高重力坝底孔坝段有限元静动力分析研究

刘 洋

（中国葛洲坝集团国际工程有限公司，北京 100022）

1 前言

本文结合某高碾压混凝土重力坝来研究考虑复杂坝基的静动力分析问题，采用三维有限元法研究底孔坝段的应力、变形，并采用规范［1］规定的分项系数极限状态表达式对坝体强度进行复核。该坝位于北盘江中游，是北盘江干流的龙头梯级电站。该坝为碾压混凝土重力坝，其最大坝高200.5m，非溢流坝段坝顶宽度12.0m，溢流坝段坝顶平台宽度35.2m，坝体最大底宽159.05m，坝顶全长410.0m，共分20个坝段。重力坝坝基坐落在永宁镇组的灰岩或泥质灰岩上，其中以为主。F1、F2两条断层穿过坝基向两岸延伸，其中F1断层从坝基上游侧穿过，主要发育于中，走向与坝轴线成20°～30°，倾向下游，倾角约80°，影响带宽约30m；F2断层位于F1断层下游约130m处穿过坝基，倾角约72°，影响带宽约10m。该两条断层分别位于坝踵、坝趾附近岩体的关键部位，对坝基、坝体的变形、应力、抗滑稳定性等有较大的影响。

2 计算参数、荷载及工况组合

2.1 计算模型

在ANSYS软件中建立了底孔坝段的三维有限元模型，计算网格如图1所示。模型中考虑了对大坝整体安全性影响较大的各种岩层和F1、F2断层，其中x向为沿坝轴线横河向、y向为顺河向以及z向为竖直向。坝基模拟范围：沿坝踵向上游延伸350m （1.75倍最大坝高），沿坝趾向下游延伸350m，沿建基面高程555m向基础深部延伸350m。整个模型共8999个单元，10750个结点。施加的边界条件为：对基岩上、下游边界约束顺河向水平位移，坝左、右岸边界约束横河向水平位移，底部约束全部位移。

图1 底孔坝段三维有限元网格图

2.2 计算荷载与工况组合

考虑的荷载［2］有坝体自重、正常蓄水位静水压力、淤沙压力、扬压力、弧门推力、钢绞线预应力、动水压力、地震作用。其中，迎水面动水压力的影响按附加质量的形式施加在坝体的迎水面上，单位面积附加质量［3］近似为Westergaard关于直立坝面的解。

根据 《水工建筑物抗震设计规范》（DL 5073-2000）及工程场址地震安全性研究，该水电站工程抗震设防类别为甲类，场地类别为Ⅰ级，基岩设计地震（100年超越概率2%）峰值加速度为0.123g，校核地震（100年超越概率1%）峰值加速度为0.162g，竖向地震加速度峰值取水平向的2/3，分别按规范反应谱［3］、工程场地谱为目标谱生成四条人工地震加速度时程［4］，计算总时间为20s。地震荷载输入采用对坝体施加惯性力的一致输入方式［5］，地基采用无质量地基模型。

在进行动力分析时，分别进行了反应谱分析和时程分析，其中反应谱包括规范反应谱和工程场地谱。场地地震加速度反应谱与规范谱的比较如图2所示。可以看出，100年超越概率2%、1%时其加速度最大值分别为5.82m/s2、7.94m/s2，而规范谱加速度最大值分别为2.41m/s2、3.20m/s2。场地谱和规范谱曲线在平稳段 （0.1s燮T燮0.3s）时差别较大，而在上升段（T＜0.3s） 和下降段 （T＞0.3s） 吻合得较好。

为了了解多种情况下大坝的应力、变形等，按照《混凝土重力坝设计规范》［1］，将静力、动力荷载分别进行了不同的组合，计算工况组合见表1。

图2 场地反应谱与规范谱的比较

表1 计算工况组合

3 计算结果分析

3.1 结果分析

表2给出了底孔坝段前十阶的自振频率、振型参与系数等信息，表3～表5给出了该坝段三维分析下关键部位的位移和应力结果 （该坝段的左右侧面分别为A-A、B-B剖面）。

表2 坝体自振特性表

可以看出，底孔坝段空库下的基频比满库下要大26.1%，坝体的自振特性均以顺河向振动为主，采用有限元求解的基频和材料力学动力法相差不大。

工况1中，在正常蓄水位静力作用下，坝体最大顺河向位移为5.54cm，位于坝体顶部。工况2中，当静力位移和规范谱设计地震的位移按线性相加后，坝顶顺河向位移增大了63.5%。工况4中，当静力位移和规范谱校核地震的位移按线性相加后，坝顶顺河向位移增大了83.8%。比较工况2和工况6的结果，坝顶顺河向位移相差9.6%，竖向最大位移相差16.3%。比较工况4和工况8的结果，坝顶顺河向位移相差3.7%，竖向最大位移相差12.5%，其位移变化趋势和7#、10#坝段的相同。分别比较工况6和工况8、工况7和工况9的位移峰值，分别相差0.2%、9.5%，这两种不同类型的时程结果也很接近。

