北京54测绘成果转西安80坐标系格网坐标改正数计算方法的研究

刘仁钊,王永奎

(1.湖北国土资源职业学院,湖北荆州 434000;2.湖北省国土资源厅,湖北武汉 430070)

北京54测绘成果转西安80坐标系格网坐标改正数计算方法的研究

刘仁钊1,王永奎2

(1.湖北国土资源职业学院,湖北荆州 434000;2.湖北省国土资源厅,湖北武汉 430070)

为了便于湖北省全国第二次土地调查中北京54与西安80坐标系之间的转换,湖北省测绘局提供了基于1∶1万图幅的北京54转西安80图廓格网坐标改正数,供各测绘单位对其成果进行转换。考虑到各测绘单位对精度上的要求不同,湖北省测绘局并没有提供具体的转换方法。基于平面相似变换和仿射线性变换原理提出两种格网坐标计算方法,并对其转换精度进行分析,得出有益的结论。由于该方法不涉及外业公共点的选取和测量,因此具有非常重要的实用意义,可供相关测绘部门进行测绘成果转换。

格网坐标改正数;平面相似变换;平面仿射变换;格网坐标计算;精度分析

1 概述

当前世界各国使用的参考椭球和坐标系多达上百种,它们之间的转换可归结为两种[1]:一种是不同参考椭球之间的坐标转换;另一种则是同一参考椭球不同坐标之间的转换。理论上两椭球之间最严密的转换为我们熟知的七参数坐标转换。当考虑到区域不大时,也可在平面投影坐标间进行四参数坐标转换。对于中国而言,WGS84与中国的北京54或西安80之间坐标转换通常采用的是七参数转换模型,而对于局部的北京54和西安80之间以及上述坐标系和地方坐标系之间通常采用的是四参数转换模型。

无论是采用七参数还是四参数转换模型,首先都要在实地选取一定数量的公共点,并测量出其分属两套不同坐标系中的坐标,然后根据坐标转换模型计算出转换参数,最后根据转换参数计算出另一坐标系中的坐标。受各地条件的限制,这种转换很难达到理想的要求,因而同一地方不同的测绘作业单位求取的转换参数不尽相同,不利于当地测绘部门的利用。

早在20世纪80年代,随着西安80坐标系的建立,中国测绘工作者利用建国后20多年的天文大地网观测资料成功地在西安80坐标系中完成了全国天文大地网整体平差[2],并在随后的十多年里逐步完成了旧北京54大地坐标点的整体转换。由于保密上的原因,两个坐标系的位置参数及各省内两坐标系之间的转换参数并没有发布。为了全国第二次土地调查的需要,各省测绘局利用中国天文大地网大地点的同名坐标差内插求得了基于1∶1万图幅图廓格网坐标改正数,用于测绘成果转换。为了方便相关单位具体应用,本文针对上述图幅格网坐标改正数,基于平面相似变换和仿射线性变换原理提出了两种坐标计算方法,该方法不涉及外业公共点的选取和测量,可适合相关测绘部门的测绘成果转换。

2 转换基本原理

2.1 四参数坐标转换原理和计算步骤

当考虑在1∶1万图幅内其格网坐标改正数在X方向和Y方向为等量且均匀线性变形时,可采用四参数相似变换方法。四参数坐标转换的原理和计算步骤如下:

(1)根据所在的1∶1万图幅经纬度及中央子午线经度,计算出北京54坐标系下的高斯投影坐标;

(2)根据1∶1万图幅图廓格网坐标改正数及相应的北京54坐标,按四参数相似变换模型列立误差方程,按最小二乘法求解四参数。

四参数相似变换模型如下:

式中:ΔX和ΔY为平移参数;K为比例因子;α为旋转因子。

上式中令p=K·cosα,q=K·sinα,对于四个图廓坐标点,变换模型误差方程为:

(3)将四参数代入公式①可以计算图幅内任一北京54坐标点在西安80坐标系中的坐标。

2.2 六参数转换原理和计算步骤

由于高斯投影在不同的地方,其投影变形是不一样的,离中央子午线越远其投影变形越大。若考虑在1∶1万图幅内其格网坐标改正数在X方向和Y方向为不等量均匀变形时,应采用六参数仿射变换方法。六参数坐标转换的原理和计算步骤如下:

(1)根据所在的1∶1万图幅经纬度及中央子午线经度,计算出北京54坐标系下的高斯投影坐标;

(2)根据1∶1万图幅图廓格网坐标改正数及相应的北京54坐标,按如下的六参数模型列立误差方程,按最小二乘法求解六参数。

六参数仿射变换模型如下:

上式中a0和b0为X和Y方向平移参数,其它分别为X方向和Y方向上的比例和旋转参数。

对于四个图廓坐标点,变换模型误差方程为:

