调频信号数字解调算法的改进与实现

鲁周迅， 马 鑫， 吴 昊

（南京工业大学 信息科学与工程学院，江苏 南京 210009）

0 引言

数字变频和解调是软件无线电中的重要组成部分，多项正交解调算法使无线电技术中的调制解调方式发生了质的变化，令调制解调功能实现硬件被软件替代成为可能。特别是带通采样理论解决了高载波模拟调制信号只需要大于两倍带宽的A/D速率，就能实现模拟调制信号的离散化过程，且能保证调制基带信号基本不失真的恢复，使多种形式的调制信号通过数字变频实现智能解调成为可能。

1 调频信号离散化后的载波分析

通常情况下，在信号的分析时，对于采样频率 fs的参照物一般为原始信号的最高采样频率hf，或者其带宽B（带通采样定律）。本文中采用另一个参考物——信号的载波cf，以其为参照物来分析信号频谱幅度，从而达到解调原始信号的目的。

对于调频信号，其数学模型可表示为： x (t)=A c os(ωct + φ(t ))。当用A/D以fs速率对x(t)进行离散化时，对由 x ( t)得到的 x (n)，其载波可能发生了变化，其变化规律对于不同的 fc，其数字载波 f0分别为：① 当 f0＜0.5fs时，离散化前的模拟载波与离散化后的数字载波是相等的；② 当 f0=0 .5fs时，离散化后的数字载波变成特殊的值，且正交分量项为零，数字载波和模拟载波相等，频谱是单边带(下边带)；③ 当 0 .5fs＜f0＜fs时，数字载波移到0～π之间，发生了变化，离散化前的模拟载波与离散化后的数字载波是不相等的，数字载波低于模拟载波；④ 当 f0= fs时，情况同 f0=0 .5fs；⑤当 f0＞fs时，可以等同于 f0modfs，且数字载波是上述四种情况中的一种。

由上述分析可知，对于调频信号 x ( t)进行固定 fs转换后，其数字载波和模拟载波不一定相等，故不能用一种固定的方式或直接查表方式通过混频达到直接数字变频的目的，必须先对数字频率载波进行动态捕捉，然后再进行数字变频，使其固定数字中频满足fs=4 f0(2 n + 1 )关系。

2 传统离散调频信号解调算法及其改进

2.1 传统算法及其处理盲区[1-2]

xI(n)和 xQ(n)。然而当，对xq(t)进行离散化后结果为 0，从而 xQ(n)结果为 0。通过数字变频 xQ(n)为0，即 x(n)的奇数序列为零，此时无法解调。

2.2 解调算法的改进[4-5]

从而实现信号的解调。

3 基于DSP的实现以及改进

3.1 载波提取、变频及其处理盲区

对于 x(t)进行离散化后，其数字载波与模拟载波可能不相等，无法确定解调所需的本振数字载波，且在时域也很难捕捉到新的数字载频，故通过数字混频进行变频的目标难以实现。因此将 x(n)通过FFT变换到频域来获得数字载波频率f0。其程序流程图如图1所示。其中，Kmax1为频谱的最大值，Kmax2为其镜像频谱的最大值。

将捕捉得到的 f0变换到固定中频时会遇到一下三种情况：

① 如图2（a）所示，当对 x(t)离散化后得到 x(n)，其频谱的上下频带完整无损，此时可通过预处理获得数字载频，然后可直接在时域通过捕捉得到的 f0，产生NCO。之后再和 x (n)混频之后，通过带通滤波器，就能得到数字固定中频信号；

② 如图2（b）所示，待解调的信号的频带不完整，其载频所处的范围满足关系：0.5 n fs + B ≤ f c ≤ 0 .5 n fs +2B，信号可以等价为单边带或残留单边带信号，此时不可以直接通过数字混频实现数字变频；

③ 如图2（c）所示，当调制信号载波的频率所处的范围在0.5 n fs ≤ f c ≤ 0 .5nfs +B 和nfs ≤ f c ≤ n fs +B时， 因上下频谱均出现混频，故无法实现数字解调。

图1 载波频率点获取流程

图2 X(t)频谱

3.2 算法实现的改进

针对情况②所出现的问题，可以用完整的边带恢复残缺的边带。由于不能保证输入数据所包含的频率成分精确地等于分析频率fanalysis( m) =m fsN，就会产生频谱泄漏[6]，导致频谱上下边带不对称，故用完整边带恢复残缺边带，解调后所得到的解调信号可能会发生失真。

为减少因频谱泄漏所产生的失真，对输入序列乘以凯泽窗，然后对其进行FFT，得到 X ( k)。由于载波 （两点）分别集中在0～π和镜像区间π～2π之间，故在0～N-1之间实部幅值最大的两个点就是载波点，若在0～π间的载波点是 k0，则在π～2π之间的载波点一定是N-k0，依此可获得数字载波。之后对信号频谱恢复、变频和解调，使信号失真降到最低。

对满足f0=(2n+1)fs4的数字中频信号，进行偶奇抽取，获得偶序列 xI(n)和奇序列 xQ(n)，通过乘以(-1)n，由式(1)实现数字解调。

对fc=nfs2且f0=(2n+1)fs4的数字中频信号，直接进行偶抽取获得 xI(n)序列，通过式(2)实现数字解调。

xI(n)和 xQ(n)都存在的序列，由于偶奇抽取后，两信号的数字谱相差一个延迟因子 ejω/2，在时域上相当于相差半个采样点，所以这种在时间上的对不齐可采用两个时延滤波器加以校正，获得的延时滤器系数再通过 hρ(n)=h(nI +ρ)公式进行抽取得到两对分支滤波器。

对于同相分量 xI(n)和正交分量 xQ(n)，当fc=nfs2时，xQ(n)=0 时，通过式(2)解调，当fc≠nfs2，通过式(1)解调。

下面举例验证。如图 3（a）所示的波形，其信号表达式为：

将该信号加载到载波为 1 646 kHz的调频信号上，其采样频率为80 kHz，其波形如图3（b）所示。载频与采样频率属于3.1节中的第二种情况，运用3.2节中的改进的方法得到了如图3（c）的波形。将图3（a）与图3（c）对比发现，解调信号除了有少许不可避免的失真外，基本上恢复了原信号。

4 结语

本文解调算法在DSP5509上试验[7]，结果表明离散调频信号的载波都能够通过软件自动识别、边带频谱修补、数字变频到指定中频及数字解调，获得最终的调制信号。

图3 原始、调制及解调信号的波形

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