浅谈数学在古今商业经济中的应用

张家口宣化科技职业学院数学系 韩桂玲 徐峰

古今商业经济与数学的联系息息相关，虽然在古代，许多商业活动主要以加减乘除的实用数学为主，但从很多历史资料可以看出这些商业活动如果不通过这些简单的数学手段是难以完成的。说到现代，数学的作用更毋庸置疑。无论是从小的方面人们的生活来看，如商场促销消费、网上购物、存款与保险等，还是从大的方面国民经济来看，如经济增长率、生产效率、银行贷款、证券市场、市场营销与投入产出等各项商务事业都离不开数学的应用。当然，古今的商业经济能够得益于数学还得归功于数学家的帮助。

虽然各朝各代在商品交换等商业活动中都有不同的数学应用，但是我认为功劳最大的朝代应属明代，因为在明代数学的应用在商业中得到比较广泛的普及。虽然，在明代，数学的理论没有得到充分发展，但是，它比前面的任何一个朝代都重视数学的应用，大部分数学家们的兴趣不在理论研究上，而是在为大众百姓提供实用的数学知识与方法上。

在明后期，出现了商品经济空前发达的时期。商业资本投资于生产的新动向出现了市镇商业模式，江南地区城镇的丝织业等行业也得到快速发展。能反映市场需求，扩大市场联系的商业，已成为沟通城乡之间，工(手工业)农之间，产需之间的桥梁，资本积累空前巨大，商业活动日益繁荣。随着商业和贸易的要求，对数学越来越提出“算得快”的要求，虽然商业上应用的主要是加减乘除四则运算。但古代的计算工具是算筹，算筹需通过摆放筹来计算，不但工作量大，而且容易出错，已经不适应经济的发展，于是也就产生了强烈的变革算筹的要求——珠算的改革。

其实，元正大三年(1310)王振鹏绘画《乾坤一担图》，在货郎担上插一把算盘，说明元初商业计算，已广用珠算，珠算已深入民间。而明代最大的成就是珠算的普及，出现了许多珠算读本，及至程大位的《直指算法综宗》(1592)问世，珠算理论已成系统。当时商界特别是商贾买卖，需要快速计算，这就给珠算盘这一计算工具提供了大显身手的机会。

明朝工农业的基本生产单位是以个体家庭为基础的小农场和小作坊，他们所处的环境是经济高度商业化的，当然不可避免的要卷入商业活动。例如，购买生产资料、出售产品、计算成本与利润、订立合同与契约、换算货币以及进行雇工、借贷、典当、抵押、交租纳税乃至商务诉讼等活动。而进行这些商业活动，记账和算账是最基本的日常工作。这就需要起码的读、写、算的日常经济活动的基本数学能力。

自明清以来，由于商品经济的急速发展，实用数学也成为“经世致用”之学的一个基础，各种基本算法的口诀化，对明清时代民间应用数学也起到了重大促进作用。这些口诀琅琅上口，便于记忆，只要纯熟利用这些口诀，运算起来就很省力，迅速和准确，对于平民老百姓的商业生活也起到了非常大的帮助。事实上，明清商业中，已经开始使用汉字计数。加减乘除等基本运算的名称及含义主要计量单位及大小、多少等数学基本概念已经为大众所使用，特别像“九九歌”、珠算口诀等歌诀化形式编写的数学题目与计算公式成为时尚，对商业活动也起到了普及实用的作用。在商业活动中的应用数学的逐渐进步，也推动了数学的发展。数学与商业经济在互相促进与发展中变得密不可分。

相对于古代商业经济，现代商业经济已经不再局限于简单的加减乘除四则运算的应用数学。在现代信息经济社会，在人们的日常经济生活中还多是利用加减乘除四则运算，而对于一些较高深度的商业经济的一些问题，已经要求一些专门的数学方法来解决，有的甚至通过建立数学模型来解决，他们涉及的数学知识有的是初等数学，有的是高等专业数学，其中有统计学，微积分学，代数方法等。总之，在市场经济条件下数学的功能应用已经显得越来越重要。

