灰色组合模型在测井信号滤波中的应用研究

和志明,戴家才

(1.油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学),湖北荆州434023; 2.长江大学地球物理与石油资源学院,湖北荆州434023)

灰色组合模型在测井信号滤波中的应用研究

和志明1,戴家才2

(1.油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学),湖北荆州434023; 2.长江大学地球物理与石油资源学院,湖北荆州434023)

测井系统获得的信息中未知因素较多,是小样本、贫信息系统,属于典型的灰色系统,可利用灰色系统理论进行滤波处理。传统的测井信号滤波方法都只从某一方面考虑了该滤波方法的优点信息,组合滤波综合了各种单一滤波方法的优点,所得测井曲线将更加趋近实际地层值。提出测井信号的灰色组合滤波方法,建立了灰色模型和各种传统滤波方法进行测井信号的滤波,利用灰色关联分析方法进行各种测井信号滤波方法的组合,最后对测井信号进行了灰色组合滤波实例分析。实例分析显示,测井信号灰色组合滤波方法效果好,是一种有效的测井信号滤波工具。

测井信号;滤波;灰色系统理论;组合模型;灰色关联分析

0 引 言

测井曲线资料记录的一般是各种不同的物理参数[1],这些参数是带有统计信息的统计资料。在测井系统中,未知的干扰因素较多,导致测井曲线出现许多毛刺。用这些具有统计起伏或干扰毛刺的测井曲线作数字处理,会给计算的地层参数带来很大的误差。因此,在用测井曲线进行解释前必须对测井曲线进行滤波处理,得到校正后的质量好的测井曲线[1]。传统的测井曲线滤波方法有最小二乘滑动平均法[1]、加权滑动平均法[1]、中值滤波法、小波分析滤波法[2]、灰色系统 GM(1,1)法[3]等,这些方法都是只从某一方面出发来对测井曲线进行滤波[4-5]。本文提出测井曲线的灰色关联度组合滤波方法,综合应用各种滤波方法的优点进行组合滤波。组合模型继承了各个单一模型的优点信息,克服了各个单一模型的不足和缺点,能够得到更好更接近实际的效果值。

1 滤波模型的建立

传统的测井曲线滤波方法有灰色 GM(1,1)滤波、五点三次多项式对称平滑法滤波、三点线性函数拟合平滑法滤波、五点二次曲线拟合平滑法滤波等。本文从上述4种滤波方法入手,对测井曲线进行灰色关联度组合滤波分析。

灰色关联度分析表征的是2个序列的时空发展相近程度,如果2个序列的时空发展趋势相近,则二者的灰色关联度大,反之就小[6]。以上述单一滤波方法得到的滤波结果作为序列,求取它们和原测井曲线的时空关系[7],即求关联度,以关联度为依据进行组合滤波模型的赋权,将会得到即与原测井曲线相近又能有效滤掉噪声的接近实际地层的测井曲线数据。

1.1 灰色模型GM(1,1)滤波(方法1)

灰色模型GM(1,1)的微分方程表达式为

式中,参数 a为发展系数;b为灰色作用量[8],参数 a和b在实际建模时求出;x(0)(k),k=0,…,n是原始测井数据序列。

灰色模型GM(1,1)建模步骤如下。

(1)求出原始测井数据序列 x(0)(k)的一次累加序列和紧邻均值生成序列

(2)求出紧邻均值序列

其中,Z(1)=[z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)]为紧邻均值生成序列。

(3)求取参数 a和b。在实际建立灰色 GM(1, 1)模型时,由最小二乘法求出参数a、b,于是得到

(4)解方程得到时间响应函数

(5)离散化时间响应函数得到还原值

式(6)中,^x(0)(k+1)在所取的测井数据序列长度小于n时便是灰色滤波后的结果值[8]。

1.2 五点三次多项式对称平滑法滤波(方法2)

