%。由图4(b)可知：相位差变化率精度分别为3,10,20(°)/s时,径向距离相对误差相应在43,46,50 s时收敛至约5%。

图4 角度相位差变化率定位的测量精度Fig.4 Tracking effect by angle and phase difference rateprecision

在角度测量精度相同条件下,角度频率变化率定位体制的径向距离相对误差如图5所示。

图5 角度频率变化率定位体制下测量精度变化对跟踪效果影响Fig.5 Tracking effect by angleand frequency rateprecision

由图5(a)可知：角度测量精度分别为0.5°,1.0°,2.0°时,径向距离相对误差分别在43.8,45.0,45.0 s时收敛至约5%,跟踪效果几乎没有影响。由图5(b)可知：频率变化率测量精度分别为5,10,20 Hz/s时,径向距离相对误差相应在38.2,46.0,60.0 s时收敛至约5%。

3 结束语

本文对空中运动单平台对空中运动目标被动定位跟踪,用仿真分析了BO、角度相位差和角度频率变化率定位体制对跟踪效果的影响。结果表明：角度频率变化率体制的可观测性优于BO和角度相位差变化率体制,对辐射源匀速运动,观测器匀速运动即可跟踪;与BO测角体制相比,角度相位差变化率和角度频率变化率体制增加了观测量,跟踪收敛速度快。因此,可根据具体环境和实际参数测量精度选择不同的跟踪体制,实现快速高精度跟踪。本文研究对空空作战有一定的参考意义。

[1]单月晖,孙仲康,皇甫堪.单站无源定位跟踪现有方法评述[J].航天电子对抗,2001(6)：4-7.

[2]龚享铱.利用频率变化率和波达角变化率单站无源定位与跟踪的关键技术研究[D].长沙：国防科学技术大学,2004.

[3]刘福声,罗鹏飞.统计信号处理[M].长沙：国防科技大学出版社,1999.

[4]许耀伟.一种快速高精度无源定位方法的研究[D].长沙：国防科学技术大学,1998.