ANSYS在结构动力学和工程抗震教学中的应用

王德玲，沈疆海，张系斌

(1.长江大学城市建设学院，湖北 荆州434023；2.长江大学 计算机科学学院，湖北 荆州 434023)

结构动力学和工程抗震是高等学校土木工程专业的两门重要课程，工程抗震是结构动力学在工程中的实际应用。这两门课程的难点主要在于动力学的基本理论和应用。而学生对动力学方面的知识掌握不深、应用不多，数值分析方面的内容也较少涉及，对复杂的工程动力分析难以理解。实验条件的不足和较高的实验费用又使得学生难以通过实验直观地了解结构在动力荷载作用下的反应。

ANSYS软件是一种大型通用的有限元分析软件[1，2]，界面直观，已广泛应用于结构力学(包括线性与非线性)、结构动力学、传热学、流体力学等。它可以对房屋建筑、桥梁、隧道以及地下建筑物等工程结构在各种外荷载条件下的受力、变形、稳定性及各种动力特性做出全面分析。其直观形象的图形显示和快捷的建模功能将抽象的数据转化为形象生动的图形；可对复杂结构进行可视化的分析，直观准确快速；对结构的变形、位移及应力分布结果能通过图像和图表表达出来。通过ANSYS仿真试验，可以克服动力试验观测难、重复难、费用高的不足，还可以得到实验室无法真实再现的试验现象。从而激发了学生的学习兴趣，开拓思维，同时使学生理论水平和实践技能大幅度提高。

1 工程结构动力分析原理和ANSYS相应的功能

工程结构体系多自由度运动方程[3]为:

式中:[M]表示质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；{x}为结构体系的位移向量；{F(t)}表示t时刻的载荷向量。

典型的无阻尼模态分析求解的基本方程就是上式(1)的特征值问题:

式中:{φi}是第 i阶模态的振型向量(特征向量)；ωi是第i阶模态的固有频率。

ANSYS动力分析包括振动模态分析、瞬态动力学分析、谱分析和谐响应分析等四种类型。本文主要与前三种动力分析有关。ANSYS可以求解式(2)计算结构的固有频率ωi，然后计算相应的振型向量{φi}，即模态分析。当式(1)右边{F(t)}是一个已知的谱(如地震反应谱)时，可以用ANSYS软件进行谱分析。当{F(t)}是任意的随时间变化载荷时，则利用ANSYS软件可进行瞬态动力学分析。

2 ANSYS在结构动力性和工程抗震教学中的应用

2.1 模态分析

模态分析用来确定结构的振动特性，即结构的固有频率和振型，它们是瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析等其它动力分析的基础。通过模态分析，在结构抗震设计时可有意识地避免共振。

例如，某一个12层混凝土框架，平面呈U形。对其进行模态分析，计算频率和振型，有限元模型见图1。学生可以通过ANSYS后处理模块POST1得到结构自振频率，图2是以文本文件方式显示的前10阶自振频率；还可查看各振型的变形图，图3～图5是第一～第三振型图。这些结果使振型这个概念变得生动，有助于学生加深对有关动力学知识的理解。

图1 有限元模型

图2 计算的前10阶自振频率

2.2 瞬态动力学分析

我国建筑抗震设计规范[4]规定，对于特别不规则建筑、甲类建筑和超过规定高度范围的建筑，应采用时程分析法进行补充计算。时程分析法[4]是以体系运动方程为基础，用数值积分方法求体系反应时间历程的“动力理论”。由于时程分析法的计算复杂性，加之学生对数值分析了解不多，因而学生对此方法很陌生。ANSYS软件可进行瞬态动力学分析也称时间历程分析，可以计算结构在承受任意的随时间变化荷载的动力响应，从而帮助学生理解时程分析法。

图3 第一振型(X方向平动)

图4 第二振型(Y方向平动)

图5 第三振型(XY平面扭转)

对于前面的例子，荷载采用EI Centro南北向加速度地震波，波的记录时间间隔0.01 s，峰值在2.12 s。从EI Centro波记录值中[0 s，8 s]范围内每0.1 s取一个值，形成如图6所示的水平地震波。利用ANSYS软件进行地震波瞬态动力学分析时读入图6中的加速度数据。在ANSYS软件的时间历程后处理模块POST26中，学生可以直观地看到结构位移，应变、应力等随时间的变化。图7就是框架顶层与底层的位移随时间的响应曲线。从图7中可以清楚地看到，顶层的位移响应要远远大于底层。

图6 EI Centro南北向地震波

图7 框架顶层与底层的位移随时间的响应曲线

根据ANSYS的计算结果可以绘出层间位移角曲线，见图8。学生可以清楚地看到第8层～10层的层间位移角较大，9层的层间位移角最大，从而知道这几层结构相对薄弱，抗震设计时需加强。

图8 层间位移角曲线

2.3 谱分析

反应谱理论[5]是工程抗震设计原理的重点。我国和世界上许多国家的抗震设计规范中，广泛采用反应谱理论确定地震作用。ANSYS软件的谱分析可以帮助学生较好地理解反应谱理论。

假设加载方式是地震谱，谱曲线如图9所示，在自振周期变化范围[0.02 s，3 s]中取20个点，对前面的例子进行多遇地震下的地震反应谱分析。ANSYS后处理模块可以显示每个振型的地震作用效应(内力和变形)；也可以显示用抗震设计规范中的SRSS法[3]进行模态合并后的地震作用效应。图10～图12是第一～三振型的第一主应力云图，图13是前10个振型合并后的第一主应力云图。另外从以上图中可以看到，在凹角处的应力要比周围的应力大，验证了不规则结构易产生应力集中，对抗震不利。从而帮助学生很好地理解工程抗震设计中关于概念设计的内容。

图9 反应谱曲线

图10 第一振型的第一主应力云图

图11 第二振型的第一主应力云图

图12 第三振型的第一主应力云图

图13 前10阶振型合并后的第一主应力云图

3 结 语

有限元软件ANSYS可以很好地用于结构动力学和工程抗震教学，模式直观，运算简捷。有助于减轻学生的学习难度，增强学生对结构动力特性的感性认识，帮助学生认识和理解结构动力学和工程结构抗震的理论和方法，提高结构分析能力。

[1]Erdogan Madenci，IbrahimGuven.The finite element method and applications in engineering using ANSYS[M].New York:Springer，2006.

[2]Nakasone Y，Yoshimoto S，Stolarski T A.Engineering Analysis with ANSYS Software[M].Oxford；Boston，MA:Butterworth-Heinemann，2006.

[3]Anil K.Chopra.Dynamics of Structures:Theory and application to Earthquake Engineering[M].北京:清华大学出版社，2005.

[4]GB50011-2001.建筑抗震设计规范[S].北京:建筑工业出版社，2001.

[5]柳炳康，沈小璞.工程结构抗震设计[M].武汉:武汉理工大学出版社，2005.