同杆平行双回线的故障测距综述

刘家军，闫 泊，姚李孝，梁振锋，安 源

（西安理工大学水利水电学院，西安710048）

0 引言

输电线路在电力系统中承担着输送电能的重任，但电力系统在运行过程中，经常会发生线路故障。线路保护根据线路故障类型进行判断，并动作切除故障。当输电线路发生故障时,快速准确地确定故障地点并排除故障,对及时恢复供电、提高供电可靠性、减少停电时间具有重要意义[1-2]。

同杆双回线出线走廊窄，不仅具有节约土地、节约投资、建设速度快等特点，而且还能提高输电线路的传输容量和系统运行的稳定性。因而，它将逐渐成为电能传输的主要方式。在国外，高压线路和城网供电线路多采用同杆双回线结构。我国输电线路中同杆双回线的比例也在逐渐增大，在未来的几年内将有更多的220～500 kV交流输电线路采用同杆并架技术[3]。但是由于双回线共用同一杆塔，拉近了双回线之间的距离，使两回输电线路之间的电磁影响加强，相间和线间的充电电容加大，对于超高压线路，这些分布电容尤其不能忽略[4]，而且也可能出现跨线故障，故障类型更为复杂。这些特点使得平行双回线的故障测距也较为复杂，单回线的故障测距方法并不完全适用于平行双回线。为此，继电保护工作者进行了大量研究，并提出了各种测距方案。本文总结了平行双回线故障测距的研究状况，并介绍了其基本原理，最后根据近几年的研究现状对未来的发展趋势进行了展望。

1 同杆平行双回线故障测距研究现状

故障测距按测距所需信息来源、测距原理、采用的线路模型等的不同有多种分类方法。根据测距所需信息来源分为单端法、多端法（包括双端法）；根据测距原理可分为故障分析法和行波法；按采用线路模型又可分为集中参数模型和分布参数模型。

1.1 根据测距所需信息来源分类

1.1.1 单端测距法

单端测距法是根据线路一端的电压和电流之间的关系，从中消去未知量，得到与故障距离有关的测距方程,从而求解出故障距离。该方法无需通道传送对端信息，不存在双端数据的同步问题，所需成本较低，易于实现，但算法受对端系统阻抗运行参数变化和过渡电阻的影响，测距精度不高。

针对常用单端测距法的上述缺点，文献[4-6]提出了一系列改进的单端工频电气量测距算法。文献[4]利用相序变换后反向序网中接地电流与过渡电阻和系统阻抗无关的关系，基于线路分布参数模型提出了一种单端工频量测距算法。该算法大大提高了测距精度，但文中没有考虑双回线的跨线故障测距。文献[5]基于反向序网图提出了一种只利用单端电流量即可实现故障定位的方法，从而避免受电压互感器传变特性的影响，精度较高，但该算法受线路参数影响较大，且对于单线三相故障和同名对称跨线故障无法实现测距。文献[6]则考虑过渡电阻的非线性特性，提出了一种仅利用单侧电流推导故障处电压和电流,然后根据电弧故障电压、电流的转移特性进行故障测距的方法。该算法从原理上消除了过渡电阻对测距精度的影响，但它基于系统电抗远大于电阻这一假设前提下，有一定局限性。

1.1.2 双端测距法

现代通信技术的发展使利用双端电气量进行故障测距成为可能，并得到了广泛的研究与应用。双端法是利用线路两端的电压电流，列出从线路两端至故障点的电压方程，从而得出测距方程。对方程的求解有直接数值求解、数值迭代、搜索迭代等方法[7]。双端法从原理上基本可以消除过渡电阻和系统运行参数变化的影响，测距精度高，但其计算量大且成本较高，需要通讯通道传递对端信息，且双端数据采样的不完全同步会给测距结果带来误差。

双端法包括同步采样和异步采样两种。同步采样利用外部时钟系统使双端采样数据尽量同步，基于此计算测距方程。目前大部分要求双端数据同步的测距法都采用基于GPS同步采样的双端测距算法。该方法简单、准确，但需要配备额外的GPS接收装置，增加了成本，同时测距结果还要依赖装置的可靠运行。异步采样不要求两端采样数据同步，但测距算法中要对测量数据进行同步化处理。该方法可减少投资，具有一定的实用价值，但其算法求解复杂，可能出现伪根[8]。文献[3]提出了一种利用双端非同步电流实现同杆双回线故障定位的时域方法。该算法通过在设定的双端数据不同步时间范围内，对数据移动进行数据同步匹配搜索，从而实现数据的同步化。该算法不受两端数据不同步的影响，节省投资，但在同步匹配时需合理选择其搜索步长，其测距精度很大程度上受采样频率的影响。

