基于改进粒子滤波的静电目标跟踪算法

李耀明,付 巍

(1.中北大学机械工程与自动化学院,山西太原 030051;2.中国航空工业集团公司北京长城测试计量技术研究所,北京 100095)

0 引言

静电探测是通过测量被探测物体自身的静电场获取物体运动状态信息的被动探测技术。物体在运动过程中会因各种原因带上静电,据测量,空中飞行的喷气式飞机带电量达10-7～10-3C,直升机、巡航导弹带电量达10-6～10-4C。这些电荷难以去除,形成的静电场可在上千米以外被静电探测器探测到[1],这使得静电探测器具有对空中目标预警的功能。目前设计出的应用于探测空中目标的静电探测器有短路轴向式探测器、电极扫描式探测器和球形探测器等,探测方式都是被动探测[2]。它们所得到的探测方程都是非线性的,需要利用目标跟踪算法估计出探测器与目标之间的相对距离、速度等真实信息,因此目标跟踪算法的优劣将影响到探测器跟踪目标的效果。

长期以来,扩展卡尔曼滤波(EKF)算法以及与之相关的各种改进算法是解决非线性目标跟踪问题的经典算法。十几年前,粒子滤波(PF)算法的研究工作开始兴起,其理论基础是基于序贯重要性采样(SIS)的蒙特卡洛仿真[3]。由于PF算法对系统和噪声的性质(线性/非线性、高斯/非高斯)没有过多的限制,因此较无迹卡尔曼滤波(EKF)系列算法具有更广的适用范围和更好的滤波表现,现已逐渐应用于目标跟踪、导航、图像处理等多个领域[4-5]。

PF算法是以转换先验密度函数作为替代分布并从中采样的。这种做法虽然计算量小、简单易行,却忽略了观测值对于状态估计的修正作用,从而容易引发SIS法则的快速退化并最终导致滤波发散[6]。为克服PF算法的这个重大缺陷,将UKF算法与之相结合,利用UKF算法生成替代分布并从中采样,形成UPF算法。最后,将UPF算法应用于静电探测的目标跟踪,验证UPF算法的有效性。

1 静电探测系统数学模型

静电探测器采用球形静电探测器。探测方式如图1所示。当目标与探测器的距离较远,即距离大于目标尺寸的 5～6倍时,可以认为目标为点目标[6]。图1中被探测目标以沿x轴和y轴的速度v x和vy从P向探测器飞来,目标距地面高度为 H。根据镜像法原理,与目标所在位置P点对称的地方有目标的镜像点P′,在球形探测器电极上形成的电位由真实目标和目标镜像的总电荷共同作用而成。

图1 球形探测器探测示意图Fig.1 The sketch map of the ball probe detection

球形电极上感应的电位:

在球形电极上感应得到的电荷量为:

在球形电极上感应得到的电流为:

式(3)表明,球形探测器得到的与目标运动状态相关的信息是一个非线性的表达式。

2 改进的粒子滤波算法

PF算法是一种基于随机采样的滤波方法,主要解决非线性非高斯问题。该方法的主要思想是利用状态空间中一系列加权随机样本集近似系统状态的后验概率密度函数。这是一种基于仿真的统计滤波方法[7]。

PF算法虽然比较简单,但在采样过程中有时会出现比较严重的退化现象。抑制PF算法退化现象的常用手段是增加粒子数和重采样[9]。但是,重采样会降低粒子的多样性;而大量增加粒子数,将大大增加计算量。因此,这两种手段都不能有效地抑制PF算法的退化现象。经研究发现,依靠选择好的重要密度函数也是一种抑制PF算法出现退化现象的方法,而且这种方法更加有效[8]。UPF算法就是基于这种思想的一种PF算法的改进算法,这种算法以UKF算法生成替代分布并从中采样,从而形成改进后的粒子滤波算法。

假设动态系统状态空间模型如下所示:

式中:X(k)=[x(k),˙x(k),¨x(k),y(k),˙y(k),¨y(k)]表示目标运动的状态向量。(x(k),y(k))、(˙x(k),˙y(k))和(¨x(k),¨y(k))分别为目标的位置 、速度和加速度分量。F(k)为状态转移矩阵,h(◦)为测量矩阵。w(k)为输入白噪声,且有E[w(k)]=0,E[w(k)wT(l)]=Q(k)δkl。v(k)为测量白噪声,且有 E[v(k)]=0,E[v(k)vT(l)]=R(k)δkl 。

改进的粒子滤波算法的单步运算流程如下:

1)初始化

在初始时刻(即k=1),从先验概率密度函数p(^X(1))中提取 N个粒子点X i(1),设置每个粒子点的初始权重为wi(1)=1/N,i=1,…,N 。

2)重要性采样、权重计算

在第k个采样时刻(k≥1),对于每一个采样点^X i(k),应用UKF算法得到N个粒子点^X i(k+1)。

计算每个粒子点的似然函数:

通过公式wi(k+1)=wi(k)Li(k+1)计算权重。

规则化权重:

3)重采样

设置门限样本点数为N th(通常情况下N th与粒子数N相等),有效样本点数由式(8)确定。

当N eff

最终得到的结果是一组样本点及其相应权重,利用这些数据即可计算出系统状态的估计值。

由于UKF算法产生的重要性密度函数与真实状态概率密度函数的支集重叠部分更大,因此,通过UKF算法得到一个建议分布函数,然后利用这个建议分布函数来代替 PF算法的重要性密度函数p(^X(k+1)|^X i(k)),将获得更高的估计精度。

3 仿真实例

假设目标带电量为10-3C,从初始位置(1 000 m,500 m),以速度v x=10 m/s,v y=1 m/s向静电探测器方向运动,探测系统的状态噪声标准差为10 m,探测器测量噪声标准差为1×10-6A;观测时间250 s,采样时间0.1 s,得到的电流信号如图2所示。与图3显示的在相同条件下直升机外场试验测得的电压信号波形相比较,它们的变化情况相同,这说明对静电探测器建立的数学模型的正确性。为了比较目标跟踪算法的效果,可以将图2所示信号作为UPF、PF和UKF三种算法构成的滤波器的输入。

图2 仿真条件下得到的电流信号Fig.2 The current signal under simulation condition

图3 直升机外场试验的测试信号Fig.3 The test signal in the Field test

通过三种跟踪滤波器滤波后得到探测器与目标相对距离和相对速度误差的曲线如图4～图7所示。

图4 探测器与目标水平相对距离误差Fig.4 Level of relative distance error curve of the probe and the target

图5 探测器与目标垂直相对距离误差Fig.5 Vertical relative distance error curve of the probe and the target

图6 探测器与目标水平相对速度误差Fig.6 Level of speed error curve of the probe and the target

图7 探测器与目标垂直相对速度误差Fig.7 Vertical speed error curve of the probe and the target

表1给出了三种跟踪算法经过10次蒙特卡罗仿真后得到的相对距离,相对速度的均方根误差(RMSE)和运算时间。其中,r表示目标与探测器之间的相对距离,t表示运行10次蒙特卡罗仿真的时间,t′表示在一次完整的仿真中,每完成一次状态向量更新所使用的时间。

表1 UPF、PF和UKF的均方根误差及运算时间比较Tab.1 Three filters＇compute time and estimate average absolute error

4 结论

提出了一种改进的粒子滤波算法,该算法以无迹卡尔曼滤波算法生成替代分布并从中采样,理论分析和仿真表明:该算法的精度明显好于PF算法和UKF算法的精度,但在运算时间方面,该算法比PF算法和UKF算法的运算时间长,这一缺点显得尤为突出。部分研究人员已开始尝试用GMM方法[10]来解决这一问题。这也是今后需要对该算法继续进行研究、改进的方向之一。

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