一个事半功倍的结果

王 帅

(安徽省萧县中学,安徽萧县 235272)

问题.在光滑水平直轨道上停着一辆质量为M的平板车,车上有个质量为m的人,此人以水平速度v跳离小车,则小车获得的速度是多少?

解析:取人跳车方向为正方向,对车和人组成的系统由动量守恒定律有

在上述问题的基础上,若车上有n个人,则

(1)n个人一起以水平速度v跳离小车,小车获得的速度是多少?

(2)车上人一个一个以水平速度 v跳离小车,小车获得的速度是多少?

解析:(1)对车和人组成的系统由动量守恒定律,有

(2)第1个人跳,由动量守恒定律有

第2个人跳,由动量守恒定律有

第3个人跳,由动量守恒定律有

第 n个人跳,由动量守恒定律有

将以上各式相加,得

例1.质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动,质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块(子弹留在木块内),要使木块停下来,必须发射的子弹数目为多少?

解析:由上述结果可知,n颗子弹一颗一颗发射与n个子弹一起发射其结果是一样的.所以,设发射 n颗子弹木块停下来,对n颗子弹和木块,由动量守恒定律有

解得

例2.“草船借箭”中,若草船的质量为 m1,箭的质量为m,草船以速度 v1返回时,士兵向草船放箭,一支一支射向草船,共 n支箭射中草船,箭的速度皆为v2,方向与船行方向相同,由此草船的速度会增加多少?(不计水的阻力)

解析:由上述结果可知,n支箭一支一支发射与n支箭一起发射其结果是一样的.所以,设草船的速度增加 v,对n支箭和船,由动量守恒定律有

解得

学物理记住一些有用的结果常常能起到快速解决问题、节省时间,达到事半功倍的效果.