1.2 根据故障测距原理分类

故障测距根据其算法所采用的原理不同可分为故障分析法和行波法。

1.2.1 故障分析法

故障分析测距算法是系统在运行方式确定和线路参数已知的条件下，根据电路故障分析理论得到测距所需的一组或几组电压平衡方程，对记录的故障电压、电流量进行分析和数学计算，从中求出测距端至故障点的距离[9]。

利用单端信息的故障分析法包括阻抗法、电压法和解方程法[10]。阻抗法的故障测距原理是假定输电线为均匀线，在不同故障类型条件下根据测量得到的工频电气量计算出故障回路阻抗或电抗，除以线路的单位阻抗或电抗值即可得到测量点到故障点的距离。该方法简单易于实现，但受互感器的误差特性、对端系统阻抗运行参数变化和过渡电阻的影响，常需建立一种或几种相关的简化假设条件，这些假设也会给测量结果带来误差。电压法[9]是在故障条件下根据电压沿线分布的特征求出故障点的位置。该算法多根据输电线路上发生故障时，故障点处的电压为最小值，通过计算各故障相电压的沿线分布，找出故障相电压的最低点实现故障测距，或者计算正序故障分量、负序和零序分量的电压沿故障线分布，找出电压的最高点实现故障测距。解方程法是根据输电线路参数和系统模型，利用测距点的电压、电流，用解方程的方法直接求出故障点的距离。解方程法包括在时域内的解微分方程法和频域内的解复数方程法[10]。该算法简单、实现方便，响应时间短，但因忽略了分布电容，需要滤除电压和电流中的高次谐波分量。

利用双端信息的故障分析法包括利用本端电压电流和对端电流工频量，利用两侧电压电流工频量，解微分方程法3种方法。该算法多利用由两端电气量计算得到的沿线电压分布在故障点处相等来构造测距算法。文献[3,11]就是利用由两端电流计算得到的沿线电压分布在故障点处相等来构造测距算法。

1.2.2 行波测距法

行波测距法是通过测量故障时由故障点产生的行波以一定的速度到达至母线的时间，与行波波速相乘即可实现精确地故障测距。该方法成本低，无需增加新投资，响应速度快，测距精度高，理论上不受线路类型、接地阻抗及两侧系统参数的影响，也不受系统振荡和CT饱和的影响。但它也有一定的局限性，如行波信号的测量与记录缺乏较好的技术条件，尤其是当电压故障分量初始相角较小时，行波信号弱，难以检测。由于电容分压式电压互感器无法传变高频电压行波信号，要获得电压行波信号还需加设附加专门的行波耦合设备，使得装置结构复杂，投资增大。普通的电流互感器可以无失真传变电流行波信号，但其无方向性，易导致测距失败，且易受噪声干扰，造成检测困难；行波在传播过程中发生的衰减和畸变现象及行波在故障与母线间多次反射折射造成的干扰及其他噪声的影响等问题。随着电子技术和计算机技术的发展，数字滤波、小波理论等技术引入行波测距，该方法已日趋完善。

1.3 根据采用的线路模型分类

故障测距算法需要对输电线路进行建模，根据采用的输电线路模型的不同，可将其分为集中参数模型和分布参数模型。集中参数模型分析简便，但其精度较低；分布参数模型的测距精度较高，但存在区内伪根问题。建模时所选用的输电线路模型应该能较准确地反映线路的实际特性。通常短线路可采用集中参数模型，不考虑线路分布电容的影响就可以满足条件；中长线路需采用Π型等值电路模型，即考虑分布电容模型的集中参数模型；而高压长线路因为其分布电容大，线路参数的分布特性强，需采用分布参数线路模型。

2 平行双回线故障测距的基本原理

平行双回线中不仅存在相间耦合，而且还有线间耦合。目前测距方法中常采用六序分量法实现其解耦，即将双回线中的存在耦合关系的相分量变换成相互独立的六序分量[9,12-15]。本文将详细介绍六序故障分量的基本原理。

