相对误差与相对不确定度

吕朝阳

(江苏省前黄高级中学,江苏常州 213161)

1 测量误差与测量不确定度

1.1 测量误差

误差一般又叫做测量误差,它是测量结果与被测量真值之差.通常可分为两类:系统误差和偶然误差.测量误差是客观存在的,但由于在绝大多数情况下,真值是不知道的,所以“真误差”也无法准确知道.我们只能在特定的条件下寻求最佳的真值近似值,并称之为“约定真值”.

1.2 测量不确定度

为了估计测量结果的可靠程度,我们可以把实验结果写出如下形式:

其中Y代表待测物理量,N为该物理量的测量值(既可以是单次的直接测量值,也可以是相同实验条件下直接测量的算术平均值,还可以是经过公式计算得到的间接测量值),而其中的△N成为“不确定度”,代表测量值 N不确定的程度,也是对测量误差的可能取值的测度,或者说,是对待测量值可能存在范围的估计[3].

1.3 误差与不确定度的区别

误差与不确定度是两个不同的概念.从测量评价的目的上看,测量误差反映的是测量结果偏离真值的程度.不确定度反映的是被测量值的分散性,是误差可能取值的测度或范围;从测量评价的结果上看,测量误差为有正号或负号的量值,其值为测量值与真值之差,由于真值未知,只可得到其估计值.测量不确定度是无正负的参数,其大小可以按一定的方法计算或估计出来.

2 相对误差与相对不确定度

2.1 相对误差

假设某物理量的准确值是 N0,测量值为 N,则

绝对误差Δ=|测量值-准确值|=|N-N0|[2].

由于绝对误差只是反映了测量值与真值间的绝对偏差,不能有效地反映测量的准确程度,故引入相对误差的概念:

2.2 相对不确定度

由物理量测量结果的表示形式 Y=N±ΔN可知,要完整地表述一个物理量,应该有数值、单位和不确定度ΔN3个要素.显然不确定度ΔN也不能有效地反映测量结果的准确程度,故引入了相对不确定度的概念:

2.3 相对误差与相对不确定度的区别

根据相对误差的定义,公式(1)中的分子是“绝对误差”,即测量值与真值的差值,分母是“准确值”或“真值”;根据相对不确定度的定义,公式(2)中的分子是“不确定度”,即测量误差的范围,分母是“测量值”而不是真值,它可以是单次的直接测量值,也可以是相同实验条件下直接测量的算术平均值,还可以是经过公式计算得到的间接测量值.

在相同条件和环境下对某一物理量进行多次测量,每一次测量的绝对误差一般是不同的,其相对误差也就不同,而测量不确定度却不会随着测量的次数而改变,它是已知的,确定的,它反映的是在该条件和环境下误差的取值范围.如果(2)式中的“测量值”代入的是算术平均值或计算得出的间接测量值,那么只要测量的条件和环境确定不变,则其测量的相对不确定度就是一个定值,反映的是测量结果的可信赖程度.

近年来,一些统计学家和测量学家感到“误差”二字的词义比较模糊,比如在讲到测量的精确度时,“不确定度是±1%”的说法就比“误差是±1%”要明确.1980年,国际测量局提出实验不确定度建议书(INC-1).1986年国际标准化组织、国际计量委员会等单位又成立了国际不确定度工作组,专门研究不确定度及其应用,“不确定度”一词逐渐得到重视.我国误差理论界的专家学者多数赞同贯彻执行《实验不确定度建议书(INC-1)》,用“不确定度”这一名词取代习惯上使用的“误差”一词[4],即用随机不确定度和系统不确定度取代偶然误差与系统误差,用相对不确定度取代相对误差.

人教版必修1中用相对不确定度的概念来定义相对误差的做法,笔者认为是基于如下的3个原因,一是考虑到历史的原因,许多误差理论的书上仍然把“误差”和“不确定度”这两个不同的概念都用“误差”一词表示;二是考虑到高中与初中所学物理实验知识的衔接;三是在教材中将不确定度概念的内涵融入到人们所习惯使用的误差一词当中,从而跟国际关于测量上的最新研究成果接轨.因此,人教版必修1中所定义的相对误差已跟此前的定义有着质的区别.

参考书目:

1.人教社编.物理 必修1.北京:人民教育出版社,2006.

2.王溢然编著.高中物理实验分析与思考.上海:上海科学普及出版社,1993.26

3.全国中学生物理竞赛常委会.全国中学生物理竞赛实验指导书.北京:北京大学出版社,2006.2-3

4.梁秀慧等.奥林匹克物理实验.北京:北京大学出版社,1994.10-11