关于三项纯指数Diophantine方程的一点注记

乐茂华

乐茂华

（湛江师范学院 数学系，广东 湛江 524048）

三项纯指数Diophantine方程；正整数解；同余

是一类基本而又重要的指数Diophantine方程，由于该方程的求解与著名的广义Fermat猜想有关，所以这是一个非常困难的问题（参见文献[1]的问题B19）.

的正整数，其中是任意正整数. 本文运用初等数论方法证明了以下一般性的结果：

本文定理的证明要用到以下引理：

引理证完.

另外，从方程（1）和式（8）可得：

定理证完.

[1] GUY R K. Unsolved problems in number theory[M]. third edition. Beijing: Science Press, 2007: 113-118.

[4] 华罗庚. 数论导引[M]. 北京：科学出版社，1979: 42-43.

[责任编辑：熊玉涛]

LEMao-

trinomial pure exponential Diophantine equation; positive integer solution; congruence

1006-7302（2010）01-0018-03

O156

A

2008-10-23

国家自然科学基金资助项目（10771186），广东省自然科学基金资助项目（06029035）

乐茂华（1952—），男，上海市人，教授，主要从事数论研究，E-mail: lemaohua2008@163.com.