工况1中，正常蓄水位静力作用下坝体基本处于受压状态，坝踵处出现了约1.00MPa的拉应力，预应力闸墩锚块顶部的最大拉应力为0.61MPa。工况2中，当静力应力和规范谱设计地震的应力按线性相加后，坝踵、坝趾出现了1.60～2.30MPa的拉应力，下游折坡处的拉应力为0.68MPa，预应力闸墩锚块顶部的最大拉应力为0.83MPa。工况4中，当静力应力和规范谱校核地震的应力按线性相加后，坝踵、坝趾的拉应力最大为2.84MPa，下游折坡处的拉应力为1.02MPa，预应力闸墩锚块顶部的最大拉应力为1.16MPa，均小于该处混凝土的动抗拉强度，该坝段建基面没有出现垂直拉应力。工况3、5中，当静力应力和反应谱的应力按线性相减后，坝体均没出现拉应力。

采用时程动力法分析时，工况6中，在规范谱设计地震作用下，坝踵的最大拉应力为2.47MPa，坝趾的最大压应力为-8.47MPa，该工况坝顶顺河向最大加速度为3.12m/s2，放大倍数为2.59，坝顶竖向最大加速度为2.02 m/s2，放大倍数为2.51。工况7中，在规范谱校核地震作用下，坝踵的最大拉应力为2.55MPa，坝趾的最大压应力为-9.11MPa，均小于该处混凝土的动抗、压拉强度，坝顶顺河向最大加速度为4.19m/s2，放大倍数为2.62，坝顶竖向最大加速度为2.43m/s2，放大倍数为2.29。工况8中，在场地谱设计地震作用下，坝踵的最大拉应力为1.91MPa，坝趾的最大压应力为-8.55MPa，该工况坝顶顺河向最大加速度为-2.74m/s2，放大倍数为2.27，坝顶竖向最大加速度为1.27m/s2，放大倍数为1.58。工况9中，在场地谱校核地震作用下，坝踵的最大拉应力为1.99MPa，坝趾的最大压应力为-8.93MPa，均小于该处混凝土的动抗、压拉强度，坝顶顺河向最大加速度为-3.55m/s2，放大倍数为2.23，坝顶竖向最大加速度为2.35m/s2，放大倍数为2.22。

表3 底孔坝段位移值/cm

表4 底孔坝段第一主应力/MPa

表5 底孔坝段第三主应力/MPa

表6 应力极限状态验算成果表/MPa

3.2 应力强度校核

应力按分项系数极限状态表达式［1］进行控制。基于极限状态设计原则，采用作用和抗力的分项系数和结构系数表达的承载能力极限状态设计式为：

其中，以垫层常态混凝土C25为例，在承载能力验算时，其动态抗压强度为：R （*）/γd×1.3=R（fk/γd） γd×1.3=31.4 MPa/1.5/1.3×1.3＝20.93 MPa，其中，fk为材料性能的标准值，γm为材料性能分项系数，混凝土抗压取1.5，γd为结构系数，动力抗压情况下取1.3。同理，动态抗拉强度为：R（*）/γd×1.3＝31.4 MPa×0.1/1.5/0.7×1.3＝3.89 MPa，其中动力抗拉结构系数［3］取0.7。取校核地震下拉、压应力的最大值进行验算，应力极限状态验算成果见表6。

可以看出，在各计算工况下，大坝各坝段的坝踵、坝趾都满足抗压、抗拉要求，且抗压有较大的裕度。

4 结语

通过对底孔坝段在九种工况组合下进行应力变形、稳定计算和成果分析，得到以下几个结论：

（1）该重力坝坝体分别在设计地震、校核地震作用下基本处于受压状态，坝踵、坝趾、上下游折坡处出现了拉应力，但应力递减梯度较大，在坝体表面3.0～5.0 m范围内其拉应力数值均小于混凝土的抗拉强度，坝基交界面竖向拉应力宽度小于坝底宽的0.07倍。

（2）场地谱人工波的计算结果与规范谱人工波的结果较接近。

（3）通过在地震工况下的强度校核，坝踵垫层混凝土和上、下游折坡处材料抗拉强度均满足要求，坝趾的抗压强度也满足要求，并且具有较大的安全裕度。

[1]DL 5108-1999,混凝土重力坝设计规范[S].中华人民共和国国家经济贸易委员会,2000.

[2]DL 5077-1997,水工建筑物荷载设计规范[S].中华人民共和国电力工业部,1998.

[3]DL 5073-2000,水工建筑物抗震设计规范[S].中华人民共和国国家经济贸易委员会,2001.

[4]牛志国,李同春,王亚莉.基于水工设计反应谱的人工地震波合成[J].河海大学学报（自然科学版）2007.

[5]涂劲.混凝土大坝抗震数值分析理论与工程应用 [M].北京:中国水利水电出版社,2007.