2.1 六序故障分量

六序故障分量法[9]可以从推广对称分量法得到。在同杆双回线的条件下，满足对称条件，即假定每回线的相间互阻抗相等，均为ZM；两回线之间的相间互阻抗也相等均为ZM′，自阻抗为Zs。U觶mnij,I觶mnij，分别为第i回线第j相的电压、电流。则有：

同杆双回线的特点在于不仅存在相间互感，而且线间也有互感。六序分量变换的实质就是消去互感，即将矩阵Z经相似变换化为对角阵。两根存在互感的双回线中，其电流可分为同向量和反向量（环流量）。由于同向量电流在反向量回路中产生的感应电势相抵消，反向量在同向量回路中产生的感应电势相抵消，因此，同向量（以下标c表示）与反向量（以下标d表示）之间没有互感。设变换矩阵为P:

将上式代入（2）式可得：

Zc为（4）式中的左上角阵，Zd为右下角阵。为了消除Zc，Zd中的耦合阻抗，分别对同向量和反向量进行对称变换，即可得到相互独立的六序分量。将同向量、反向量的变换和对称分量变换结合起来，即得到六序变化矩阵M。

其中Zcd=M-1ZM,且Zcd为只含对角元素的对称矩阵。至此，将平行双回线的电气量分解为六序相互独立的电气量，实现其完全解耦。

2.2 六序网中双回线的线路参数

根据上述六序电气量的关系可以得出六序故障分量序网图。六序网中的序阻抗与正、负、零序网之间有一定的关系。在双回线以外的系统中，同向电流是线路电流的2倍，因而在各同向网中系统阻抗要增加一倍。反向电流在双回线中环流，在双回线以外的系统中，反向电流为零，在两侧母线上反序电压为零。线路的同向正序和同向负序阻抗和正序阻抗相等;双回线反向正序和负序阻抗等于线路的正序阻抗。由于两回线之间存在零序互阻抗，故线路零序同向阻抗等于零序阻抗加上3倍的互阻抗，而零序反向回路阻抗等于零序阻抗减去3倍的互阻抗。六序故障分量的各序网图如图1所示。

图1 六序故障分量序网图

双回线环流量由于其特殊性，具有以下特点：仅在故障时出现；只在双回线内部环流；与系统参数无关；双回线的环流网电压在故障点最高，双端母线侧为零[5]。鉴于以上特点，有的故障测距法利用环流网来推导测距公式，以改善测距结果受系统参数及过渡电阻的影响这一缺点，提高测距精度。

由于六序分量法推导的前提是假设系统满足对称条件，但工程中众多因素都会导致双回线路参数不平衡，因此限制了该方法的应用。针对这一问题，文献[16]通过定义故障节点和故障相关节点，采用矩阵相似变换对传统的相分量法进行改进,将端口网络理论与改进的相分量系统模型相结合,得出故障端口相网络方程,并且根据端口阻抗的物理意义,推导出故障端口阻抗矩元素与端口节点阻抗的关系式，最终给出了同杆双回线短路故障与断相故障统一的故障边界条件方程。该算法能适用于任意结构的同杆双回线的各种故障，但其矩阵运算复杂，计算量大，应用于大型复杂电力系统有一定的局限性。

3 平行双回线故障测距的研究动态

3.1 基于时域分析法的双回线测距法

时域分析法具有不需滤波、所需数据窗短、定位精度高、所需采样频率低、能充分利用故障信息等优点，受到越来越多的学者的重视，是测距算法发展的一种趋势。文献[3,11,17-19]基于线路分布参数提出了一系列用于交流、直流输电线路的时域故障电流定位法。文献[3,11,17]提出了一种基于时域分析的平行双回线故障定位算法。该算法利用由两端电流计算得到的沿线电压分布差值在故障点处最小来构造测距算法。文献[18,19]提出了一种适用于直流输电系统的基于时域分析的故障定位方法。但适用于平行双回线的时域测距算法还有待进一步研究。