在这种滤波方法中,滤波公式为

其中,xk为待滤波序列中第k个点的值。该滤波方法需要处理边界点,边界点的处理在测井信号滤波中一般影响较小,可以忽略。

1.3 三点线性函数拟合平滑法滤波(方法3)

这种方法根据最小二乘法对当前的几个采样点做曲线拟合,算出拟合曲线在当前采样点处的滑动平均值,以这些滑动平均值作为滤波值。在三点线性函数拟合平滑法中,以当前的3个采样点为依据,做1条拟合直线 xt,得

其中,t为序列时间,带入当前时间t,采用最小二乘法得到拟合参数 a和b,回代式(8)中,得到滤波后的测井值。

1.4 五点二次曲线拟合平滑法滤波(方法4)

这种方法以当前的5个点为依据,用当前5个点做1条二次多项式曲线来拟合,所采用的公式为二次多项式,即

其中,t为序列时间,带入当前5个时间点t,采用最小二乘法得到拟合参数 a,b和c,回代式(9)中,得到滤波后的测井值。

1.5 灰色关联分析组合滤波法(方法5)

设测井曲线原数据序列为 X0=[x0(1),x0(2),…,x0(n)],并且由上述4种滤波方法得到的测井数据滤波结果相关因素序列为

即系统有一个参照数据序列,m个行为数据序列。

按照灰色系统理论的内容,单一滤波结果序列的灰色关联度分析步骤如下。

第1步:求各预测序列的初像值(或均像值)。令

第2步:求差序列。记

第3步:求两极最大差与最小差。记

第4步:求关联系数

第5步:计算关联度

得到灰色关联度序列为

得到灰色关联度后,采用以下步骤进行权重的求解。

第1步:灰色关联度序列为

第2步:为了能充分显示灰色关联度大的滤波方法的优点信息,又能照顾到灰色关联度小的滤波方法的一些有用信息,采用灰色关联度比例法赋权。求取灰色关联度的总和

第3步:求出各个滤波方法的灰色关联度γ0i在总和中所占的比重,并以此比重作为灰色组合滤波模型中各个单一滤波模型在灰色组合滤波模型中的权重。即

其中,i=1,2,…,4,wi为各种滤波方法在灰色关联组合滤波模型中的权重。得到权重后,则灰色关联组合滤波模型可表示如下

其中,Xi为由上述4种滤波方法得到的滤波结果值序列;y为灰色关联分析组合滤波模型滤波结果值。

2 应用实例

2.1 含噪测井曲线的滤波

某井段的实测自然电位S P值见表1,分析显示该段测井数据明显存在着噪声干扰。

根据文中4种滤波方法,得到4种滤波结果,见表2。

表1 某井3 751.07～3 751.34 m实测自然电位值

表2 单一滤波方法的滤波结果

由上述4种滤波结果,根据灰色关联度求解方法,得到4种滤波方法的灰色关联度,分别为γ01= 0.809 6、γ02=0.787 6、γ03=0.599 1、γ04=0.262 9;由灰色关联度,再根据文中提出的灰色关联分析组合滤波模型权重的确定方法得到权重分别为w1= 0.329 2、w2=0.320 3、w3=0.243 6、w3=0.106 9。灰色关联分析组合滤波模型的滤波结果见表3。

表3 某井3 751.07～3 751.34 m自然电位灰色关联分析组合滤波值

由灰色关联分析组合滤波值和实测值,得到灰色关联分析组合滤波平均相对误差和精度分别为0.008 33%和99.991 67%,由此表明本文所提灰色关联分析组合滤波是可行的,是一种测井曲线滤波的有效工具。

2.2 测井曲线的滤波效果实例

图1是某井3 748.5～3 752.5 m段实测的测井曲线图。由图1可以得到,该段测井数据明显有噪声干扰,特别是3 749.27～3 750.08 m井段处和3 751.07～3 751.34 m井段处具有较大的噪声干扰,采用本文提出的灰色关联分析组合滤波方法对该井3 748.5～3 752.5 m段进行滤波处理,得到滤波后的效果图见图2。滤波过程中,对原始测井曲线进行分段处理,每段测井曲线值灰色GM(1,1)模型滤波中的参数不同,4种滤波方法的灰色关联度以及灰色关联分析组合滤波的权重也不同。

