基于ABAQUS的谐波齿轮减速器齿式输出刚轮的应力分析

韩 敏 ，吴开春，张 杰，龚荣文

（1. 西安科技大学 机械工程学院，西安 710054；2. 航天九院 771所，西安 710060）

0 引言

谐波齿轮减速器是建立在柔性元件波动变形原理基础上的一种新型传动，就其传动原理讲，是机械传动中的一个创举。目前，在一切具有刚性构件的传动中，运动参数的转换是靠杠杆原理和斜面原理来实现的；而在谐波齿轮减速器中的运动参数的转换是通过柔轮的波动变形来实现的。它具有同时啮合的齿数多、惯量小、传动比大、结构紧凑、运动精度高、噪音低等优点[1]。齿式输出刚轮在传动中受到的扭矩比较大，容易被破坏，影响了谐波齿轮减速器的使用寿命。

1 齿式输出刚轮使用特点

短圆柱形柔轮谐波齿轮减速器中采用了齿式输出刚轮，它将齿轮键式传递运动的方法引进到谐波齿轮减速器中来，这是是对谐波齿轮减速器的结构进行了改进与创新，且能够有效地克服杯形柔轮、钟形柔轮的缺点。由于杯形柔轮和钟形柔轮，它们都具有一个比较长的柔性圆筒，在传动中依靠它将非圆形状逐渐转变到轴连接处的圆形形状，从而将运动传递出去。但是它的存在带来了制造上的困难和筒底的转角处应力集中，降低了谐波齿轮减速器的使用寿命。

齿式输出刚轮的谐波齿轮减速器的结构简图如图1所示，它依然有波发生器、柔轮和刚轮组成。但它具有两个刚轮：一个固定刚轮和一个齿式输出刚轮；取消了柔轮上的柔性圆筒，并适当的延长柔性轮齿的长度，输出运动依靠齿式输出刚轮实现。

图1 短圆柱形柔轮谐波齿轮传动结构简图

它的工作原理是在波发生器作用下，柔轮与固定刚轮b1进行齿轮啮合传动；而柔轮与齿式输出刚轮b2齿数相等，这样做的目的是利用齿轮键式传递运动，对传动比不产生影响，则此类谐波齿轮减速器的传动比为：

式中：z1为柔轮的齿数，zb1为固定刚轮的齿数。

以应用在单晶炉中某型号的谐波齿轮减速器为例，齿式输出刚轮主要技术参数：模数为0.2mm；齿数为202；外圆半径为94mm；刚轮和两个轴承相连部分的直径分别为12mm与6mm；刚轮输出端轴长度为45mm；后侧凸台半径为14mm。

2 齿式输出刚轮的有限元分析

有限元分析结果的可信程度直接取决于分析模型、载荷处理、约束条件和工程实际结构力学特性符合程度。建立分析模型时既要如实反映实际结构的力学特性, 又要尽量采用较少的单元和简单的单元形态, 以保证较高的计算精度及缩小解题规模。

2.1 模型建立

本文研究的是齿式输出刚轮的应力分布以及位移分布情况，而齿式输出刚轮的齿数很多，且分度圆直径比较小模型比较复杂，则在ABAQUS中对轮齿进行简化；同时建立两个解析刚体作为轴承，将其与齿式输出刚轮正确装配，模型如图2所示。在Interaction功能模块中，采用绑定约束tie constraint的方法，将解析刚体的内表面与齿式输出刚轮的外表面连接在一起不再分开。定义绑定约束时将解析刚体的内表面定义为主面，齿式输出刚轮的外表面定义为从面。

2.2 网格划分

网格划分质量的好坏直接影响求解时间和求解精度,网格使用的不合理会导致求解过程的中断和求解结果的不正确, 所以划分网格是分析过程中需要注意的一个环节。运用ABAQUS 强大而便捷的网格划分功能, 在模型上设置全局种子合理地控制网格密度，再在某些边上指定单元数目，控制重要区域的网格质量。将齿式输出刚轮模型分割成几个形状规则的几何体, 运用结构化扫掠网格的划分方法, 采用六面体单元得到规则和合理的网格。ABAQUS 提供了数量众多的单元种类以满足各种分析类型的需要, 文章中采用的是C3D8R单元，即8节点六面体线性减速积分单元。网格划分模型如图3所示。

图2 齿式输出刚轮分析模型

图3 网格划分

2.3 载荷与边界条件的处理

在Load功能模块中，可以对模型施加多种载荷，如集中载荷、弯矩载荷、线载荷等。但实体单元的节点只有平动自由度U1、U2、U3，没有转动自由度UR1、UR2、UR3，因此不能直接给实体单元的节点上施加弯矩载荷。弯矩载荷的替加是通过建立耦合约束的方法，将其施加在参考点上，然后传递到整个耦合区域。

在齿式输出刚轮两端分别耦合两个参考点，施加转矩为 的载荷，同时在距离轴输出端5mm处施加外部集中力50N。由于齿式输出刚轮的轮齿被简化掉，在分析时需将直齿齿轮的径向力107.8N施加在简化分析模型中。限制靠近齿轮一侧的轴承U1、U2、U3、UR1、UR3五个自由度，限制另一个轴承U1、U3、UR1、UR3四个自由度。

2.4 结果分析

在ABAQUS/Standard求解器中对上述模型求解，获得应力云图与位移云图。应力云图如图4所示，最大应力出现在输出端轴承的前端，其值大约为194Mpa；在轴承的两端应力比较大，且在轴的阶梯处应力集中；从结果看应力主要由扭矩引起，符合设计结构的特点。

图4 齿式输出刚轮的应力云图

综合位移变形图如图5所示，最大位移发生在齿式输出刚轮的输出端，其值大约为 ；图6给出了在外力方向上的位移变形图，其最大位移为 。可以发现综合位移的最大值与外力方向上的最大位移相差很小，说明齿式输出刚轮的位移主要是由：作用在距离轴输出端5mm处的外部集中力引起的。

图5 齿式输出刚轮综合位移云图

图6 外力作用方向上的位移云图

以轴的输出端为起点，画出轴向综合位移分布曲线，如图7所示，在轴向上位移逐渐减小。

3 结论

图7 齿式输出刚轮轴向综合位移分布图

通过对谐波齿轮减速器齿式输出刚轮的有限元分析，较为详细地探讨了使用ABAQUS软件进行应力分析的方法和步骤。可以看到，利用ABAQUS软件对齿式输出刚轮结构进行分析，应用方便、精度较高，且ABAQUS软件的分析结果是有效的、可靠的，能够为齿式输出刚轮的优化设计提供理论依据。

[1] 沈允文,叶庆泰.谐波齿轮传动的理论和设计[M].北京:机械工业出版社,1985.

[2] M.H.伊万诺夫.谐波齿轮传动[M].北京:国防工业出版社,1987.

[3] 石亦平,周玉蓉.ABAQUS有限元分析实例详解[M].北京:机械工业出版社,2008.

[4] 庄茁,张帆.ABAQUS非线性有限元分析与实例[M].北京:科学出版社,2005.