理解量子效应的新视角*

居学海

(南京理工大学化学系 江苏南京210094)

参考文献

理解量子效应的新视角*

居学海

(南京理工大学化学系 江苏南京210094)

以一维势箱中的粒子为例，从直观的视角对量子效应及其之间的关联做了阐明。作为讨论一维势箱量子效应的补充材料，有助于学生进一步理解微观粒子基本特征。

一维势箱中的粒子作为最简单的微观粒子波动模型，通过求解类波动方程，求得能级和波函数。并由此得出微观粒子的最基本特征——量子效应，即能量量子化、零点能效应、没有经典运动轨道只有概率分布。为了更深刻理解量子效应，作者在教科书通常解释的基础上作如下延伸。

1 零点能效应是能量量子化的必然结果

由Ei=kE0(k是正整数。对一维势箱，k=n2，n=1，2，3…)可知，若E0=0，则Ei=0，即不存在能级差。这与能量量子化相矛盾。能量量子化决定了零点能效应的存在。

2 零点能效应是波函数存在的必然结果

3 没有经典运动轨道是微观粒子的非连续运动结果

微观粒子没有经典运动轨道(只有概率分布)，体现了微观粒子的非连续运动。因此，ψ不是粒子运动轨道，没有明确物理意义，只有其平方才代表粒子出现的概率。认识了微观粒子的非连续运动，才能理解波函数存在节点(当n≥2时)。非连续运动也表现在描述其状态函数是一系列正交函数的完备集合，而不是经典运动轨道中的单个运动方程。正是这种非连续运动导致了原子系统分立能级(即量子跃迁)的存在;也正是这种非连续运动导致了微观粒子的波粒二象性。所有的量子困惑都起源于这种非连续运动。初学量子力学觉得难以理解甚至不可理喻，这并不奇怪，因为人们生活在经典世界中，所看到和经历的都是经典物体和它们的连续运动。然而，这一切对于量子世界中的粒子和运动都不再适用。我们熟悉的连续运动只是非连续运动的一种特殊的理想化形式。

4 关于n取负整数

由边界条件得sin((2mE)1/2ħ－1l)=0，即(2mE)1/2ħ－1l=±nπ，n=1，2，3，…。但类似的边界条件在讨论角动量z方向分量时得eiα=cosα+i sinα=1，即α=2πm，m=0，±1，±2…。为何一维势箱中不用(2mE)1/2ħ－1l=nπ，n=±1，±2…来表述?学生往往会问n可取负整数吗?

5 关于自由粒子

可以在空间任何位置出现，即当x=±∞时，ψ≠0。显然，一个非零函数的平方在无限空间积分是不收敛的。这与函数ψ2从－∞积分到+∞的积分值等于1相矛盾。所以完全自由的粒子实际上是不存在的。

6 量子效应向经典力学过渡

7 ψ正交化简单图示

图1 ψ示意图

参考文献

［1］ 周公度，段连运.结构化学基础.第3版.北京:北京大学出版社，2002

［2］ Levine Ira N.Quantum Chemistry.5th ed.New Jersey:Prentice Hall，Inc.2000

［3］ 徐光宪，黎乐民，王德民.量子化学——基本原理和从头计算法.第2版.北京:科学出版社，2007

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