基于强度折减有限元法的边坡失稳判别准则探讨

屈明东,张晓锋,吴再法

(杭州海河水利水电设计有限公司,浙江 杭州 311100)

1 问题的提出

当前,用有限元分析结构的应力应变场已有较为成熟的理论,实际工程应用可得到较为理想的结果。用有限元强度折减法[1]进行边坡稳定分析的基本原理就是将边坡强度参数粘聚力c和内摩擦角Ф同时除以1个折减系数F,得到1组新的强度参数值c'和Ф′。然后输入折减后的强度参数,再进行试算,直至边坡达到极限平衡状态(发生剪切破坏),同时得到临界滑动面,此时对应的折减系数F即为最小安全系数。虽然以强度折减技术为基础的弹塑性有限元数值方法在边坡稳定性分析中已经得到了广泛应用,但由于目前尚缺乏统一的失稳评判标准,使得运用不同的失稳判据所估算的边坡总体安全系数存在一定的差异。因此探寻合理有效的边坡失稳判据至关重要。本文在前人研究的基础上,对目前主要采用的3个失稳判据进行了研究,并提出了一种有效的判别准则。

2 安全系数的综合评判方法

目前,基于有限元边坡滑动破坏的标准主要有三种[2]:①在给定的收敛准则下,根据有限元解的收敛性确定失稳状态,即在给定的非线性迭代次数及限值条件下,最大位移或不平衡力的残差值不能满足所要求的收敛条件,则认为边坡在所给定的强度折减系数下失稳破坏[3];②根据计算域内某一部位的位移与折减系数之间关系曲线的变化特征确定失稳状态,如当折减系数增大到某一特定值时,某一部位的位移突然增大,出现拐点,则认为发生失稳;③通过域内广义剪应变等某些物理量的变化和分布来判断,如当域内的塑性区连通时,则判断为发生破坏[4]。以上3种破坏标准中,第1种失稳判别标准被较多学者采用,但收敛条件和迭代次数的限值差别较大,且收敛准则的不同将直接引起安全系数的差异。第2种失稳判别标准的物理概念明确,但因计算结果会受到迭代次数、容许限值的影响,当容许限值较大时精度较低,从而得不到准确的位移值,判定安全系数时就会有偏差。第3种失稳判别标准存在应变幅值的确定问题,若这一幅值取得较大,则可能将已经失稳的状态判为稳定状态或极限平衡状态,不能准确地确定边坡抗滑安全系数的精确值。可见,3种判别标准都不是最完美的,在此基础上,本文提出采取①+②+③的边坡失稳判别准则。即在计算时给定1个收敛准则,并取边坡上关键点的位移绘制位移与强度折减系数曲线 (以下简称D～F曲线),同时观察模型出现的塑性区范围。综合3方面因素得出深层抗滑安全系数。

3 算例分析

如图1所示,该边坡的坡高H=20 m,坡角β=45°,土的重度γ=20 kN/m3。采用平面应变单元,整个模型共划分单元1 320个,节点1 407个。模型材料采用ADINA中的Mohr-Coulomb材料,参数见表1。边界条件设为左右两侧水平约束,底边为固定约束,坡面为自由边界。该算例仅考虑自重荷载,加载方式为分级加载,共分为10级,每级加载进行迭代计算,最大迭代次数为15次。以ADINA中默认的位移容许限值0.01进行控制。

3.1 模型的建立

图1 模型网格以及关键点示意图

表1 边坡Mohr-Coulomb材料参数

3.2 强度折减方法

采用抗剪强度指标(c′,f′)同步降低的强度折减方法,用F表示强度折减系数,当F=1时按正常情况下的材料参数进行计算,当 F为其它值时,将材料参数中的c′,f′进行同步折减(该材料的其它参数如弹模等不变),经过折减的剪切强度参数 c′f和 Ф′f变为[5]:

计算时,F从1开始折减,递加步长取为0.01。需要说明的是,由于边坡深部岩体的强度指标也一同降低,导致F等于一定的值时,边坡深部的岩体也进入了塑性,但这并不影响对边坡抗滑稳定性的评价,因其处于坡体深处,受到周围土体的约束,没有发生塑性流变的可能条件。

通过研究:①在给定的收敛准则条件下,强度不断折减至计算不能收敛;②边坡关键点位移(D)与强度折减系数F的变化规律(下称D～F曲线);③边坡上塑性区发展与F之间的演化规律来综合判断边坡的安全系数。即把计算不收敛+控制点位移出现拐点+滑移通道上单元破坏区域接近完全连通,整体滑移通道接近形成时的F值确定为边坡的失稳完全储备系数。拐点反映了坝体位移方面的1个临界状态,即产生滑动的临界状态,并且该点具有确定性。塑性区可以形象地显示坝体可能产生破坏的区域。