(3)将六参数代入公式③可以计算图幅内任一北京54坐标点在西安80坐标系中的坐标改正数,然后根据改正数计算相应的西安80坐标系中的坐标。

3 应用实例

本算例取自宜昌宜都市松木坪镇矿业权核查中某矿界坐标由北京54转至西安80坐标系中。其中黑眼子泥炭矿所在1∶1万图幅号为H49 G 045 056,中央子午线为111°,其图廓3°带高斯投影坐标和相应的坐标改正数如表1所示。

表1 1∶1万图幅图廓格网坐标及坐标改正数表Table 1 Grid coordinates and corrections ofmap 1∶10 000

松木坪黑眼子泥炭矿矿界坐标如表2所示。

表2 松木坪黑眼子泥炭矿矿界坐标一览表Table 2 Coordinates of turfmine boundary

3.1 按四参数方法计算矿界在西安80坐标系中的坐标

根据公式②列立误差方程,按最小二乘法求解四参数,计算结果如下:

转换中误差:m=0.011 m

旋转角:a=359°59′59.329 284 51″ 尺度比:k=1.000 010 260 266

平移参数:Δx=-89.630 m,Δy=-59.887 m。

西安80坐标系中的矿界坐标见表3。

表3 松木坪黑眼子泥炭矿矿界西安80坐标表Table 3 Xi’an 80 coordinates of turfmine boundary

3.2 按六参数方法计算矿界在西安80坐标系中的坐标

根据公式④列立误差方程,按最小二乘法求解六参数,计算结果如下:

转换中误差:m=0.004,六个参数值如下:

西安80坐标系中的矿界坐标见表4。

表4 松木坪黑眼子泥炭矿矿界西安80坐标表Table 1 Xi’an 80 coordinates of turfmine boundary

3.3 两种转换模型精度分析

为了分析以上两种转换模型的精度,分别将上述四参数和六参数代入公式①和②,计算出四个图廓点的转换坐标,并与相应给定的格网坐标相减,求出坐标改正数见表5。

表5 两种模型转换坐标较差表Table 5 Comparison of difference in coordinates between two transformation model

从表5中可以看出,根据四参数模型计算的坐标改正数与六参数计算出的坐标改正数之差均<1 cm,都可以进行北京54和西安80坐标之间的转换。相比较而言,用六参数计算出的坐标改正数之差更小一些,这从两者计算出的坐标转换中的误差也可以看出来,说明按六参数模型计算出的坐标改正数最理想。

4 结束语

本文在省测绘局提供的1∶1万图幅北京54转西安80图廓格网坐标改正数的基础上,研究并提出了基于平面相似变换和仿射线性变换原理的两种格网坐标计算方法,并分别按四参数和六参数模型进行了试算,结果表明:两种方法均可用于北京54和西安80坐标之间的转换,但从精度分析上看,六参数计算的精度更好一些,且两种方法均不涉及外业公共点的选取和测量问题,适合相关测绘部门进行测绘成果转换。

[1] 刘绍堂.控制测量[M].郑州:黄河水利出版社,2007:199.

[2] 杨国清.控制测量学[M].郑州:黄河水利出版社,2005:235.

[3] 孔祥元,梅是义.控制测量学[M].武汉:武汉大学出版社,2006:385.

[4] 孔祥元,郭际明,刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉:武汉大学出版社,2006:206.

[5] 徐绍铨,张华海,杨志强,王泽民.GPS测量原理及应用[M].武汉:武汉大学出版社,1998:31.

(责任编辑:张 娅)

Study of Grid Coord inate Computation from the System of Beij ing 54 To Xi’an 80

LIU Renzhao1,Wang Yongkui2
(1.HubeiLand and Resource Vocational College,Jingzhou,Hubei434000;2.HubeiLand and Resource Bureau,Wuhan,Hubei430070)

In order to facilitate transformation between Beijing 54 and Xi’an 80 coordinate system in the second national land survey,correctionsof the grid coordinatesofMap 1∶10 000 are set up.Taking into account the different requirements of precision,specific conversionmethods are notprovided.Two differentmethods based on the plane similitude conversion and affine linear transfor mation are put for ward,conversion accuracy is analyzed,finally useful results are obtained.Because thismethod does not involve the selection and measurement of public points,so it is a very important practical significance,can be used as the outcome of transformation of surveying and mapping department

correction of grid coordinate;similarity transformation;affine transformation;computation of grid coordinate;precision analysis

P226+.3

A

1671-1211(2010)03-0301-03

2009-11-02;改回日期:2009-11-23

刘仁钊(1964-),男,副教授,博士,大地测量与测绘工程专业,从事高精度大地测量与GPS测量数据处理的教学与研究。E-mail:renzhao_liu@yahoo.com.cn