图1 某井3 748.5～3 752.5 m段滤波前实际测井曲线图

图2 某井3 748.5～3 752.5 m段测井曲线滤波后效果图

图3 某井3 748.5～3 752.5 m段测井曲线滤波效果对比图

将该井3 748.5～3 752.5 m段实际测井曲线和经过滤波处理后的测井曲线放在1张图中(见图3),S P1为滤波前的测井曲线,S P2为滤波后的测井曲线。由图1和图2对比分析得到,图2滤波后的测井曲线明显比图1滤波前的测井曲线光滑,随机噪声干扰也明显减少,滤波效果非常明显。

3 结 论

(1)测井系统可获得的有用信息较少,随机干扰因素较多,属于典型的小样本、贫信息系统,带有很大的灰性,可用灰色系统理论相关知识对测井得到的测井曲线进行滤波处理。

(2)组合滤波综合了各种单一滤波方法的优点,所得结果测井曲线将更加趋近实际地层值,而且避免了文献[3]、文献[4]和文献[8]中有可能滤掉小层信息的缺点。

(3)本文提出测井信号的灰色关联分析组合滤波方法,可建立灰色模型和各种传统滤波方法,利用灰色关联分析法进行各种测井信号滤波方法的组合。对实际测井数据进行的滤波分析显示本文提出的测井信号灰色组合滤波方法效果好,是一种有效的测井信号滤波工具。

(4)灰色系统理论知识在测井信号滤波中的应用有待进一步的研究,对测井信号进行组合滤波以求得到质量更好的测井曲线尚无深入的分析研究,特别是如何综合应用各种滤波方法的优点进行测井信号的更好的滤波,值得深入探讨和分析。

[1] 雍世和,张超谟.测井数据处理与综合解释[M].东营:中国石油大学出版社,2007.

[2] 刘 杰,包德洲,李妙侠,程 希.小波降噪在测井信号处理中的应用[J].测井技术,2009,33(5):490-492.

[3] 毛宁波,彭红波.用灰色模型理论对测井信号进行滤波处理[J].江汉石油学院学报,1999,21(4):54-56.

[4] 冯 林,程 璐,吴振宇.基于提升算法的测井信号去噪处理[J].石油物探,2004,43(3):238-241.

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[6] 刘思峰,党耀国,张岐山.灰色系统理论及其应用[M].3版.北京:科学出版社.2004.

[7] 刘 泉,吕 锋,刘 翔.灰色趋势关联分析及其应用[J].系统工程理论与实践,2001,(7):77-81.

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Application of Gray Combined Model in Logging Signal Filtering

HE Zhiming1,DAI Jiacai2
(1.Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources(Yangtze University),Ministry of Education, Jingzhou,Hubei 434023,China;2.School of Geophysics and Oil Resources, Yangtze University,Jingzhou,Hubei 434023,China)

The information obtained from logging system is full of unknown factors,so the logging system is a system with small samples and poor information,thus it is a gray system typically,therefore we can use the gray system theory to make signal filtering.Traditional logging signal filtering methods only consider one aspect of the advantages of the information filtering method.The combined filtering combines the advantages of single filtering method,and the logging curves filtered by the combined filtering will be more close to the actual information.Proposed is a gray combined logging signal filtering method,and established are gray model and a variety of traditional filtering methods to make logging signal filtering.Then combined is various logging signal filtering methods with the gray relational analysis method.Analyzed are the examples of the gray combined logging signal filtering method.Examples show that effect of the method is good,it is an effective tool for logging signal filtering.

logging signal,filtering,gray system theory,combined model,gray relational analysis

P631.81;O29

A

2010-04-06 本文编辑 余 迎)

1004-1338(2010)04-0331-04

和志明,男,1985年生,硕士研究生,现主要从事测井资料处理及解释工作。