一种新型弹性水驱体积波及系数的推导及应用

黄 郑张建光姚光庆，3李伟才

（1.中国地质大学资源学院，湖北 武汉 430074；2.河南油田分公司石油勘探开发研究院，河南 南阳 473100；3.中国地质大学构造与油气资源教育部重点实验室，湖北 武汉 430074）

一种新型弹性水驱体积波及系数的推导及应用

黄 郑1，2张建光1姚光庆1，3李伟才1

（1.中国地质大学资源学院，湖北 武汉 430074；2.河南油田分公司石油勘探开发研究院，河南 南阳 473100；3.中国地质大学构造与油气资源教育部重点实验室，湖北 武汉 430074）

为探究矿场上影响体积波及系数的动态因素，结合矿场动态及地层压降，建立计算波及系数的基础计算模型，笔者基于Welge方程中油水两相区间实验公式，从油藏工程中物质平衡基本原理出发，利用水驱油效率、水驱体积波及系数与油水两相区间平均含水饱和度与出口端含水饱和度的理论关系，提出了一种利用室内实验资料与矿场开发动态资料相结合，计算弹性水压驱动油藏水驱体积波及系数的方法。该方法不受注采井网形式及调整变化限制，且将矿场总采出程度、含水率及地层压降等参数引入计算方程，进而明确了各参数对水驱体积波及系数的影响，并通过宝浪油田焉2西北区实例验证了推导公式的正确性。结果表明，其在水能量不连续补给、压降变化显著的非定态水侵油藏中具有很好的适用性。

弹性水压驱动；Welge方程；体积波及系数；应用

目前，水驱体积波及系数研究局限于实验室、油藏工程及数值模拟范围［1-4］。岩心模型尺度上有基于最大熵法［2］与图像处理法［3］等；油藏尺度上有水驱特征曲线法及水驱特征曲线与威布尔（Weibull）联合法等［1］，但缺少结合矿场动态及地层压降计算的实用基础模型。系统研究矿场上影响体积波及系数的动态因素，建立计算波及系数的基础计算模型，是当前一项迫切的研究任务［4］。笔者尝试从基础理论出发，建立一种考虑矿场动态因素、便于计算的基础动态模型，并运用该模型进行试算，验证其准确性和可靠性。

1 基础理论关系式推导

水驱采出程度等于水驱油效率与水驱体积波及系数之积，其数学表达式为［5］

弹性水压驱动主要靠含水区和含油区压力释放出的弹性能量采油［6］，未饱和天然水驱与人工注水弹性水驱油藏从原始状态生产到某一时刻时，根据物质平衡原理，弹性水压驱动油藏采油量等于水驱油采油量与弹性采油量之和［7］，其数学表达式为

由渗流力学理论可知，当忽略毛细管力、流体重力影响时，对于一维两相流动，其分流方程为

考虑原油换算系数（水的体积系数近似与1，可忽略不计），将油层条件下的出口端含水率换算成地面常用含水率，式（4）可变为

将式（6）代入式（5），得

将式（7）变换后，得

1952年，Welge［9］提出了一种计算油水两相区间平均含水饱和度与出口端含水饱和度的理论关系式

笔者对式（4）进行求导，得

由渗流力学理论可知：

将式（10）代入式（9）后，再将式（9）代入式（11），得到水驱油效率与含水率关系式：

由式（12）可以看出，水驱油效率除受岩性、物性和流体性质影响外，其变化规律主要受含水率的影响。

将式（3）和式（12）式代入式（2）后，得

其中

式（13）即为笔者提出的弹性水压驱动油藏水驱体积波及系数的计算公式。

2 实例检验

宝浪油田焉2西北区为一长轴背斜构造，油区地层平缓，油水过渡带宽，纯油区非常小，表现为上油下底水特征，地质储量为170.18×104t。目前有15口采油井和13口注水井，采用直线交错排状注采井网开发，注采井距250～270 m，低渗透性严重，渗透率（1～10）× 10-3μm2，孔隙度10%～15%，注水井普遍注不进，底水锥进严重。截至2009年3月，累计产油量14.39×104t，采出程度8.45%，综合含水率已达92%，且已经近乎处于停产阶段，可采储量已基本近于采出量。

首先，根据1998年油田可采储量标定方法国家行业标准和油藏原油黏度等约束条件，选取纳札洛夫水驱曲线、俞启泰型水驱曲线和衰减法等3种方法，同时，利用数值预测的翁氏旋回法和应用油水黏度比确定的含水率与采出程度关系的图版法，进行了本区可采储量的标定，具体标定结果见表1。

另外，根据弹性水压驱动油藏水驱体积波及系数计算公式（13），代入油藏计算参数（见表2），可得焉2西北区油藏水驱体积波及系数的计算公式

表1 宝浪焉2西北区块各方法可采储量标定结果

表2 宝浪油田焉2西北区块油藏计算参数

根据式（14），推算出目前fw=0.92时油藏体积波及系数为19.39%，最终fw=0.98时波及系数值为22.14%，根据实验室测试及现场动态得到岩心驱油效率ED为39.84%［10］，可得焉2西北油区可采储量为8.82%，其与利用纳札洛夫水驱曲线、俞启泰型水驱曲线、衰减法、翁氏旋回法和图版法标定的采收率具有较好的一致性，表明公式的准确性。