对本文中的边坡来说,通过对A、B2个关键点的竖向位移、顺流向位移随F变化时的演化规律,以及整体模型塑性区随着F变化的演化规律,运用下述的原则对边坡的强度储备安全系数进行评价。综合判断时遵循2个优先原则:①关键点B的变化情况优先于A;②水平位移的变化优先于竖向位移的变化。

3.3 结果分析

需要指出的是,由于相对来说,B点的水平向D～F变化规律稳定而竖向D～F变化有摆动现象,B点水平向位移的D～F演化规律是最为关心的,同时,在位移突变时A点的竖向位移D～ F变化也较明显。因此这里重点选择A、B 2点的D～F演化规律进行介绍。

图2给出了B点的水平位移与F的变化曲线,图3给出了A点的竖向位移与F的变化曲线。图4～9给出了边坡在F=1.00,1.19,1.22,1.26时的塑性区图。在F=1.00时,边坡有部分进入屈服(见图4)。随着F的增加,边坡的塑性区不断增加,逐步形成上下游边坡的塑性连通区,构成滑移通道。最为关键的是,当F等于1.00时,尽管边坡底部的基岩屈服,但塑性区并没有贯通整个剖面,又因其处于坡体深处,受到周围土体的约束,没有发生塑性流变的可能条件。整体的塑性滑移通道尚未形成。

图2 B点水平位移与F关系图

图3 A点竖向位移与F关系图

在F=1.22时,整体滑移通道全面形成,且此时B点的D～F曲线出现拐点。

在F从1.00到1.20的变化过程中,边坡A点竖向和B点水平位移呈现有规律的线性变化,表明边坡仍不会发生滑移失稳。

在F从1.20到1.40的变化过程中,边坡A点竖向和B点水平位移有明显增大,这主要是部分边坡岩体进入塑性状态。随着F的增加,塑性区不断增大。塑性区有向边坡下游和深部方向的斜向发展趋势,逐渐形成塑性连通区,形成滑移通道。

当F=1.22时,关键点的顺河向位移与F的关系曲线出现拐点,开始迅速增加,边坡塑性区分布图可以看出,已形成塑性连通通道,边坡开始失稳。计算不收敛。为了了解其失稳状态,此时人为增加其计算的收敛容差[6],使其能够继续计算下去,可以看到塑性范围开展更大(见图8、9),关键点位移增长速度加快。

图4 F=1.00时塑性区开展图

图5 F=1.19时塑性区开展图

图6 F=1.21时塑性区开展图

图7 F=1.22时塑性区开展图

图8 F=1.26时塑性区开展图

图9 F=1.28时塑性区开展图

3.4 安全系数

综上所述:①从A、B点的D～F的关系曲线可以看出边坡的安全系数在1.20到1.22之间;②从坝踵、剖面几乎全部发生破坏,潜在滑移通道即将形成来分析,可以认为边坡的安全系数为1.22～1.26。综合分析边坡A、B关键点的位移发展规律和塑性区演化规律,可以认为边坡的强度储备安全系数为1.22。

4 结 论

(1)如何科学地根据有限元的计算结果去评定边坡失稳安全储备系数,是有限元法在岩体工程中应用时遇到的一个十分重要的课题。本文采用在给定收敛准则情况下研究控制点位移与F值关系曲线上出现拐点的物理机制,把计算不收敛+控制点位移出现拐点+滑移通道上单元破坏区域接近完全连通,整体滑移通道接近形成时的F值确定为边坡的抗滑安全系数的方法具有实用性。

(2)收敛准则必须根据实际问题加以选择,当结构或构件硬化严重时,很小的结构变形将引起相当大的外部荷载,或者当相邻2次迭代的位移增量范数之比跳动较大时将会把一个原本收敛的问题判定为不收敛,此时不能采用位移收敛准则。如何在计算中选择合适的收敛准则,是计算结果是否正确的关键因素,本文的计算采取的是ADINA中的位移收敛准则,通过类比计算表明,位移收敛准则在计算理想弹塑性问题时计算结果更接近实际。

(3)本文有限元计算是建立在各向同性介质基础上的,对于倾斜成层地基情况,比如常见的横观各向同性岩体的情况则需要进一步的研究。

[1]Grifft hs DV,lane PA.Slope stability analysis by finiteelement[J].Geotechnique,1990(3):387-403.

[2]张鲁渝,郑颖人,赵尚毅,等.有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究 [J].水利学报,2003(1):21-27.

[3]李红,宫必宁,陈琰.有限元强度折减法边坡失稳判据[J].水利与建筑工程学报,2007,5(1):79-82.

[4]葛修润,任建喜,李春光,等.三峡左厂3#坝段深层抗滑稳定三维有限元分析 [J].岩土工程学报,2003,25(4):389-394.

[5]陈祖煜.土质边坡稳定分析 [M].北京:中国水利水电出版社,2003:261-263.

[6]ADINA R&D,Inc.ADINA Theory and Modeling Guide,VolumeI:ADINA Solids&Structures,2005:559-561.