预紧高速角接触球轴承动力学特性分析

王保民, 梅雪松，胡赤兵,邬再新

(1．兰州理工大学 机电工程学院，兰州 730050；2.西安交通大学 机械工程学院 ，西安 710049)

高速切削加工技术以其高效、高精度以及较小的切削力和切削热得到越来越广泛的应用。高速电主轴是实现高速切削加工的核心部件，其支承多采用高速角接触球轴承[1-2]。角接触球轴承的动力特性直接影响着电主轴动力学特性和使用寿命,因此对高速角接触球轴承的动力特性参数进行分析具有重要意义[3-5]。

高速角接触球轴承在高速主轴上安装后，需要施加一定的轴向预紧力以提高主轴定位精度、旋转精度和刚度等性能[6-7]。实质上，预紧使轴承内、外圈均处于压紧状态,使球和内、外圈接触处产生一定的预变形[8]，这种预变形将会对轴承的接触角、离心力和陀螺力矩、接触载荷、接触应力、接触变形和刚度等动力特性参数产生影响。下面以弹性力学理论、滚动轴承动力学分析理论和沟道控制理论为基础，系统地分析预紧对高速角接触球轴承动力特性的影响，为高速角接触球轴承预紧方式和预紧力的合理选择提供理论依据。

1 基本理论

1.1 预紧计算方程

(1)

(2)

式中：Fa0为轴向预紧力；G=fi+fe-1，fi和fe分别为内、外圈沟道曲率半径系数；Dw为球径；Z为球数；Kn为等效载荷-变形系数。

1.2 变形几何相容方程

根据外沟道控制理论，假定轴承外沟道固定，内、外圈沟道曲率中心和球心之间的相对位置关系如图1所示。

图1 球心和内、外圈沟道曲率中心的相对位置

轴承转动时，角位置ψj处内、外圈沟道曲率中心间的轴向、径向距离分别为:

(3)

Arj=GDwcosα+δrcosψj

(4)

式中：δa,δr和θ分别为载荷作用下轴承内、外圈的相对轴向、径向和角位移;Dpw为球组节圆直径。

轴承转动时，内、外圈沟道曲率中心与球心之间的距离分别为：

(5)

(6)

根据变形几何关系，第j个球心与内、外圈沟道曲率中心的位置变化有以下关系式[9]:

(Aaj-xaj)2+(Arj-xrj)2-[(fi-0.5)Dw+

(7)

(8)

1.3 球受力平衡方程

轴承高速运转时，球受到离心力Fcj、陀螺力矩Mgj以及接触载荷Qij和Qej的共同作用，其受力如图2所示。

图2 球受力分析图

球的离心力为:

(9)

式中：ωcj为球的公转角速度。

球的陀螺力矩为:

Mgj=Jωbjωcjsinβ

(10)

式中：J为球的转动惯量；β为球的自转方位角；ωbj为球的自转角速度。

球与内、外圈的接触载荷为：

(11)

(12)

式中：Kij和Kej分别为球与内、外圈的载荷-变形系数。

根据轴承受力分析的拟静力学和拟动力学的观点及外圈沟道控制理论，每一个球上的力应满足以下关系式[9]:

(13)

(14)

式中：αij和αej分别为轴承运转时球与内、外沟道的实际接触角。

1.4 轴承受力平衡分析

轴承内圈接触载荷和其所受载荷的平衡方程为[9]:

(15)

(16)

(17)

式中：Fa，Fr，My分别为轴承的轴向、径向载荷和力矩载荷；Ri为轴承内圈沟道曲率中心圆半径。

2 动力特性计算

采用Newton-Raphson迭代法对(7)～(8),(13)～(14)和(15)～(17)式组成的方程组进行求解，以分析预紧对角接触球轴承动态特性的影响。其计算流程如图3所示。

图3 预紧轴承动力特性计算流程图

3 算例分析

以7012C型角接触球轴承为例，研究预紧力(50～300 N)对其接触角、离心力和陀螺力矩、接触变形、接触应力和接触载荷、刚度和旋滚比等动力特性参数的影响。该轴承转速为20 000 r/min,其结构和材料参数如表1所示。

表1 7012C角接触球轴承的结构和材料参数

3.1 实际接触角

球与内、外圈沟道的接触角随预紧力的变化情况如图4所示。由图可知，内接触角随预紧力的增加而减小，而外接触角随预紧力的增加而增大；定压预紧轴承的外接触角随预紧力的变化更加明显，而定位预紧轴承内、外接触角的差值相对较小。

图4 接触角随预紧力的变化

3.2 球的离心力和陀螺力矩

球的离心力和陀螺力矩随预紧力的变化情况如图5所示。由图可知，球的离心力和陀螺力矩随预紧力的增加而减小。这主要是由于球的公转和自转速度随预紧力的增加而减小造成的。另外，在定压预紧下，球的离心力和陀螺力矩随预紧力增加减小得更快。

图5 离心力和陀螺力矩随预紧力的变化

3.3 接触变形、接触应力和接触载荷

球与内、外圈沟道间的接触变形、接触应力和接触载荷随预紧力的变化如图6～图8所示。由图可知，球与内、外圈的接触变形、接触应力、接触载荷随预紧力的增加而增大；定压预紧轴承的接触变形、接触应力、接触载荷随预紧力的变化更加明显；而定位预紧轴承的接触变形、接触应力和接触载荷等动力特性参数值相对较大。

图6 接触变形随预紧力的变化

图7 接触应力随预紧力的变化

图8 接触载荷随预紧力的变化

3.4 轴承刚度

轴承动态刚度随预紧力的变化如图9～图11所示。由图可知，轴承刚度随预紧力的增大而增大；在定压预紧下，其刚度随预紧力的增大更为明显；在定位预紧下，其刚度值相对更高。

图9 径向刚度随预紧力的变化

图10 轴向刚度随预紧力的变化

图11 角刚度随预紧力的变化

3.5 旋滚比

球与内圈的旋滚比随预紧力的变化如图12所示。由图可知，球与内圈的旋滚比随预紧力的增大而减小；在定压预紧下，旋滚比随预紧力的增大减小得更快；在定位预紧下，旋滚比相对较小。

图12 旋滚比随预紧力的变化

4 结论

(1)随着预紧力的增大，内接触角减小而外接触角增大，球的离心力、陀螺力矩和旋滚比减小，球与内、外圈的接触载荷、接触应力、接触变形及轴承刚度均增大。

(2)两种预紧方式相比，定压预紧轴承的动力特性受预紧力变化的影响较大；而定位预紧轴承的接触变形、接触应力、接触载荷和轴承刚度等动力特性参数值相对较大。