指数分布恒加试验定时截尾试验数据缺失时的Bayes分析

田霆

(华侨大学数学科学学院,福建泉州362021)

指数分布恒加试验定时截尾试验数据缺失时的Bayes分析

田霆

(华侨大学数学科学学院,福建泉州362021)

运用Gibbs抽样迭代方法,解决Bayes分析中的后验边际分布的计算问题,得到满足顺序约束的参数的Bayes估计.通过Monte-Carlo模拟表明,在各场合存在先验信息的情况下,Bayes估计的相对偏差和相对均方误差都小于极大似然估计;而对于没有先验信息的情况,Bayes估计跟极大似然估计的效果差不多.

指数分布;恒定应力;加速寿命;定时截尾;数据缺失;Bayes分析

在短时间内对产品的可靠性指标进行评定,恒定应力加速寿命(恒加试验)是加速寿命试验中最常用的一种,故对其研究也较多[1-2].当时,以往的研究都是在没有缺失数据的情况下进行的.在试验中,由于各种原因常会遇到试验数据缺失的现象,缺失数据一般较难处理.对一般寿命试验数据缺失时的统计分析,已有相关的结果[3-4].在加速寿命试验中,产品承受的应力高于正常应力水平,失效加快,数据缺失现象更容易发生;然而,对于加速寿命试验中的试验数据缺失问题,却很少有人进行研究.文[5]讨论了定数截尾恒加试验中数据缺失时统计分析方法,并对各种估计的优良性进行模拟比较.茆诗松等[6]讨论了当寿命分布是指数分布时,定数截尾场合下恒加应力加速寿命试验中常见的几类数据类型(完全样本、分组样本、删失样本)的Bayes统计分析方法.同时,他们运用Gibbs抽样迭代算法,解决了Bayes分析中极为复杂的后际边际分布的计算问题,得到满足顺序约束的参数的Bayes估计.本文仅讨论定时截尾恒加试验中,试验数据缺失时统计分析方法.

1 基本假定

选择l个应力水平S1

考虑试验数据缺失的情况,假设第i个应力水平下的试验数据只剩下ki个,其取值依次为

下面给出恒加试验的两个基本假定:

(Ⅰ)在正常应力水平S0和加速应力水平Si下,产品的寿命都服从指数分布,不同的仅在参数θ上.即在应力水平Si下,产品寿命T的分布函数为Fi(t)=1-exp(-λit).其中:t>0;i=0,1,…,l;λi为失效率.

(Ⅱ)产品的平均寿命θi与所加应力Si之间满足lnθi=a+bφ(Si).其中:a,b为未知的待估参数; φ(Si)为应力水平的已知单调函数.常用的A rrhenius模型和逆幂律模型均可写成上述形式.为后面行文方便,记φi=φ(Si).

在上述两个基本假定下,讨论数据(1)的统计方法.

2 参数的Bayes估计

如果应力Si与λi满足线性关系,即ln(1/λi)=a+bφ(si),则不难获得参数a,b的最小二乘估计^a, ^b.因此,可以获得正常应力下失效率λ0的Bayes估计为^λ0=exp(^a+^bφ(s0)).

3 Monte-Carlo模拟比较

为了考察不同类型的微型电机(寿命参数λ不同)在各应力水平下的可靠性特征,参数值分别取为λ1=5.2×10-5,λ2=4.4×10-4,λ3=2.5×10-4,λ4=1.0×10-4,各应力水平下分别投入50个产品参加试验,直到全部失效为止.在数据缺失场合下,假定应力si只记录到ki个失效数据,0=ti,0

表1 参数估计值及其相对均方误差表Tab.1 Relativities of the bias and MSE fo r the estimation

[1] 茆诗松,王玲玲.加速寿命试验[M].北京:科学出版社,1997.

[2] NELSON W B.Accelerated testing:Statisticalmodels,test p lans and data analysis[M].New York:John Wiley& Sons,1990.

[3] 王乃生,王玲玲.定数截尾数据缺失场合下指数分布参数的Bayes估计[J].应用概率统计,2001,8(3):229-235.

[4] BALA KRISHNAN N.On the maximum likelihood estimation of the location and scale parameters of exponential distribution based on multip ly type-Ⅱcensored samp les[J].J App l Statist,1990,17(1):55-61.

[5] 王乃生,王玲玲,恒定应力加速寿命试验数据缺失时的统计分析[J].华东师范大学学报:自然科学版,2002,3(1): 35-44.

[6] 茆诗松,王静龙,濮晓龙,等.高等数理统计[M].北京:高等教育出版社,2002:35-38.

[7] 田霆,刘次华.定时截尾缺失数据下指数分布的统计推断[J].华侨大学学报:自然科学版,2006,27(1):20-23.

[8] 顾龙全,周晓东,汤银才,等.指数分布场合恒加试验缺失数据的Bayes统计分析[J].高校应用数学学报:A辑, 2006,21(2):183-190.

Bayes Analysis of Parameter of Exponen tial Distribution under Constant Stress Accelerated L ife Testing and M ultiply Type-ⅠCensoring

TIANG Ting
(School of Mathematical Sciences,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China)

This paper discusses the Bayesian statistical analysis of the parameter of exponential distribution under constant stress accelerated life testing and multip ly type-Ⅰcenso ring.The compution of the comp licated post-marginal distributions involved in the Bayesian using Gibbs samp ling iteration algorithm is solved.By the Monte-Carlo simulation,this method is feasible.

exponential distribution;constant stress;accelerated life;type-Ⅰcensoring;datamissing;Bayesian analysis

O 213.2

A

(责任编辑:陈志贤 英文审校:张金顺,黄心中)

1000-5013(2010)05-0597-04

2008-11-19

田霆(1972-),男,讲师,主要从事产品可靠性的研究.E-mail:tianting1972928@sohu.com.

福建省自然科学基金资助项目(Z0511027)