3 结论

1）基于Welge方程中油水两相区间实验公式的计算体积波及系数的方程，克服了现有方法中数据分析的过于单一和多项式拟合非单调性的缺点，其不受注采井网形式及调整变化限制，将总采出程度、含水率、地层压降等动态参数引入计算方程，明确了各参数对水驱体积波及系数的影响。

2）此动态基础计算模型的计算结果与国家行业标准推荐的计算法和数值统计预测标定结果及现场生产状况有很好的一致性，说明此模型的准确性和可靠性。

4 符号注释

［1］ 陈元千.水驱体积波及系数变化关系的研究［J］.油气地质与采收率，2001，8（6）：49-51.

Chen Yuanqian.A study on the changing relation of the water flooding volumetric sweep factor［J］.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2001，8（6）：49-51.

［2］ 王任一.基于最大熵的岩心水驱波及系数求取方法［J］.断块油气田，2008，15（3）：91-93.

Wang Renyi.A calculating method for waterflooding sweep efficiency of core based on maximal entropy［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2008，15（3）：91-93.

［3］ 王任一，李正科，张斌成，等.利用图像处理技术计算岩心剖面的水驱波及系数［J］.油气地质与采收率，2006，13（3）：77-78.

Wang Renyi，Li Zhengke，Zhang Bincheng，et al.Estimating the waterflood sweep efficiency of core profile by image processing technology［J］.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2006，13（3）：77-78.

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Fan Jiang，Zhang Zixiang，Zaladuxin A B.A model for the calculation of the sweep efficiency in a heterogeneous oil reservoir［J］.Acta Petrolei Sinica，1993，14（1）：92-98.

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Yu Qitai，Zhao Ming，Lin Zhifang.A study of the displacement efficiency and the conformance factor in waterflooded sandstone reservoirs in China：Ⅰ［J］.Petroleum Exploration and Development，1989（2）：48-52.

［6］谢丛姣，蔡尔范，关振良.石油开发地质学［M］.武汉：中国地质大学出版社，2004：42-43.

Xie Congjiao，Cai Erfan，Guan Zhenliang.Petroleum development geology［M］.Wuhan：ChinaUniversityofGeosciencesPress，2004：42-43.

［7］ 姜汉桥，姚军，姜瑞仲.油藏工程原理与方法［M］.东营：中国石油大学出版社，2006：206-209.

Jiang Hanqiao，Yao Jun，Jiang Ruizhong.Principle and methods of reservoir engineering［M］.Dongying：China University of Petroleum Press，2006：206-209.

［8］ 陶庆学.凝析油气田地质储量计算方法［M］.北京：石油工业出版社，1998：114-116.

Tao Qingxue.Method for the calculation of geological reserves in condensate field［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，1998：114-116.

［9］ Welge H.A simplified method for computing oil recovery by gas or water drive［J］.AME，1952（195）：911.

Deductionandapplicationofvolumetric sweep efficiency for expansion water drive

Huang Zheng1，2Zhang Jianguang1Yao Guangqing1，3Li Weicai1
(1.Faculty of Earth Resources,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China;2.Research Institute of Exploration and Development,Henan Oilfield Company,SINOPEC,Nanyang 473100,China;3.MOE Key Laboratory of Tectonics and Petroleum Resources,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China)

To research into the factors influencing volumetric sweep efficiency,the calculation model of volumetric sweep efficiency was built combined with dynamic pressure drop.Based on the experiment equation for oil-water interval in Welge equation and started from the basic principle of material balance,the author put forward a kind of calculation method of volumetric sweep efficiency for expansion water drive combined experiment data with dynamic data in field,such as efficiency of water flooding, volumetric sweep efficiency of water drive and the relationship between the average water saturation and exit-end water saturation. This method is not confined by well pattern and variation of adjustment.It introduces the parameters of recovery degree,water cut, pressure drop into equation and defines the influence factors of every parameters on volumetric sweep efficiency for expansion water drive.The reliability of formula is verified through an example in the northwest Yan 2 of Baolang Oilfield.The results show that this equation has strong applicability in predicting the volumetric sweep efficiency of non-steady-state water influx reservoir with nonsteady-state water supplement and remarkable pressure drop.

expansion water drive,Welge equation,volumetric sweep efficiency,application.

TE312

A

2009-12-24；改回日期：2010-07-10。

黄郑，男，1974年生，高级工程师，在读博士研究生，1996年大学毕业，现主要从事油气田开发工程方面的研究。E-mail：eduzjg@163.com。

（编辑 滕春鸣）

1005-8907（2010）05-586-03

黄郑，张建光，姚光庆，等.基于Welge方程的弹性水压驱动体积波及系数推导及应用［J］.断块油气田，2010，17（5）：586-588，592.

HuangZheng，Zhang Jianguang，Yao Guangqing，et al.Deduction and application of volumetric sweep efficiency for expansion water drive［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2010，17（5）：586-588，592.