3.2 基于WAMS和神经网络技术的双回线测距法

目前常用的故障测距算法中所用的线路参数往往是由电力部门提供的，计算过程中并没有考虑到线路参数的变化。实际上，线路参数受电压等级、运行环境、输电距离等因素的影响而经常变动，在线估计线路参数还有一定的难度[20]。研究基于线路参数实时计算的测距算法对提高测距结果的准确性有重要意义。以同步相量测量为基础的广域测量系统(WAMS，Wide-Area Measurement System) 的发展，为电力系统提供了新的监控手段，使同一时标下精确的双端量测量成为可能[21]。利用WAMS将能很方便地获得双端同步的电气量,从而可利用两端实时的电气量进行参数在线计算。文献[20]就是利用广域测量系统获取双端电气量，在此基础上进行故障测距及选相。文献[22]提出了一种基于相量测量的双回线故障测距算法，线路模型采用考虑分布电容的集中参数模型，实测的两端电气量受线间及相间互感的影响，故利用其计算得出的线路参数也考虑了这一因素的影响，因此大大提高了故障测距精度。

随着人工神经网络技术的发展，它越来越多地被用于电力系统复杂问题的研究中，如控制系统、故障诊断、模式分类及负荷预测等[22]。研究将神经网络技术应用于双回线的故障测距中以实现测距算法的自适应性具有重要的现实意义。文献[23]提出了一种基于人工神经网络的双回线故障测距新算法，该算法采用故障前后单端工频电压、电流的幅值，仿真验证该算法准确性高、适应性好。

3.3 基于参数估计的双回线行波测距法

行波测距法由于其定位快速性和精确性，被广泛地应用于线路故障测距中。但其定位精度很大程度上依赖于行波波速，行波波速又受到线路参数频变及地理位置、气候等诸多因素的影响，而线路参数又受电压等级、运行环境、输电距离等特殊原因而经常变动，这样根据线路参数计算得出的波速，结果不可避免存在一定误差[24,25]。因此，研究基于线路参数在线测量（估计）的行波测距法具有重要意义。文献[26]提出了一种基于参数估计的利用双端非同步数据的故障测距算法。该算法不需要线路参数，利用故障后两端的电压、电流值,通过信赖域法估计未知参数,从而可精确测得故障距离，具有很好的收敛性及精确性，但该算法并没有考虑双回线间的互感，用于双回线系统中势必会造成一定程度的误差。文献[27]结合了模拟退火算法的全局寻优能力以及最小二乘法在初值良好情况下的快速寻优能力,能有效求解不断变化的输电线路参数，具有较好的自适应性。

目前已有在线故障测距装置应用于电力系统中，但由于其硬件成本较高，这一方法尚没有广泛应用于电力系统中。而同杆平行双回线由于其结构及运行方式的复杂性，基于行波原理的在线故障测距的研究成果还很少，是今后的研究热点之一。

3.4 具有复杂结构的双回线故障测距算法

为了提高电力系统的输电容量及系统运行的稳定性，平行双回线系统中会加装串联电容、并联电容、并联电抗器等特殊的补偿装置，这样使得双回线的故障定位更加复杂。文献[28]研究了带有并联电抗器的双回线故障测距算法，该算法采用六序分量法中反向网络的正序分量进行测距，不要求两端数据同步，在原理上不受过渡电阻、分布电容、故障类型的影响，也不受不同步角的影响。

4 结语

本文综述了平行双回线故障测距方法的研究状况，基本原理及其发展趋势。随着电力电子技术及通讯技术的发展，测距效果良好、算法简单、功能完善的测距方法将会出现。同样的，适用于平行双回线的测距方法也会越来越完善。平行双回线的故障测距主要有以下几个发展趋势。

1）由于同杆平行双回线的反向网络中不含有系统参数，故其不受系统参数及过渡电阻的影响，因此利用反向网络来进行故障测距从原理上具有先进性。

2）传统的频域分析暂态电气量只利用了故障后的暂态信息量，而时域分析法不区分稳态和暂态，且不需要滤波，所需数据窗短，实时性较强，具有很好的发展前景。

3）同杆平行双回线由于其运行方式的多变性和复杂性，因此研究适用于不同运行方式的测距方法具有重要意义。人工神经网络具有很好的自学习和自适应能力，十分适合解决这一问题。

4）由于线路运行方式及线路参数的多变性，在线故障测距凭借其参数的实时性和定位的准确性，将会成为适应当前电网的测距方法。

5）在满足测距精度的前提下，应尽量简化硬件装置，使之较快地广泛应用于系统中。

[1]商立群，施围.基于分布参数模型的同杆双回输电线路故障测距[J].西安交通大学学报，2005，39（12）：1380-1383.

[2] 林建涛.浅谈几种线路故障测距法[J].广东电力，2000，13（2）:10-21.

