直线感应电机边端效应的分析

朱金凯 赵宏涛 吴 峻

（国防科技大学机电工程与自动化学院，长沙 410073）

1 引言

固定翼舰载机在航母上的起飞方式主要有滑跃式和弹射式。而目前现役的航母弹射装置主要是蒸汽弹射器，但它存在着体积笨重、噪声大、能量效率低下等难以弥补的缺点，特别是随着现代战机性能、质量、速度的提高，蒸汽弹射器已难以满足发展需求。而电磁弹射器的诸多优点则随着现代技术的发展日益明朗，其加速均匀、力量可控、能量输出调节范围大等诸多优势，越来越引起各国军方的重视。但是，直线感应电机作为电磁弹射器的主要动力装置效率较低。本文主要分析了直线感应电机边端效应产生的机理，着重分析了纵向边端效应，其导致直线感应电机在相同激励下相对于旋转感应电机的气隙磁密、推力都不同程度的减小。文献[1]对考虑纵向边端效应的等效电路模型已有详细研究。文献[2-3]主要从电磁场解析解的角度分析短初级SLIM的边端效应影响，本文基于直线感应电机的七层电磁场模型分析了电机的推力特性。

2 直线感应电机七层电磁场模型分析

建立的单边直线感应电机二维场模型直线感应电机的纵向截面可以用七层[3]异性的介质层表示，初级部分磁场饱和首先应该发生在齿部，而不是轭部；而且当轭部到达饱和的时候，齿部已经达到高度饱和了。因此，由于初级铁心轭部和齿部不同的磁状态以及不同的结构，应该将齿部和轭部分为不同的层，轭部层的磁场对应于轭部的磁导率μyoke，等效的齿槽层的磁场对应与齿部的磁导率μtooth，两层都假设电导率为零。直线感应电机的绕组用无限薄的电流层J效，实际的槽结构通过引进卡特因子（kc正成为平滑的初级结构，因为基于Maxwell的电磁场理论必需在一定的边界条件下，才能得到结果，而直线感应电机的结构较复杂，直接运用Maxwell方程不能够得到得到解，因此必须对电机的结构做一些假设，通过参数修正的方法等效电机实际结构。

图1 直线感应电机的两维电磁场模型

直线感应电机的次级包括两层，分别为高电导率的次级反应板和磁导率为μFe的次级铁轭。

而且，在电机的上部和下部分别为无限宽的空气区域，因此整个电机用七层的等效模型等效代替实际的直线感应结构。

七层结构的电机模型的初级部分的相对磁导率不再是常量，而是由B-H非线性曲线对应的磁通密度决定的。

表1是直线感应电机的层模型。

表1 直线感应电机的七层电磁场模型

基于Maxwell方程得出，针对每一层的电机电磁场模型可以通过矢量磁势表示，方程表示为

其中，A表示矢量磁势，V表示次级速度，σ为电导率，在两维场分析，磁导率可以表示为[4]

在准一维场里面，磁导率可以简化为

基于电机分层理论的分析计算必须基于以下假设

（1）直线感应电机的相对运动方向都在x方向，例如，V=Vxax；

（2）所有的电流都是在z向流动，意味着J=Jzaz和 A=Azaz；

（3）时间变化是正弦的。

因此，基于直线电机分层理论的电机每一层矢量磁势方程可以简化为[5]

考虑初级和次级的相对速度，次级速度可以表示为

由上述方程可以得到矢量磁势的解析解[5]为

基于分层理论的直线感应电机电磁场分析包括了次级铁心的饱和特性，能够更准确的得到电机推力的解析解，可以用于分析优化和设计电机。

3 纵向边端效应产生的机理

旋转感应电机和直线感应电机最大的不同是直线感应电机在磁场方向的磁路和电路有限长，磁路开断引起所谓的纵向边端效应。假设初级是不动的，次级以v速度移动，证明在入端，气隙磁通密度的纵向部分Bmz被减弱了，在出端，气隙磁通密度的纵向部分Bmz被加强了；当忽略槽效应时，假设初级是一等效的电流层，速度越高，纵向边端效应对气隙磁通密度的影响越大，速度为零时，气隙磁通密度基本是梯形的形状，所以说，纵向边端效应力随速度的增大而增大。其表现形式如图2所示。

图2 动态纵向边端效应的作用图

纵向边端效应主要影响体现在以下几个方面：

（1）与速度相关的气隙磁通密度在气隙中的不均匀分布。

（2）次级反应板中涡流的不均匀分布。

（3）寄生的制动力。

（4）推力减小，效率降低。

图3是随着速度的提高，纵向边端效应加强，导致电机边端的气隙磁密降低较快。

图3 不同速度下电机不同位置的气隙磁密分布

以上分析得出，直线感应电机的边端效应主要是直线感应电机的纵向边端效应，而纵向边端效应主要是使电机的边端气隙磁密降低，导致电机的推力和电机的整体性能降低。

4 电机计算结果与堵转试验对比分析

表2 试验用的电机参数列表

仿真结果是在速度为零，恒定初级电流激励、气隙为11mm的条件下的电机推力-转差频率特性曲线对比

图4 127A电流有效值推力试验对比

图5 160A电流有效值推力试验对比

以上电机推力-转差频率对比验证了模型的有效性。

最后编制的电机推力特性曲线图见图6。

图6 编制的直线感应电机特性分析软件

由图6可知，红色方形线表示不考虑边端效应的基波推力，红色点化线表示出端效应力，蓝色星型线表示入端效应力，绿色点化线表示合成的电机推力。

5 结论

基于电机的七层电磁场模型分析了电机的边端效应特性，由于直线感应电机的气隙磁场可以分析正向磁场、前进磁场、后退磁场。而前进磁场主要是由于直线感应电机的纵向边端效应产生的。本文着重分析了纵向边端效应对直线感应电机的影响，并且编制软件能够较好的分析电机的边端效应，为最终减小边端效应，提高电机效率，优化整个电磁弹射系统奠定了基础。

[1]Syed A. Nasar,Ion Boldea. The Induction Machine Handbook [M].CRC Press,2002∶ 698-701.

[2]S. Yamamura. Theory of Linear Induction Motors[M].Wiley Interscience,1972,35-45.

[3]龙遐令 著.直线感应电机的理论和电磁设计方法[M].科学技术出版社.2006.

[4]K.Idir,G.E.Dawson,A.R.Eastham. Modeling and Performance of Linear Induction Motor with Saturable Primary [J].IEEE Transactions on Industry Applications,1993,1123.

[5]R.M.Pai,Ion Bolden,S.A,Nasar.A Complete Equivalent Circuit of a Linear Induction Motor with Sheet Secondary[J]. IEEE Transactions on Magnetics,1988,649-651.