首先以人们生活息息相关的商场促销来说吧。商场促销是通过市场调查，弄清楚消费者的需求，采取一定的促销组合策略，尽量满足消费者。消费者面对商场中各种各样的促销手段，有时不知如何选择。其实，商场中蕴含着许多数学知识，消费者应该具备一定得数学素养，用数学的眼光去看待商品促销活动。用数学知识理清自己的思路，看清有奖销售和打折销售的实质，结合自己的实际情况购物，采取相应的购物策略，面对琳琅满目的同类商品，做出最佳选择。那么，反过来，不少购物中心也从数学的角度出发来探讨新落成商场的欢迎程度，除考虑主观的好奇新鲜的心理因素外，还可以考虑两个重要的客观因素：购物中心的占地面积和商场与居民之间的距离。购物中心占地越大，意味着可供选购的品种越多，商场投资者会投入越多的资金和宣传去吸引购物者光顾。因此，购物中心占地面积可视为一重要“吸引指标”；另一方面，所谓“近水楼台先得月”，接近居处的购物中心无疑具“地利”的便利考虑条件。综合以上讨论，我们可以开始尝试建立一个数学模型，去探讨购物中心的“兴旺”因由：设 S=每季的平均购物次数，A=购物中心占地面积，d=居民与购物中心之间的距离，则S与A成正比(S＞0，A＞0)，S与成正比(S＞0，d＞0)，因此为常数。这个“购物比”数式，给我们一个理解的依据。由此可看出，应用数学无论对商家还是消费者都非常重要。

其实数学来源于生活，在我们周围处处都能找到数学的影子，无处不表现出无穷的魅力，尤其是商业领域的最优化问题，在汽车销售等公司对销售问题常常用简单的初等数学就可以解决最优化问题即商业活动中人们通常关注的利润问题，商家在解决此类问题时，通常先分析在销售过程中的变量与常量，以及它们之间的关系。依据分析计算所得的数量关系或所列图表，列出有关函数表达式，根据问题的实际意义或具体要求确定自变量的取值范围，利用函数性质制定出最佳销售方案。当然，对于复杂的商业优化问题会由专门的团队用大量针对商务应用的高级数学计算。要实现这种服务要用高科技软件，但最关键的是利用数学方法解决两者之间的问题，以做好商业组织与客户之间的交流。

当然体现现代商业经济与数学的关系还有很多方面，比如建筑、水利工程等，好多生产体系也需要用数学来分析。伟大的数学家华罗庚教授多次就对生产体系用数学理论来解决实际问题发表过论文。当然有些经济问题已经上升为经济学问题。而随着社会的发展,数学与经济学的相互促进共同发展，数学与经济已被越来越多的人认识和接受。早在一百多年前,马克思就在用微积分来研究经济学。近年来,数学在经济学中的应用日益广泛,大多数经济理论都是建立在数学理论和方法之上,全球经济一体化向数学提出了更高的要求,也为其提供了更广阔的发展空间。

我们认识到商业经济离不开数学，也促进了数学的发展，但是也要正确对待数学在商业经济中的应用，在应用上应注意以下几方面：第一，运用范围不可过泛过滥。数学运用的界域是可以量化的事物，它的适用范围是人类一切可量化的经济活动，并非所有的经济活动都是可以量化的，有些受到制度的、道德的、文化的、历史的诸多社会因素的影响，这些因素几乎大部分是无法量化的。如若硬是将不可量化的因素用数学公式将它们的关系表达出来，似乎怎么说都没有道理，因为它们根本不存在运算关系，也无法运用数量的计算去考证对错。有些问题即使将其转化为数学关系式，也不一定具有可解性。切不可将商业经济活动中的人“机械化”，将人的活动程序化、公式化，这无疑使数学成为商业经济发展中的绊脚石。 第二，不要不看对象、不问条件、一门心思运用数学方法去求解经济问题，很容易使经济沉湎于方法论的探寻，正如理查德·布隆克所说，现代经济越来越热衷于复杂的数学计算，沾沾自喜于美妙的数学模型，玩弄神秘。其结果是导致经济逐步地与每日生活的丰富性、复杂性和非理性相脱离。 第三，数学方法应用的目的要明确。不可随意强加一些方法于经济问题上，结果达不到解决问题的目的。例如20世纪90年代，一些经济学家试图用随机微分和非参数统计方法研究金融问题，但至今成效甚微，甚至于应用方面出现了致命的偏差。第四，用数学模型对经济进行预测分析的效果并不都尽如人意，要理性的看待预测结果。仅以对股票价格预测为例就足以说明这一点。股市可以说是信息资料最为充分、最为准确，也最有条件根据各种相关资料来拟合数学模型的实验场。人们总是千方百计试图建立各种数学模型去预测股价走势。

无论是古代商业经济中的简单加减乘除的数学应用还是现代高科技发展的市场经济下的商业经济中复杂的数学方法的应用，都不可忽视数学的作用，特别是与我们生活相关的买与卖、存款与保险、股票与债务等商业活动都直接体现了数学对商业经济发展的重要作用，另一方面，随着商业经济的发展与要求，数学发展也不断进步。我们在肯定他们积极作用的同时，也要同时以辩证的观点看两者的关系。但可以肯定的一点，数学与商业经济会在历史的长河中共同进步，走向更大的辉煌。

[1]W·J·亚当斯.数学在社会科学中的应用[M].中国社会科学出版社,1988.

[2]刘钝.中国古代数学的主要特征及其历史与现实意义[J].自然辩证法通讯,1993.

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