地下水可开采系数计算结果的可靠度与敏感性

季叶飞,束龙仓,王振龙

(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京 210098;2.安徽省水利水资源重点实验室,安徽蚌埠 233000)

地下水资源评价的主要任务之一是计算可开采量(或允许开采量).常用地下水可开采量的计算方法有水均衡法、数值法以及数理统计法等.本文采用以水均衡法为基础的地下水多年调节计算模型计算地下水可开采系数,进而计算可开采量(Q可采=ρQ补,其中ρ为可开采系数).

地下水资源评价过程中存在着许多不确定性因素.根据不确定因素产生的原因,分为以下两大类[1-2]:(a)源于水资源系统本身的客观不确定性;(b)源于对水资源系统认识不全面的主观不确定性.2006年,Tung等[3-4]阐述了风险分析的基本方法,并给出了实例研究.束龙仓等[5-6]首次用灵敏度分析的方法对地下水可开采量计算过程中的不确定因素进行了定量分析,用蒙特卡罗法确定地下水可开采量,并对山西晋祠泉域地下水开采进行了风险分析.之后,也有许多学者开展此方面的研究,如李如忠等[7]运用未确知数学理论,提出了盲信息下地下水资源补给量计算模型和可开采量的未确知风险分析方法,束龙仓等[8]考虑水文地质参数的不确定性,对地下水补给量的可靠度进行计算等.本文针对地下水可开采系数计算模型涉及参数的不确定性,采用蒙特卡罗方法对地下水可开采系数计算结果进行了可靠度及敏感性分析.

1 研究方法

1.1 地下水多年调节计算模型

地下水多年调节计算模型包括2个部分:土壤水调节计算模型与地下水调节计算模型.土壤水调节计算模型针对地下水水面以上的包气带,地下水调节计算模型针对地下水水面以下的饱和带.

对于农灌区包气带,根据水量平衡原理,可得:

式中:ΔW——土壤蓄水量的变化量,mm;αp——包气带对降水的有效利用系数;P——降水量,mm;β——灌溉回归系数;ma——灌溉水量,mm;C——作物对潜水蒸发量的有效利用系数,Eg——潜水蒸发量,mm;ET——土壤蒸散发量,mm.由式(1)可知,ΔW反映了包气带的调节能力,本文通过ΔW决定灌溉水量.

对于农灌区饱和带,根据水量平衡原理,得

式中:μ——含水层给水度;ΔH——地下水埋深变化量,m;αg——降水入渗补给系数;D——弃水量,mm;Q开——地下水开采量(包括灌溉水量及农村生活、牲畜用水,以mm计);ρ——可开采系数.当地下水埋深在0.5m以浅时,农作物处于受渍状态,为保证农作物正常生长,应将0.5m以浅的地下水作为弃水处理.当地下水埋深大于8m时,超出了泵的扬程,应对对应的ma进行修正.由式(2)可知,ΔH反映了地下水的调节能力.

上述地下水多年调节计算模型取旬为计算时段,通过时段内的灌溉水量ma进行耦合.

图1 可开采系数计算结果可靠度分析步骤Fig.1 Flow chart of reliability analysis of lculated results of allowable withdrawal coefficient

1.2 蒙特卡罗法

蒙特卡罗法(Monte-Carol method,MC法)又称为统计试验法,广泛应用于不同领域的工程风险分析,是目前风险分析的常用方法之一.依据概率的定义,某事件发生的概率可用大量试验中该事件发生的概率估算[9].因此,可先对功能函数中涉及的随机变量进行随机抽样,获得变量的随机数,然后把这些抽样值分别代入功能函数,确定系统失效与否,并统计失效次数,计算出失效次数m与总抽样次数n的比值,此值即为所求的风险率(可靠度=1-风险率)[10].本文对地下水可开采系数计算结果的可靠度分析步骤如图1所示.

