一种新的克服多普勒频移的分集算法

吴风丽,邹卫霞,李 斌,张文硕

(1.济南铁道职业技术学院,山东济南250104;2.北京邮电大学无线网络实验室,北京100876)

0 引言

正交频分复用(OFDM)在无线传输中获得较高的数据传输率,因而广泛应用于IEEE 802.11、IEEE 802.15和IEEE 802.16等标准中。尽管OFDM技术可有效地对抗多径衰落,却对同步要求异常严格。微小同步偏差将破坏子载波间正交性,致使OFDM系统产生严重的子载波间干扰(ICI)。高速运动产生的Doppler频移将极大恶化系统性能,文献[1]利用多普勒分集接收机对抗多普勒频移,分集接收机每条支路首先采用MMSE准则进行信道均衡,然后进行最大比合并,实现复杂度较高。文献[2]直接优化合并系数,但ICI引起的误码率地板效应制约系统性能的提高[3];此外并未考多径效应对接收机性能产生的影响。为此,本文采用一种全新思路来研究多普勒分集接收机的优化问题,以多普勒频移引起的损失信噪比为目标函数,对分集接收机中各支路频移量与合并系数进行联合优化。在已知最大多普勒频移情况下,利用Taylor级数将优化目标展开成一个确定函数,最终求得目标函数下的联合最优解。在降低实现复杂度的同时,算法性能也可逼近MMSE分集接收机。另外,本算法具通用性,不仅适用于克服多普勒频移,还可用以消除其他任何原因所引起的子载波间干扰。

1 信道模型

在综合考虑多径效应和多普勒效应的情况下,多径时变信道的时间冲激响应为:

式中,Np为多径数目;αn(t)、φn(t)、νn(t)和 τn(t)分别为t时刻、第n条路径的幅度衰减、相位漂移、多普勒频率扩展和信号的时延。一般地,φn(t)服从均匀分布,αn(t)服从Rayleigh分布。本文分析中,采用多普勒扩展谱为平坦谱[4]。

2 多普勒分集接收机

2.1 频率偏移对性能影响分析

OFDM信号由N个子载波符号xn构成,假设接收端已准确完成符号同步与样值同步,且暂不考虑多径衰落的影响。这时高速运动所产生的多普勒频移以及接收端振荡器不稳定引起的频率漂移将使载波频率发生偏移,此时接收信号可写为:

式中,Δfc为载波偏移;Ts为采样周期;W为加性高斯白噪声。上式可进一步化简为:式中,而很明显,当存在载波偏移时接收信号包括3部分:SkIkk表示发送的数据;为载波偏移所引起的子载波间干扰;W为加性高斯白噪声分量。

2.2 多普勒接收机

为了降低子载波间干扰,本文采用多普勒分集接收机结构如图1所示。

图1 Doppler接收机结构

接收信号去除循环前缀(CP)后,经由多条频移支路实现分集接收。每条分集支路先对信号进行频移,再经串并变换、FFT、LS信道均衡后,将每条支路上所对应的子载波数据分别进行加权合并,最后进行接收判决。其中均衡器用以信道估计和信道均衡,来消除多径干扰。

3 Doppler分集接收机优化算法

假设分集接收机中各支路频移为fi,合并系数为αi(i=0,1,…q-1,q为分集接收机的支路数目),则接收信号中有用信号分量为:

同时,子载波间干扰势必引起系统性能下降。定义信噪比损失为[5]:

式中,Es/N0为OFDM系统信噪比。载波偏移量Δfc为随机变量;Ikk亦为随机变量;E(Ikk)则表示随机变量Ikk的数学期望。

分集接收主要目的是最大程度地增强有用信号分量,同时抑制子载波间干扰,以减小多普勒频移所引起的信噪比损失。本文选取频率偏移所产生的损失信噪比作为算法的目标函数,对多普勒接收机的支路频移和合并系数为进行联合优化,使接收信号的信噪比损失最小,从而降低多普勒频移的影响。

由于平坦谱定义的多普勒扩展 Δfc为在定义域[-FD,FD]上服从均匀分布,以往文献中对支路频移与合并系数的优化都比较复杂[3]。考虑到实际无线通信系统中,市区典型的多普勒频移的最大值约为200 Hz,在高速运动的环境下,可能达到1 kHz[6],而在超高速移动环境中可高达2 kHz。所以,Ikk的分母项可以直接展开成1阶Taylor级数:

实际系统中N取值较大,因此|Ikk|中分子项可展开成3阶Taylor级数:

最后E(Ikk)可写为:

从式(5)中可发现,在无需实时估计多普勒频移Δfc,得最大多普勒频移Fd的准确估计值的条件下,即可依据多普勒频移的概率分布,将式(2)化简成为一个关于支路频移fi和合并系数ai的确定函数。求解式(2)最优值等效于求|E(Ikk)|2最大值。考虑信号归一化处理,本算法将优化支路频移fi和合并系数ai使得式(6)达到最大值。

式中,A=[a0a1…aq-1]为1×q维向量,表示分集接收机合并系数;F1和F2表示由分集接收机的频移向量f=[f0f1…fq-1]1×q和最大多普勒频移FD生成的q×1维矩阵:

对于式(6)可利用多元函数求条件极值方法进行处理,也可利用数值优化方法(例如最陡下坡算法)来直接得到关于fi和ai联合最优化解。需注意,由于解曲面上存在局部最小值,因而必须利用蒙特卡罗法随机选取初始值,最后从中获得最优解。

