水岩作用下岩石亚临界裂纹的扩展规律

曹平，杨慧，江学良，陈瑜，马春德

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；2. 湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳，413000)

岩石类材料是颗粒或晶体相互胶结在一起的集合体，不同于一般的工程材料，由于其成岩过程的特殊性，岩石内部都不可避免地存在着初始微裂纹和缺陷。各种与岩体有关的工程实例表明：岩体的变形与破坏机制与岩体中裂纹的萌生、扩展和贯通过程密切相关。在岩石断裂力学中，当裂纹尖端应力强度因子达到材料的断裂韧度(KIC)时，裂纹就会以接近声的速度扩展。但是，在应力强度因子小于KIC时，裂纹仍然会缓慢地、稳定地扩展，即亚临界裂纹扩展[1]。亚临界裂纹扩展是岩石中最主要的与时间相关的行为，亚临界裂纹扩展参数对分析岩体的长期稳定性是非常重要的[2-3]。其次，在坝基、边坡、围岩和采矿等众多岩体工程中，常常有水参与，它将改变岩石的物理状态和微细观结构，使其力学特性发生变化。很多地质灾害如滑坡、泥石流、水库诱发地震等，其本质上都是由于水岩相互作用导致岩土体周围环境改变，从而发生灾变[4-5]。水岩反应的力学效应方面的研究越来越被重视，且多集中在水对岩石的强度及弹性模量的作用等方面的研究[6-10]，但是，对水岩作用下岩石亚临界裂纹扩展规律和断裂特性的实验研究尚少有报道。为此，本文作者选取2种岩石，采用双扭测试法，研究地下水作用下岩石的亚临界裂纹扩展速度和断裂韧度，并对实验结果进行分析，以探讨水对岩石亚临界裂纹扩展规律的影响，为复杂矿岩的稳定性分析提供实验依据。

1 双扭测试的基本原理

双扭方法是测试亚临界裂纹扩展速度的一种直接方法，它能够直观地监测裂纹的扩展过程，适用性广，加载方式简便，是研究亚临界裂纹扩展的有效手段。双扭试件最先用于研究玻璃、陶瓷和钢材的断裂特性，Saadaouia等[11-15]将其应用于岩石材料，研究其断裂韧度及亚临界裂纹扩展规律。

图1所示为双扭试样示意图。双扭试件为一矩形薄板，在板的下表面沿长度方向的对称线开有1条通槽，以使裂纹沿该槽扩展。

双扭试件可以看作由2个弹性扭转杆组成，对于小变形，且宽度远大于试件厚度的双扭试件,裂纹尖端的应力强度因子为[11-13]：

图1 双扭试件示意图Fig.1 Schematic diagram of DT specimen

式中：P为作用于扭杆上的荷载；Wm为扭臂的长度；ν为泊松比；d为试件的厚度；dn为试件厚度与槽厚之差；W为试件的宽度。

从式(1)和图1(c)可以看出：应力强度因子与荷载、试件尺寸和泊松比等因素有关, 不依赖裂纹的长度a。

当载荷P达到临界值PC时，裂纹快速扩展，此时，KI也达到临界值，即为断裂韧度KIC：

在给定位移加载条件下，裂纹亚临界扩展的速率v为：

式中：E为弹性模量；y为加载点沿加载方向的位移。由式(1)及式(3)可以建立亚临界裂纹扩展速率与应力强度因子之间的关系。由此可知：双扭方法在确定应力强度因子及亚临界裂纹扩展速率时不需要知道裂纹长度，因此，避免了裂纹扩展长度Δa测量与跟踪等难题。

2 试件制备和实验过程

2.1 双扭试件的制备

岩石试样为大理岩(A-1～A-4)及混合岩(B-1～B-4)，均采自金川矿区，经高精度切割、磨平，加工成双扭试样。试件沿中央轴线用金刚石锯片锯制1条通槽，槽宽2 mm，槽深约为试件厚度的1/3。加工时试样上下表面平整，不平行度误差小于0.025 mm[16]。在试件加载方向导向槽位置，切割1条“V”型切口，深约1 mm，使得在加载过程中，裂纹从切口开始，沿导向槽延伸。将试件分成 2组，将其中一组(A-3，A-4，B-3和B-4)浸泡于取自金川的地下水溶液(pH=7.1)中，试件浸泡时间为7 d，实验温度为室温，在整个浸泡过程中，温差不大。

2.2 测试过程

实验在INSTRON 1342材料伺服机上进行，位移、荷载和时间同时采用计算机控制与采集系统自动记录。为了获得合理的KIC及KI和v，需要对试件以恒定位移速率(0.05 mm/min)进行预裂，记录荷载随时间变化的曲线。当荷载基本不随时间上升时，停止加载，预裂完成。此后，将预裂好的试件采用常位移松弛法进行亚临界裂纹扩展速率测试。实验采用位移控制，以3 mm/min的速度对试件加载，当荷载达到其预裂荷载的95%时，控制试件上的位移，使其保持恒定，并对试件进行松弛实验。观察计算机上的荷载-时间曲线，当试件上的荷载松弛趋于稳定时，停止实验，整个松弛实验过程需要 15～40 min。最后，进行断裂韧度KIC的测试，以15 mm/min的恒位移速率对试件加载直至试件断裂，测得其破坏荷载PC。