2 实例研究及结果分析

2.1 参数变化规律

实例研究区选择安徽淮北地区.如前所述,计算模型涉及以下5个参数:包气带对降水的有效利用系数αp、降水入渗补给系数αg、作物对潜水蒸发量的有效利用系数C、给水度 μ和灌溉回归系数β.研究区参数取值采用安徽淮北地区五道沟水文水资源实验站试验成果.五道沟水文水资源实验站是全国首批成立的水文水资源实验站之一,占地1.4万m2,为大型水文水资源综合试验站,建站至今已有50多年的历史.自1965年设立筒测以来,有关“四水”转化、灌溉排水、地下水动态、潜水蒸发、作物需水量等实验资料从未间断过,并取得了丰富的研究成果,为水文水资源学科的研究起到了较好的支撑作用.根据五道沟水文水资源实验站试验研究资料,作物对潜水蒸发量的有效利用系数C随着埋深的变化而变化,当地下水埋深处于0.5～1.0m时,其值为0.65～0.85;地下水埋深位于1.0～2.0m时,其值为0.85～0.90;当地下水埋深大于2m后,作物对潜水蒸发的有效利用系数达到0.95.根据大量的抽水试验,给水度的取值为0.032～0.047.利用灌溉回归试验资料分析得灌溉回归系数β取值为0.10～0.15,包气带对降水的有效利用系数 αp、地表径流系数 αs、降水入渗补给系数αg的取值范围见表1.

五道沟水文水资源实验站试验资料表明,降水入渗补给系数 αg随着埋深与降水量的大小变化而变化[11],因此,模型中的αg也随着埋深与降水量的大小而变.

本文采用2种方案对可开采系数计算结果的可靠度进行分析,方案一所有参数均服从均匀分布.许多实际问题中的变量,都服从或近似服从正态分布,此外,有研究表明,若变量受到大量微小、独立随机因素影响,那么变量一般服从正态分布,故方案二参数均服从正态分布.

2.2 可开采系数可靠度计算

应用蒙特卡罗法分别对2种不同方案下地下水可开采系数计算结果进行可靠度分析,其结果如表2所示.由传统方法(取均值),通过模型计算得到可开采系数为0.64436,在正态分布情况下,离势系数Cv取 0.01,0.50,1.00,1.50时对应的可靠度分别为32.11%,3.02%,2.55%和2.12%;而均匀分布情况下,其可靠度仅为7.71%,若按照此值计算可开采量指导实际生产,可能会导致不良后果.因此,一般指导生产实际的可开采系数需在模型调节计算出的可开采系数上乘以一个小于1的折扣系数[11].通过蒙特卡罗法进行可靠度分析,以参数服从均匀分布算得的结果为例,得到可靠度为50%情况下的可开采系数为0.59775(表2),比传统方法计算值小0.04661,根据安徽淮北地区地下水资源演变情势与开采潜力研究报告,淮北地区多年平均平原区地下水总补给量为65.72亿m3,那么可开采量为39.284亿m3,比传统计算方法得到的可开采量(42.347亿m3)小3.063亿m3,若以此值指导实际开采,肯定比传统方法更为安全.参数服从正态分布时,不管离势系数Cv如何取值,分析结果与参数服从均匀分布的情况一致,在此不再赘述.

表2 可开采系数可靠度分析成果Table 2 Results of reliability analysis of allowable withdrawal coefficient

离势系数常用来描述变量的离散程度,当Cv≤0.01时参数呈现弱变异性,当0.01＜Cv≤1时参数呈现中等变异性,当Cv＞1时参数呈现强变异性[12].由前述可知,正态分布情况下,参数的变异性越强,传统方法算得的可开采系数的可靠度越小.图2为参数在正态分布情况下,不同离势系数对应可开采系数的可靠度.由图2知,可开采系数的可靠度随着离势系数的不同而不同,大致呈现如下规律:离势系数越大,对应可开采系数的可靠度越小,风险越大.反映在图上的规律为,离势系数越大,对应的曲线斜率越小,可开采系数对应的可靠度越小.图2中Cv=0.01的曲线很陡,说明参数呈现弱变异性时,参数不确定性对可开采系数的计算结果影响不大;图2中Cv=1.00与Cv=1.50的曲线基本重合,说明当参数呈现强变异性时,增大Cv对可靠度分析计算结果影响不大,而两条曲线都很缓,说明参数不确定性对可开采系数的计算结果影响很大.