4 仿真与性能比较

4.1 算法精度的验证

利用泰勒公式进行级数展开将产生舍入误差。对于给定的某个最大多普勒频移,首先产生10 000个随机均匀分布的多普勒频移量,按照式(1)和式(2)计算平均损失信噪比;之后利用式(3)和式(4)中得到的简化算法,计算得到平均损失信噪比。上述二者之间相对误差小于3%,因而简化算法能基本满足工程要求。

4.2 目标函数中Es/N0的选取

在利用式(6)求解参数的联合优化解时,需要预先设定OFDM系统信噪比Es/N0的值。但实际的信噪比˜Es/N0会随时间变化,可能会与优化过程中所设定信噪比Es/N0不一致。在低信噪比情况下,信道估计(信噪比估计值)的误差对系统性能影响很小,故可以忽略。但高信噪比情况下,信道估计差错却对系统性能有显著影响。因此,优化算法中预设Es/N0时选择高信噪比。

4.3 联合优化解

为分析方便,多普勒分集接收机采用3条分集支路(q=3),最大多普勒频移取为Fd=1 800Hz。支路频移fi和合并系数ai满足对称关系,即a0=a2=a,f0=-f2=f。此时,由f、a以及|E(Ikk)|2所构成的三维曲面俯视图如图2所示。在该曲面上存在f和a的联合最优解,使目标函数D达最小值,从而使系统获得最优分集增益,联合最优解为:f0=-f2=1 825 Hz,f1=0;a0=a2=-0.16,a1=1。进一步发现 ,损失信噪比D的极值在f和a形成的具特定约束关系的曲线上获得,对于任意给定的某个最大多普勒频移,支路频移和合并系数相互制约。若仅对两参数之一进行单独优化,事实上很难获得最优性能。

图2 频移和合并系数构成的解曲线

4.4 优化算法的性能仿真

假设FdT=0.5,其他系统参数如下设置:OFDM带宽为16 MHz,符号长度选择4×10-6s,OFDM符号块长度6.5×10-5s,FFT点数为64,CP长度为0.8×10-6s,多径数目为3,采用LS信道估计,Es/N0预设为35 dB,并且仿真中使用了自适应调制方式,可以根据信道特征选择BPSK、QPSK、16QAM 或64QAM方式。仿真使用了卷积码编码,码率可以在1/2、2/3和3/4之间自适应选择。仿真得到优化算法的性能曲线如图3所示。

图3 优化算法的性能

其中,EC表示多普勒分集接收机采用等增益合并时的性能曲线,此时,仅需对支路频移进行优化。而OC表示利用本文算法对和进行联合优化所得到的性能曲线。很明显,在高信噪比条件下,进行联合参数优化的Doppler-Rake分集接收机要比等增益Doppler-Rake接收机的性能好的多。

对于文献[1]中所提的MMSE算法,当分集接收机采用5条支路,每条支路抽头数为32,信噪比30 dB时仿真可得系统误码率为0.002 8。本算法仿真中,选用3条分集支路,且信噪比为30 dB时,系统误码率可降至0.002。所以本算法在极大地降低了系统的实现复杂度的情况下,性能也可以逼近MMSE算法。

为了克服载波偏移给OFDM系统的影响,通常先要用复杂的算法对频移进行实时估计,在此基础上进行载频校正,以降低子载波干扰引起的性能下降。本算法则避免了实时估计频移,仅需获得频率偏移的概率分布(例如多普勒频移一般服从均匀分布,振荡器不稳定产生的频移近似服从高斯分布),即可简化得到优化目标函数,对此函数求极值即可得到分集接收机的最优参数解。

另外本算法具普适性,除了克服多普勒频移外,对于其他任何原因引起的载波频率偏移问题,均可用该算法进行分析和解决。假设振荡器的频率抖动服从高斯分布,则利用式(5)结合泰勒级数展开就可得到关于支路频移和合并系数的确定函数表达式,求此函数的极值即可获得接收机参数的最优解。

5 结束语

在研究多普勒分集接收机的性能优化问题时,考虑了频移量与合并系数的制约关系,对参数进行联合优化,利用泰勒级数展开大大简化了目标函数。在系统采用简单的LS信道估计的条件下,该算法可以显著提高系统的误码性能,有效地降低由于ICI产生的误码率地板效应,且大大降低了实现复杂性。

[1]KIM Byung-Chul,LU I-Tai.Doppler Diversity for OFDM Wireless Mobile Communications:Part I:Frequency Domain Approaches[C].IEEE Vehicular Technology Conference,2003:2677-2681.

[2]WANG Xin,ZHU Gang,CHEN Xia,et al.Doppler Diversity for OFDM High-Speed Mobile Communications[C].IEEE ICC,2006:4665-4669.

[3]STEENDAM H,MOENECLAEY M,SARI H.The Effect of Carrier Phase Jitter on thePerformance ofOrthogonal Frequency-division Multiple-accessSystem[J].IEEE Trans.On Comm.,1998,46(4):456-459.

[4]KAVEH P.Wireless InformationNetworks[M].New York:John Wiley&Sons,1995.

[5]SPETH M,FECHTEL S A,FORK G,et al.Optimum Receiver Design For Wireless Broad-Band Systems UsingOFDM:Part 2[J].IEEE TransOn Comm.,2001,49(4):571-578.

[6]PROAKIS J G.Digital Communication(Fourth Edition)[M].Beijing:Publishing House of Electronic Industry,2006.