[3] 索南加乐,宋国兵,许庆强，等.利用两端非同步电流的同杆双回线故障定位研究 [J].电工技术学报，2004，19（8）:99-106.

[4] 索南加乐,吴亚萍,宋国兵，等.基于分布参数的同杆双回线单线故障准确测距原理[J].中国电机工程学报,2003,23（5）:39-43.

[5] 索南加乐,王树刚,张超，等.利用单端电流的同杆双回线准确故障定位研究[J].中国电机工程学报，2005，25（23）:25-30.

[6] 束洪春,刘振松,彭仕欣.同塔双回线电弧故障单端测距算法[J].电力自动化设备，2008,28（12）:11-15.

[7] 赵永娴.高压同杆并架双回线故障测距算法的研究[D].北京:华北电力大学.2003.

[8] 靳希,吴世敏,吴剑敏,等.一种基于高压输电线路双端故障测距算法的伪根判别方法[J].华东电力，2010，38（1）:72-76.

[9] 葛耀中.新型继电保护与故障测距原理与技术[M].西安：西安交通大学出版社，2007.

[10]李强，王银乐.高压输电线路的故障测距方法[J].电力系统保护与控制，2009,37（23）:192-197.

[11]宋国兵,索南加乐,许庆强，等.基于双回线环流的时域法故障定位[J].中国电机工程学报，2004，24（3）:24-29.

[12]龚震东,范春菊,郁惟镛，等.一种基于六序网图的同杆双回线故障测距算法 [J].电力系统自动化，2007，31（17）:58-60,82.

[13]范春菊,蔡华嵘,郁惟镛.基于六序分量法的同杆双回线精确故障测距[J].上海交通大学学报,2004,38（8）:1278-1282.

[14]刘千宽,李永斌,黄少锋.基于双端电气量的同杆平行双回线单线故障测距[J].电网技术，2008，32（3）:27-30.

[15]陈青,徐文远.同杆双回线故障分析新方法研究[J].中国电机工程学报,2005,25（20）:68-71.

[16]王安宁,陈青,周占平.改进的相分量法求解同杆双回线故障新算法[J].电力系统自动化，2009,33（13）:58-62,77.

[17]SONG Guo-bing,SUONAN Jia-le,XU Qing-qiang,et al.Parallel Transmission Lines Fault Location Algorithm Based on Differential Component Net[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2005,20（4）:2396-2406.

[18]宋国兵,周德生,焦在滨，等.一种直流输电线路故障测距新原理[J].电力系统自动化,2007,31（24）:57-61.

[19]高淑萍,索南加乐,宋国兵，等.基于分布参数模型的直流输电线路故障测距方法[J].中国电机工程学报，2010，30（13）:75-80.

[20]王艳,张艳霞,徐松晓.基于广域信息的同杆双回线测距及选相[J].电力系统自动化，2010,34（6）:63-69,74.

[21]王波,王伟,陈超.基于同步相量测量技术的输电线路故障测距综述[J].电力系统保护与控制，2009，37（13）:122-128.

[22]Li Sheng-fang,Fan Chun-ju,Yu Wei-yong,et al.A New Phase Measurement Unit（PMU）Based on Fault Location Algorithm forDoubleCircuitLines[C]//Developmentsin Power System Protection, 2004. Eighth IEE International Conference on,April 5-8,2004,Amsterdam,Holland.2004:188-191.

[23]Mazon,A.J.,Zamora,I.,Gracia,J,et al.Fault Location System on Double Circuit Two-Terminal Transmission Lines Based on ANNs[C]//Power Tech Proceedings,2001 IEEE Porto,Sept.10-13,2001,Porto,Portugal.2001:5-9.

[24]王晓萍.基于行波波速在线测量的输电线路故障测距算法研究[J].昆明理工大学学报 (理工版)，2006，31（5）:34-37.

[25]陈玥云,覃剑,王欣，等.配电网故障测距综述[J].电网技术,2006,30（10）:89-93.

[26]李勋,石帅军,龚庆武.采用信赖域法和双端非同步数据的故障测距算法[J].高电压技术，2010，36（2）:396-400.

[27]李海锋,梁远升,王钢，等.基于模拟退火－最小二乘混合的故障测距新方法 [J].电力系统及其自动化学报，2008,20（3）:36-40.

[28]刘东超,李永丽,曾治安.带并联电抗器的双回线故障测距算法研究[J].电力系统及其自动化学报，2006,10（2）:5-9,17.