群桩沉降预估计算

闫 超， 刘增荣

西安建筑科技大学土木工程学院（710055）

目前，理论上计算桩基沉降都是半经验半理论方法，但并未从单桩的载荷试验考虑。在桩基础设计中，单桩载荷试验得到的数据一般应用于验证单桩承载力设计值或者为群桩设计提供合理的参数取值。然而，单桩载荷试验得出的荷载位移曲线包含了桩土相互作用信息,不仅反映了土体分层、土体性质，还反映了桩本身质量、以及弹性、塑性变形等。本文阐述如何从单桩试验得到的数据进行群桩沉降的预估计算。在计算时认为单桩的载荷试验所得到的P-S曲线中，变形分为弹性和塑性两部分，且在群桩沉降中，认为群桩效应在弹性部分才能叠加，群桩效应对塑性部分不影响，通过群桩沉降系数和群桩的平均沉降计算,达到利用单桩试验预测群桩沉降的目的。

1 预估群桩沉降的本构模型及参数选择

1.1 地基土本构模型的选择

大量试验研究表明，桩的沉降与荷载呈现非线性关系:1）桩的应力与桩土相对位移的非线性；2）土体自身本构关系的非线性。研究还表明，桩的非线性并非桩周土体的非线性，而是桩土界面上的非线性。所以在预估沉降计算时桩体和桩周土体都采用线弹性模型。

1.2 弹性模量

工程中的土体往往都是成层分布或非均匀分布，群桩相互作用系数是建立在匀质弹性材料上的,所以土的参数的取值对群桩相互作用系数有影响。考虑到土的非均匀性，对土的弹性模量进行处理，经计算，用土的各层模量计算的群桩相互作用系数和采用土体加权平均模量计算的群桩相互作用系数相差甚小,所以采用各层土的弹性模量的加权平均值。土的弹性模量为:

Esi—各层土的弹性模量；

hi—各层土的厚度。

1.3 压缩层厚度

对群桩相互作用系数的影响因素作有限元分析时，因为假定土体为均匀弹性体，压缩层厚度取0.5倍的桩长，利用上式时取计算深度为1.5倍桩长。

2 群桩相互作用系数

是由 Poulos和 Davies（1980）[1]把 Mindlin 解应用到桩土相互作用时引入的群桩相互作用系数的。式中Δδij是在j桩顶施加单位竖向荷载引起i桩顶端的附加位移,δi是i桩受到单位竖向荷载时桩顶产生的位移。

经过有限元分析计算发现，群桩中单桩的相互作用系数是随着桩土弹性模量比增大而减小，随着桩的长径比增大而减小，随着桩间距与桩径之比的增大而减小；桩土的弹性模量变化对相互作用系数影响较大。

由前人经过不懈努力，通过数据回归分析得到的相关系数计算公式，经过验证有合理性，式子如下:

群桩相互作用系数的定义为:

d—作用桩的直径；A—A=a11n(l/d)+a2；

B—B=b1(1/d)b2；C—C=c11n(l/d)+c2。

表1 相关系数的取值

3 群桩沉降系数

由此，可以确定单桩的弹性变形刚度，即用最终加载PMax和回弹量Se求得单桩弹性刚度:

知道了单桩的弹性刚度，在计算群桩的沉降时有两种情况:

单桩下任意荷载Pi对应的位移Si可以写成:

1）当群桩中单桩平均荷载P与位移S存在如下关系时:

群桩沉降为:S=Rs

2）当群桩中单桩平均荷载P与位移S存在如下关系时:

由于群桩中的单桩工作性状之间差异很大，这就使群桩中单桩工作时受到相互作用的影响，进而使群桩中单桩抵抗变形能力也有所改变。

从单桩的P-S曲线可以看出，单桩的刚度是随着荷载而变化，在群桩中，由于桩、土共同作用，桩、桩周土及桩端土、持力层都对荷载有分担作用，在这种复杂情况下群桩中的单桩明显与试桩单桩不同。

桩的刚度定义为在桩顶位移不大时，桩顶产生单位竖向位移所需的竖向荷载。当桩顶位移逐渐变大时，工程上一般取的单桩刚度为切线刚度和割线刚度。切线刚度是产生单位位移所需的荷载；割线刚度是P-S曲线对应一点的荷载与位移的比值。

从试验中得到的单桩P-S曲线符合实际工程情况，曲线是各种影响因素共同作用的结果，所以可以用P-S曲线直接取的切线模量或者割线模量作为单桩的刚度。

根据群桩相互作用系数的定义:

其中δi和Δδij分别是桩i在自身桩顶和j桩顶施加单位竖向荷载时桩顶产生的位移。

由N跟桩组成的承台群桩的变形:

（i=1、2、…….n）

则可推出群桩中单桩的刚度:

这里定义群桩沉降系数Rs，用来将群桩沉降和单桩沉降联系起来，公式如下:

刚性承台有Si=Sj。

将式（5-6）联合得到下面式子:

可以求得各桩反力。

所以Rs即为:

将（5-6）代入上式:

可以看出，Rs与桩数关系紧密。Poulos和Davis分析了匀质土中Rs与桩数的关系，发现当桩数较多时，群桩沉降系数与桩数的平方根成线性关系，Poulos给出了群桩沉降系数近似计算公式:

Poulos和Davis、杨敏[2]指出群桩的布置对群桩沉降系数Rs影响很小，表2给出16根和25根群桩的群桩沉降系数Rs。

4 预估沉降计算实例

该工程位于西安市八里村，剪力墙结构，桩筏基础，基础平面尺寸为40.1 m×30.8m,钢筋混凝土灌注桩设计桩长为37.0m，桩径700mm，桩顶标高-6.2m，基础下有176根桩,荷载标准组合值为550kPa。场地地层结构、土的主要物理力学性质指标见表3。

1）计算参数:

从试验中的卸载回弹曲线可以得到单桩的弹性刚度:

1#桩加载到8 500 kN时卸载后，卸载曲线的回弹量为9.886mm，塑性变形量为11.88mm，计算单桩弹性刚度为Ke=860 kN/mm。

2#桩加载到8 500 kN时卸载后，卸载曲线的回弹量为10.409mm，塑性变形量为11.77mm，计算单桩弹性刚度为Ke=817 kN/mm。

4#桩加载到8 500 kN时卸载后，卸载曲线的回弹量为9.923mm，塑性变形量为14.19mm，计算单桩弹性刚度为Ke=857 kN/mm。

2）单桩平均荷载和群桩相互作用系数的确定:

工程基础结构形式为桩筏基础，荷载标准组合值为550 kPa，计算群桩中单桩的平均荷载=3 860 kN。

计算群桩相互作用系数Rs:根据公式（5-11）和表来计算Rs，查表得 R16=3.472，R25=4.63，R176=13.959。

3）桩基沉降计算:

由群桩中单桩的平均荷载查P-S曲线修正表可得到群桩中单桩平均荷载下的沉降值:

将2#、4#桩的预测群桩沉降值进行平均计算得到该桩基的预测群桩沉降值为60.98 mm,实际沉降观测值为52.27 mm，比较吻合实际情况。

表3 场地地层结构、土的主要物理力学性质指标

[1] Poulos.H.G.&Davis.E.H.Pile foundation analysisand

design.John W ile and Sons.1980

[2] 杨敏.Tham,L.G.分层土中的群桩分析法[J].同济大学学报(自然科学版),1993,21(2):211-218