浅谈数学在学科交叉与综合中的作用

陈雅娟，陈小丹

浅谈数学在学科交叉与综合中的作用

陈雅娟，陈小丹

学科交叉与综合是当代科学发展的时代特征。数学在与其他学科进行交叉渗透的同时，日益起着统一、综合各种科学知识的作用。

数学；学科交叉与综合；作用

一、学科交叉与综合是当代科学发展的时代特征

当代科学技术发展的一个显著特点是，在高度分化基础之上的高度综合。学科越分越细，门类越来越多，学科之间的联系日益紧密，相互交叉日益加剧：不同学科的界限在淡化和融合；学科知识与经验知识的界限在淡化和融合；知识在整体化，学科交叉与综合俨然已成为当代科学发展的时代特征。

首先，自然界的各种现象之间本来就是一个相互联系的有机整体，科学作为人类认识自然界的知识体系被分解为各个不同的学科主要取决于人类认识能力的局限性。随着人类认知能力的提升，学科的交叉和综合就成了当代科学发展的必然趋势，这是人类从认识上对事物进行从片面到全貌、从局部到全局的还原，也是人类认识自然和社会的广度与深度的需求。

其次，随着学科的不断发展，人类对各种自然规律在单一学科上的认识正趋于“极限”，在学科的边缘和内部地带存在着单一学科不能解决的复杂问题，对这些问题的认识和研究需要借助相邻的学科，这种由学科自身产生的动力促进了学科交叉。例如“规范场论和弦理论”就是由物理学家和数学家携手取得的重大成就，宇宙“暗物质”、人工光合作用能量转换系统等问题的进一步突破也有待于多学科的共同努力。

第三，随着社会经济的发展，人类社会活动日益大型化、复杂化，物质科学、生命科学、社会科学、人文学科等各个领域的问题日益复杂，而复杂问题又多居于学科的交叉地带，致使交叉学科自然而然地形成和趋于成熟。

第四，自然科学界认识问题和解决问题的方法离不开社会科学的支持，而社会科学界又要以自然科学发展作为物质基础，两“界”中天然存在着内在的逻辑关系，自然科学与社会科学的交叉是不可抗拒的历史潮流。

可见，科学发展越来越依赖多种学科的综合、渗透和交叉。而学科的交叉，首先加强了纵向分化的各专门学科之间的联系和相互作用，消除了各学科间的孤立和脱节，填补了各门学科之间边缘地带的空白、将条分缕析的学科联结了起来，使现代科学系统真正成为一个完整的统一体。同时，学科的交叉有利于发挥方法论功能，让从某一学科中得到的规律作为方法运用于其他学科，让对某一学科适用的理论作为方法扩展到其他学科，以利于比较、借鉴。其次，学科的交叉有利于学术思想的交融，通过采取交叉思维的方式，从不同层次、结构、过程、功能等角度开展系统研究，使人类认识自然的过程相互联系，系统化、整体化地揭示自然规律。第三，学科的交叉能开拓出众多交叉科学前沿领域，产生出许多新的“生长点”和“再生核”，推动科学发展。第四，学科的交叉有利于整合，以综合地解决经济社会发展与国家安全建设中的重大问题，促进社会可持续发展，实现科学与人文的融合，正视人类所面临的全球性重大难题。

二、数学在学科交叉与综合中的作用

数学是研究客观事物的空间形式与数量关系的科学，而客观世界的任何一种物质形态及其运动形式都具有空间形式和数量关系，这就决定了数学可以普遍应用于一切科学。按照马克思的说法，一切科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。这就预示了数学与一切科学交叉渗透的必然趋势。

(一)数学与自然科学的交叉渗透

从牛顿的《自然哲学的数学原理》开始，物理学便与数学结下了不解之缘。19世纪60年代，麦克斯韦用麦克斯韦方程式表示出了电磁场，建立了系统严密的电磁场理论。到了20世纪，爱因斯坦在黎曼几何中找到了广义相对论的基础；海森堡将矩阵方法用于原子结构的研究，创立了矩阵力学；薛定鄂应用微分方程的斯图姆—刘维尔理论创立了原子结构的波动力学。此外，群论用于结晶学和基本粒子，复变函数解析函数理论用于量子理论，以及基本粒子的几率分布的研究都取得了极大成功。最近杨振宁教授又指出规范场理论和纤维丛理论的一一对应。

数学与化学的交叉渗透引起了化学领域的巨大变革，出现了诸如量子化学、结构化学、化学统计学、计算化学等新的化学分支。所有这些都离不开数学方法的运用，微分方程应用于化工过程的描述和控制，又产生了化学反映动力学。特别是电子计算机的出现，使许多复杂的化学计算成为可能，从而更加速了化学从实验科学向理论科学和精确科学的过渡。

在生命科学领域，由于生命现象的复杂程度远远超过物理现象和化学现象，数学生物学的交叉渗透更加明显。优尔泰拉在扑杀害虫模型中应用了微分方程；进化论和实验设计发展了数学统计；人口和种群理论依赖于概率论；遗传结构离不开抽象代数；胚胎学、形态发生学、动物行为学可能在的突变理论中找到理论基础；生命摇篮DNA依赖于代数几何学；哈代绘出了群体遗传学的基本法则等等。数学方法几乎渗透到生物学的每一个角落。

难怪前苏联哲学家凯德洛夫说：“数学是个小宇宙，客观世界的一切规律原则都可以在数学中找到它们的表现。”可以预见，随着自然科学所研究的自然现象的更加复杂和深入，数学与自然科学的交叉渗透将更加深化和扩大。

