中国人口增长与人口结构的灰色预测模型

黄 娜,陈绍东

中国人口增长与人口结构的灰色预测模型

黄 娜,陈绍东

(南阳理工学院数学系,河南南阳473004)

根据2001—2005年中国人口变化的一系列数据建立灰色模型,从人口增长和人口结构两方面对未来中国人口变化的中长期趋势作出预测.

灰色模型;人口增长;人口结构

1 问题的提出

中国是世界上人口最多的发展中国家,人口问题始终是制约中国发展的关键因素之一.近年来,中国人口发展出现了一些新的特点,如老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等,这些都影响着中国人口的增长.从长期看,人口素质、结构和分布问题将逐渐成为影响经济社会协调和可持续发展的主要因素,并对新时期人口数量调控产生重大影响.

笔者依据《中国人口统计年鉴》中的相关数据以及新补充的数据,建立中国人口增长的数学模型,并对中国人口增长的中短期和长期趋势作出预测.

2 模型的基本假设

为了便于模型的建立,作如下假设:

1)死亡率只与年龄有关;

2)不考虑国际迁移,认为国家内部迁移不改变人口总量;

3)不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响;

4)文中短期预测到2015年,中期预测到2050年;

5)大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响,认为这些因素在预测误差允许的范围内.

3 模型的建立与求解

3.1 模型的建立

设 X(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]为非负原始数据序列.为揭示系统的客观规律,对数据用灰色系统理论进行预处理.对序列 X(0)进行一阶累加生成,得新序列 X(1),其中

GM(1,1)预测模型是一阶单变量的灰色微分方程动态模型

其中 z(1)(k)由 x(1)(k)的紧邻均值生成,即

式(1)的白化方程形式为

其中a,b为待定系数,分别称之为发展系数和灰色作用量,a的有效区间是(-2,2).应用最小二乘法可由下式求得

其中

方程的解即时间响应函数

3.2 模型的检验

为保证所建灰色模型能更准确地进行预测,一般按下述步骤进行检验:

1)求出x(0)(k)与^x(0)(k)之残差e(k)、相对误差Δk和平均相对误差¯Δ.

2)求出原始数据平均值¯x,残差平均值¯e.

3)求出原始数据方差s21与残差方差s22的均方差比值C和小误差概率p.

通常e(k),Δk,C值越小,p值越大,则模型精度越好.

3.3 对2004年与2005年中国人口进行检验性预测

实际灰色建模中,系统的原始序列数据不一定全部用来建模,不同维数序列建模,所得参数 a,b的值是不一样的,因而模型的预测值也不同,它们构成一个预测灰区间.为提高预测精度,必须筛选适当维数的灰色模型[1].本文采用如下方法:首先求出各年净增人口序列,然后用该序列建模来预测净增人口,再加上上年总人口值,即得所预测年份总人口值.为筛选合适的模型,这里选取5～8年净增人口短序列,建立灰色动态 GM(1,1)模型[2].对2004和2005年中国实际总人口数进行检验性预测.

利用Matlab数学软件计算并建立表格得到结果[3](见表1).

检验预测结果说明所建模型误差不大,可以用来进一步预测.

表1 中国实际总人口的检验性预测

表2 中国人口数量与结构的短期预测结果

4 运用模型进行预测

4.1 短期预测

短期取10年,预测到2015年,预测结果见表2.

4.2 中长期预测

中期预测到2050年,预测结果见表3.

注 1)老龄化率指60岁以上人数与总人数的比,这里只给出了中期的预测,认为长期的预测已经没有很大的实际意义.

2)城镇化率不能在模型中很好地体现出来,通过对所给数据和搜集到的数据进行统计得到如下关系式(式中x表示年份)

y=0.015 2x-30.088 4

来预测城镇化率,并且可以明显看出,在短期和中期时间内,该预测结果还是可信的,但对于更长的时间,此函数已经不适用.

5 模型的评价

5.1 模型的优点

1)灰色模型采取先对数据作生成(累加)处理,因而淡化了随机性误差影响.

2)本文根据大量统计数据建立模型,不仅考虑了人口总数和总增长率,而且从人口年龄结构出发,使模型更加真实可靠、实用,模型能描述和预测较长时期的人口演变过程.

3)预测结果对人口控制以及制定计划生育政策有一定借鉴意义.

5.2 模型的缺点

1)没有单独考虑零岁出生人口对人口结构的影响.

2)模型没有很好地体现出人口变化对城镇化的影响.

3)用城镇化函数进行计算长期的预测结果不准确.

[1]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社,2005.

[3]中华人民共和国国家统计局.中国人口统计年鉴[M].北京:北京数通电子出版社,2006.

[4]宇传华.Excel与数据分析[M].北京:电子工业出版社, 2002.

Grey prediction model of China’s population growth and population structure

HUANG Na,CHEN Shaodong
(Mathematics Department of Nanyang Institute of Technology,Nanyang 473004,China)

Established a grey model under series of data of changes in our population and gave a long-term trend prediction of our population change in growth and structure.

grey model;population growth;population structure

C923

A

1671-9476(2010)05-0048-03

2010-04-20

黄 娜(1978-),女,河南南阳人,讲师,研究方向:应用数学、金融数学.