3 结果与分析

3.1 水对岩石亚临界裂纹扩展速率的影响

整个实验过程由计算机自动采集、记录数据，图2和图3所示分别为大理岩和混合岩的荷载松弛-时间曲线。

图2 大理岩试件荷载-时间曲线Fig.2 Load-time curves of marble specimens

图3 混合岩试件荷载-时间曲线Fig.3 Load-time curves of migmatite specimens

从图2可以看出：对于大理岩自然状态下的岩样A-1和A-2，最高荷载分别为323 N和317 N，稳定后荷载分别为280 N和269 N，荷载下降率为13.31%和14.83%；对于岩样A-3和A-4，最高荷载分别为226 N和220 N，稳定后荷载分别为128 N和114 N，荷载下降率为43.36%和43%。从图3可知：对于混合岩，自然状态下岩样 B-1和 B-2的荷载下降率为12.85%和10.81%；岩样B-3和B-4的荷载下降率分别为30.91%和20.28%。由此可见：在进行松弛实验时，自然状态下岩石试样的荷载回落量明显小于地下水浸泡后试样的荷载回落量。

根据实验获得的P-t曲线，从松弛开始时的荷载峰值起始处，选取若干数量的时间点和相应的荷载、位移，代入式(1)和(3)即可求得亚临界裂纹扩展速率及应力强度因子。由于此次实验岩样节理较发育，在试件加工过程中无法达到试件厚度为 4 mm的设计要求。为了消除加工原因对测试结果产生的影响，应该对实验数据处理结果进行一定的修正。Mckinney等[17]在实验的基础上，提出了应力强度因子的宽厚比修正公式为：

宽厚比修正系数ξ为：

将各计算参数(见表1)代入式(4)，计算得到修正后的应力强度因子，依次给出了各试件的lgKI-lgv散点图，如图4和图5所示。由4和图5可知：每次松弛所得的lgKI-lgv关系都呈线性关系。

表1 岩石试样计算参数Table 1 Calculation parameters of rock specimens

图4 大理岩裂纹扩展速度与应力强度因子的关系Fig.4 Relationships between crack growth velocity and stress intensity factor for marble

图5 混合岩裂纹扩展速度与应力强度因子的关系Fig.5 Relationships between crack growth velocity and stress intensity factor for migmatite

按 Charles理论，对图中的数据进行回归分析，得到以下方程[16]：

式中：a和b为回归系数，见表2。v与KI的关系可以表示为：

式中：A和n均为岩石亚临界裂纹扩展参数。

表2 亚临界裂纹内扩展实验回归系数Table 2 Regression coefficient of subcritical crack growth

从图4和5及表2的回归系数可知：经地下水浸泡过的试件(A-3，A-4，B-3，B-4)，其lgKI-lgv散点图得到的回归曲线，斜率明显小于自然状态下岩样的lgKI-lgv回归曲线的斜率；其次，自然状态下试件的lgKI-lgv回归曲线偏于坐标轴右方，表现在常位移松弛实验中的荷载-时间曲线(图2和3)中，荷载回落量增加。

表3所示为计算得到的2种岩石亚临界裂纹扩展参数。由表3可知：对于大理岩，经水浸泡过的试件，其A的平均值为自然状态下的 8.073 59×1016倍，n的平均值为自然状态下的0.171 2；对于混合岩，A的平均值为自然状态下的5.447 7×109倍，n的平均值为自然状态下的0.363 1。由此可见：由于水岩作用造成裂纹尖端断裂应力的较小，使得岩石亚临界裂纹扩展速度加快。

表3 亚临界裂纹扩展参数Table 3 Parameters of subcritical crack growth

3.2 水对岩石断裂韧度的影响

图6和图7所示分别为大理岩及混合岩断裂韧度测试的荷载-时间曲线，每条曲线的最大值即为PC。可以看出：自然状态下的岩石，其PC均高于地下水浸泡后岩石的PC。将PC代入式(2)得到断裂韧度KIC。经计算，自然状态下的大理岩，KIC为3.031 6 MN/m3/2，水岩作用后测得的KIC为 2.207 0 MN/m3/2，下降了27.19%；对于混合岩，2种状态下的KIC分别为2.087 7和1.939 8 MN/m3/2，下降7.08%。这表明水的存在使得岩石的断裂韧度明显降低，从而，使岩石中的裂隙更容易扩展并导致整个岩体失稳破坏。

图6 大理岩KIC实测荷载-时间曲线Fig.6 Load-time curves of marble for tested KIC

图7 混合岩KIC实测荷载-时间曲线Fig.7 Load-time curves of migmatite for tested KIC

4 结论

(1)采用双扭测试法研究水作用下岩石亚临界裂纹扩展规律。根据实验结果，得到了水岩作用下大理岩及混合岩的亚临界裂纹扩展速度与应力强度因子之间的关系。

(2)对比自然状态下常位移松弛实验中的荷载-时间曲线，水作用后测得的荷载下降量均大于自然状态中的荷载下降量。表现在KI-v的双对数坐标空间中，lgKI-lgv曲线明显偏向于坐标轴，其斜率小于自然状态下所得到的lgKI-lgv曲线的斜率，但是，截距有所增大。对应于同一应力强度因子水平，水作用下的岩石亚临界裂纹扩展速度要快。

(3)相对于自然状态，水岩作用后的亚临界裂纹扩展参数A和n都发生了较大的变化。对于大理岩，A的平均值为自然状态下的8.073 59×1016倍，n的平均值为自然状态下的0.171 2；对于混合岩，A的平均值为自然状态下的5.447 7×109倍，n的平均值为自然状态下的0.363 1。同时，水的存在使得岩石的断裂韧度明显降低，大理岩的KIC下降了27.19%，混合岩的KIC下降了7.08%。该实验结果可为金川复杂矿岩的稳定性分析提供可靠依据。

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