(二)数学与人文社会科学的交叉渗透

数学与社会科学交叉渗透比较早的是经济学，魁奈的《经济表》、古尔诺的《财富理论的数学原理研究》和瓦尔拉斯的《计量经济学》等都是运用数学手段来研究经济规律的典型事例。马克思也十分重视数学方法对经济学研究的价值，他运用数学上运算变量和常量的定律，建立了剩余价值的数学表达式。冯·诺伊曼和摩根斯顿在《博弈论与经济行为》中提出了竞争的数学模型并应用于经济问题，成为现代数理经济学的开端。到了20世纪50、60年代，德布洛以数学对一般经济均衡理论做出的贡献而获经济诺贝尔奖，以至数学的公理化方法成为现代经济学研究的基本方法。在数学与经济的结合方面值得称道的还有线性规划的建立，它是由生产的调度组织管理的需要而产生的，现已普遍用于经济活动分析的各个方面。20世纪70年代以后，由于衍生经济的发展，布莱克和舒尔斯应用随机分析的理论，得到著名的期权定价公式，它是数学在金融方面应用的一个突破。其它如保险业务，证券经营等方面，都广泛地应用着数学。此外，还形成了一门新的有关经济的数学学科——精算。实际上，从20世纪50年代以来数学方法在西方经济学中占据了重要地位，以至大部分诺贝尔经济奖都授予了与数理经济学有关的工作。

韦德里希和哈格在 《定量社会学的概念和模型》一书中，用数学方法讨论了社会舆论的形成、人口动力学、社会经济的发展以及战争与和平等社会学问题，推动了社会学从定性分析向定量分析的发展。而数学与语言学的结合形成了 “杂交优势”，数理语言学、计算语言学的产生和发展使语言学的研究正在经历一场深刻的变革。此外，数学与逻辑学的相互交叉渗透，产生了数理逻辑这一新学科。

由于现代科技的发展，人文科学从技术层面与数学的交叉也正在出现端倪。例如，有人用数学的方法考古(研究苏格兰北部的巨石阵的作用)，有人用来研究红学研究中的热门问题：红楼梦的前八十回于后四十回是否出于同一作者之手?

哲学是关于自然知识、社会知识和思维知识的总结和概括，作为哲学研究对象的任何一种物质形态及其运动形式都具有空间形式和数量关系，这就是哲学和数学的内在联系。现代数学的发展，众多新的数学分支的建立，使形式化的认识方法和手段在辩证法中的作用越来越大，为研究哲学辩证法的基本规律和范畴提供了有利的工具。数理统计、非标准分析、概率论、模糊数学、突变理论等的建立，为研究连续与非连续、必然与偶然、有限与无限、有序与无序、量变与质变、模糊与精确等规律与范畴提供了新的有效工具。另一方面，数学本身包含着非常丰富的辩证思想，即用数学的符号系统和表达方式，明确地表达出各种辩证的关系和转化。例如，对数使乘法转化为加法、除法转化为减法，极限概念体现了有限与无限、近似与精确的辩证关系，而牛顿—莱布尼兹公式则描述了微分与积分两种运算之间的联系和转化等等。可见，数学是一种辩证的辅助工具和表达方式，这是恩格斯的一个重要论断。

当前，定量研究已经成为人文社会科学研究的基本趋势，数学不仅可以提供一套科学的知识体系，而且还展示了一种认识与理解世界的哲学观念和科学态度。数学的认识论与方法论，具有极高的哲学价值。

(三)数学在学科交叉与综合中的作用

从数学与其他学科的交叉渗透中我们可以发现，数学作为准确定量描述事物不可或缺的基本方法，对其他学科具有越来越重要的支撑作用。这种支撑作用不仅对解决普遍的定量问题必不可少，而且已经表现在某些定性描述上。此外，通过交叉渗透产生的数学交叉学科为各个学科的发展带来新的生长点的同时，各学科研究对象的复杂性也对数学提出了新的研究方向和挑战，从而形成了数学与其他学科相互作用、相互促进的大一统趋势。

事实上，从20世纪以来，数学的迅猛发展确立了它在整个科学技术领域中的基础和主导地位。数学对其它学科进行渗透、交叉和综合的发展倾向充分展现了其内在的创新本质和活力，其思想和方法深刻地影响着其它学科的发展，并促进了某些重要的交叉学科的诞生和成长。例如：数学物理、数学化学、生物数学、数理经济学、数理语言学、数学考古……这些都表明数学的应用已突破传统的范围而向人类一切知识领域渗透，而且数学在向其他科学渗透的同时，日益起着统一、综合各种科学知识的作用。从某种意义上说，数学似乎成了科学发展的决定因素。

总之，随着学科交叉与综合的发展，数学的领域将不断扩大，各学科通过数学紧密相联，数学将成为人文社会科学与自然科学的桥梁和纽带。随着人类认知能力的不断提高，各学科内部以及学科之间的划分不断细化，数学将深入到各学科的各个领域，真正实现各学科的相融性。

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B815

A

1673-1999（2010）14-0036-02

陈雅娟（1982-），女，江苏人，广西大学（广西南宁530004）公共管理学院2008级硕士研究生，研究方向为科技政策与科技管理；陈小丹（1983-），男，厦门大学（福建厦门361005）数学科学学院博士研究生，研究方向为组合图。

2010-04-11