基于瞬态功率的无功和不平衡补偿算法的推导

万卫国 尹章俊

（中国船舶重工集团公司七一二研究所，武汉 430064）

1 引言

日本学者赤木泰文于 1983年提出将三相瞬时电流分解出成有 αβ坐标系中有功电流分量和无功电流分量，经论证，赤木的算法只有在交流对称三相平衡对称电压供电时能够使用，具有较大的局限性，但是赤木开创性地提出将3相功率变为了具有正负值的一维矢量，使得三相无功电流作为一个总体来考虑，得到了工程界的重视和广泛应用，瞬时功率的概念也得到了广泛认可[1]。

由于很多用户，特别具有很多变频设备或开关量设备的大型用户的电网上不可避免的会出现谐波，同时如冶金电弧炉，电气化铁路等负载电网上还会出现三相不平衡的情况，因此，快速地检测出基波无功，不平衡补偿参数对一些补偿设备如动态无功补偿(SVC等)特别重要，本文探讨如何采用d-q算法来进行快速计算。

2 基波无功补偿原理

假设系统电压和电流为三相不对称并且含有谐波电流，则

其中

Uk1，Ik1：k次谐波电压，电流正序分量的有效值；

Uk2，Ik2：k次谐波电压，电流负序分量的有效值；

k：为谐波次数；

φk1：k次谐波电压或电流的正序分量的相位角（注意电压的φk1和电流的φk1不同）；

φk2：为k次谐波电压或电流的负序分量的相位角（注意电压的φk2和电流的φk2不同）。

合成的空间矢量为

所谓α-β变换即为合成的空间矢量在α－β坐标系上的投影。即 α－β的空间投影是一个旋转的矢量，为了满足动态无功补偿和不平衡补偿的需要，实际上只需快速获得基波无功、负序电压和负序电流。基波无功需要基波电压和基波电流，即k=1。设想将α－β坐标系以逆时针旋转，角速度为ω，即可使得空间矢量在α－β的投影的基波投影为直流量，即等效于dp变换。负序电流可以将α－β坐标系以顺时针旋转，角速度为ω，即可得到负序电流。因为在实际应用中能够同步获得三相电压和三相电流得瞬时值，因此可得出从ABC旋转坐标系到同步旋转dq坐标系的变换方程。

获得正序基波电压，电流得变换方程为[2]

分解后得直流量为其中，Ux为线电压有效值,，Ix为线电流有效值，U1、I1为Uk1、Ik1(k=1，基波正序相电压、相电流的有效值)，设

其中：

可以看出，P11和Q11的大小与坐标轴没有关系，只和 Ux和 Ix的大小以及它们之间的夹角有关，因此可以将Ux的方向看作横轴，则

如果Q为负值说明电网成感性，Q为正值说明电网呈容性。

负序电流的同步旋转坐标系的变换方程为

定义一个无物理意义量，看作为基波电压和负序电流产生的无功

在实际无功补偿设计中，对 Udq，Idq进行滤波处理即可得到和，ω和以及可以通过同步锁相环产生。计算出Q值，设计的无功补偿装置只需抵消Q大小的无功就可在理论上保证电网的功率因数为1。

即Q12=UxIm(Ix-)，Ix-为负序线电流有效值。

3 不平衡补偿原理

用一个三相无源导纳（等效的一个理想负荷补偿器），当它与负载并联时，从电源端向负载端看过去，相当于一个纯有功、平衡的等效电路，这已经由 C.P.斯坦米兹（C.P.Steinmetz）证明。它仅对正序电压是正确的。在应用中，基波电压都是正序的，所以可以用瞬态电压和电流推导出所需的三相导纳[3]。

采用对称分量法表示不平衡负载由平衡三相正序电压供电，每相的电压有效值可以表示为

线电压可表示为

三角性负载中（如果是星形负载也可以等效成三角形负载），每支路电流为

因此电网上线电流是

线电流的对称分量即可得出

设计的无功补偿装置也可等效成三角形联接方式，则无功补偿装置的线电流、每支路电流、线电压计算公式也与三角形负载相同，这样无功补偿的线电流对称分量为

·

因为补偿之后，整个系统的负序电流为 0，所以要求，即要求实部和虚部的和都为 0。如果补偿和负载的正序线电流之和的虚部等于0，则补偿后的总功率因数等于1。即

由(1)得出

由(2)得出

由(3)得出

因为的大小为相电压，方程上下同乘以Ux，则最终方程式如下

因此求出补偿器的三相导纳大小，即可确定补偿器的三相电容或电感值。

4 仿真验证和产品实现需注意的问题

通过Matlab仿真验证，很容易证明仿真结果的正确性。其中在仿真的过程中有几项比较关键。

(1)Matlab6.0中锁相环能够跟踪ωt和初始相位，因此相当于以Ux方向为横轴；

(2)无功补偿器的运算速度的瓶颈在于滤波，从而得出Ux、Ix,、Ix-的大小，因为一个良好的滤波算法可以大大提高补偿器的响应速度。

：

[1]丁仁杰, 刘健. 基于瞬时功率理论的静止无功补偿新算法. 电气技术，2006,(2).

[2]孙树勤. 无功补偿的矢量控制. 北京: 中国电力出版社, 1998年5月.

[3]T.J.E.米勒. 电力系统无功功率控制. 纽约, 1982.