综上所述,不管参数服从何种概型的分布,由计算参数不确定性引起的地下水可开采系数(可开采量)的风险不容忽视.实际应用时,从保护地下水安全以及可持续开发利用的角度出发,应将模型算得的可开采系数乘以一个小于1的折扣系数或可将较高可靠度对应的地下水可开采系数作为实际的地下水可开采系数.此外,参数的变异性对计算结果的影响也不能忽视,尤其当参数呈现强变异性时.

图3 均匀分布单参数变化时可开采系数对应的可靠度Fig.3 Reliabilities of allowable withdrawal coefficient under uniform distribution and variation of single parameter

图2 不同离势系数对应可开采系数的可靠度Fig.2 Reliabilities of allowable withdrawal coefficient corresponding to different dispersion coefficients Cv

2.3 可开采系数计算结果对参数的敏感性分析

为进一步说明参数对模型计算结果的影响,利用蒙特卡罗法对地下水多年调节计算模型涉及的5个参数进行敏感性分析.步骤如下:首先令参数 αp服从某种分布,其余4个参数为均值不变,采用图1的步骤得出由参数αp影响下不同可靠度对应的可开采系数.同理,得到由其余4个参数影响下不同可靠度对应的可开采系数.通过分析相同可靠度变幅下对应的可开采系数变幅说明各个参数对可开采系数计算结果的敏感程度,结果如图3和图4所示.从图3可明显看出,均匀分布情况下由参数αg的不确定性引起的可开采系数的变幅最大,其后依次为 αp,μ,β,C.所以,参数服从均匀分布情况下,可开采系数计算结果对参数的敏感性排序从大到小为 αg,αp,μ,β,C.参数服从正态分布情况时,同样根据参数的变异性进行分析.从图4知,当参数呈现弱变异性时,由前述分析知由参数不确定性引起的可开采系数计算结果的影响不大,可靠度变化相同幅度,不管由哪个参数不确定性引起的可开采系数变幅均不大,从图4中可以看出几乎不变,研究可开采系数计算结果对参数的敏感程度意义不大;但当参数呈现中等变异性或强变异性时,由图4可以看出,可靠度变化相同幅度条件下,由参数αg的不确定性引起的可开采系数的变幅最大,其后依次为αp,μ,β,C.所以,参数服从正态分布情况下,可开采系数计算结果对参数的敏感性排序从大到小为 αg,αp,μ,β,C.

图4 正态分布单参数变化时可开采系数对应的可靠度Fig.4 Reliabilities of allowable withdrawal coefficient under normal distribution and variation of single parameter

由上述分析知,参数服从均匀分布或者正态分布(参数呈现弱变异性的除外),可开采系数的计算结果对模型涉及参数的敏感性排序从大到小为 αg,αp,μ,β,C.

3 结 语

在分析水文地质参数不确定性的基础上,对由地下水多年调节计算模型算得的地下水可开采系数进行可靠度分析,并以安徽淮北地区为例,得到不同可靠度情况下的可开采系数,并比较了不同可靠度对应的可开采系数(可开采量).同时得到了不同离势系数对地下水可开采系数计算结果的影响,离势系数越大,地下水可开采系数的计算结果可靠度越低.最后,分析了可开采系数计算结果对模型参数的敏感性排序.因此,在地下水资源评价过程中要特别注意参数的不确定性、参数变异性以及敏感参数的确定.

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