水下爆炸气泡能载荷对单层板架塑性变形的影响研究

舒 雄 朱 锡 张振华 牟金磊

海军工程大学船舶与动力学院，湖北武汉 430033

水下爆炸气泡能载荷对单层板架塑性变形的影响研究

舒 雄 朱 锡 张振华 牟金磊

海军工程大学船舶与动力学院，湖北武汉 430033

针对气泡能载荷对单层板架在水下非接触爆炸载荷作用下塑性变形的影响问题，运用能量法原理，计算了考虑气泡能载荷影响的单层板架的塑性变形，计算结果与试验结果一致。在此基础上，分析了径距比与由气泡能引起单层板架变形占总变形的比例之间的关系。结果表明：在计算工况下，气泡能载荷对单层板架塑性变形的影响不可忽略，其所引起的单层板架变形占总变形25%左右。

非接触爆炸；气泡能；单层板架；能量法；塑性变形

1 引言

在研究爆炸载荷对舰船结构的动力响应时，人们往往关心的是爆炸能量输出对结构塑性变形的影响，而该响应的精确解仅限于在简单结构的小变形前提下才能得到，对于复杂船体板架结构，Jiang等［1］通过将加筋板简化为并列梁，分析求得水下爆炸载荷作用时的响应；刘土光，等［2］运用能量法分析“十字”形加筋固支方板的变形模态，得出计及膜力影响的最大残余变形的计算公式；朱锡，等［3］运用能量法研究了船体板架在非接触爆炸载荷作用下的塑性动力响应，提出了考虑中面膜力影响的板架最大残余变形的计算公式；牟金磊，方斌等［4-5］在文献［3］的基础上将变形分为整体变形和局部变形，并针对各自特点对塑性变形进行分析。但在运用能量法计算水下爆炸载荷作用下板架变形时，文献都只考虑爆炸冲击波载荷对板架的作用，而忽略气泡能载荷。

鉴于此，本文基于单层板架在非接触爆炸载荷作用下塑性变形的试验研究，在文献［3］的基础上，分析气泡能载荷对单层板架结构塑性变形的影响，计算了考虑气泡能载荷影响的非接触爆炸载荷作用下单层板架的塑性变形，将计算结果与试验结果进行对比，并在此基础上，分析了径距比与由气泡能引起单层板架变形占总变形的比例wb0／w0之间的关系，结果表明，将气泡能载荷对单层板架影响的计入是必要的。

2 水下爆炸载荷

2.1 冲击波载荷

舰船遭受水下爆炸攻击时，船体结构所受载荷分为两种：一种是冲击波载荷；另一种是冲击波过后的气泡脉动载荷。

水下爆炸所产生冲击波能可由Cole［6］经验公式得到，在考虑冲击波通过一个固定的点时引起流体流动所产生的瞬态压力后，冲击波的能流密度Esh可以表示为：

式中，W为炸药重量；R为爆距。KE和αE均为与炸药类型有关的常数。对于TNT炸药，KE=84 400 Pa，αE＝ 2.04［7］。

2.2 气泡载荷

虽然气泡脉动压力与冲击波压力峰值相比较小，但气泡载荷作用持续时间大大超过冲击波作用持续的时间，因此在计算爆炸载荷作用下板架变形时应将气泡能载荷计算在内。对于气泡能载荷的计算，刘建湖［8］采用正态指数波形作为脉动压力波形，得到与气泡脉动压力相当一致的结果。即脉动压力可以表示为：

只要确定公式中的压力峰值Pmb和衰减常数θb，则脉动压力的公式就构造完成。因此，考虑到第一次气泡脉动峰值压力为冲击波峰值的10%～20%，其作用持续的时间大大超过冲击波作用持续的时间，气泡脉动峰值压力和衰减时间可以用以下公式表示。

上式中，pmb为二次脉动压力峰值，Pa；kmb为脉动压力峰值系数；pm为冲击波压力峰值，Pa；θb为二次脉动压力时间衰减常数，s；θ为冲击波时间衰减常数，s。

所以，气泡脉动引起的能量密度Eb为：

3 板架塑性变形的近似计算

3.1 板架塑性变形能

文献［3］基于船体材料为理想刚塑性材料，船体板架四周刚性固定，并忽略弹性变形的假设下，得到结构的塑性变形能三部分 （边界塑性铰弯曲变形能U1、板架区域内的弯曲变形能U2和板架区域伸长变形能U3）的计算公式如下：

上式中，L、B分别为板架长和宽；W0为板架中心挠度；M0i、M0j为x方向第i根骨架梁的塑性极限弯矩和y方向第j根骨架梁的塑性极限弯矩。Noi、Noj为x方向i根骨架梁和y方向j根骨架梁的塑性极限中面力；Δi、Δj为 x方向 i根骨架梁和 y方向j根骨架梁的伸长量；γx、γy分别为 x方向和 y方向边界的固定程度系数，边界为刚性固定时取γ=1；边界完全自由支持时，板架在边界处不产生塑性铰，取γ=0。

3.2 结构吸收的能量

结构吸收的爆炸能量主要有冲击波能和气泡能，假设冲击波为平面波，由第2节分析结果得到结构吸收冲击波能量为：

式中，ks为结构吸收冲击波能系数。

因为脉动压力波近似可以看成平面波，可以利用脉动压力的能流密度来近似表示结构单位面积吸收的能量，所以结构吸收的气泡能：

式中，kb为结构吸收气泡能系数。

以上推导结果均建立在标准炸药（TNT）的基础上，当炸药类型不同时需计入修正系数。

根据能量守恒原理，加筋板结构的塑性变形能等于结构吸收水下爆炸的能量。在此基础上，假设气泡能载荷对结构作用时冲击波对结构的影响可以忽略，则可以分别根据式（13）和式（14）计算出冲击波引起的变形ws0和气泡能载荷引起的变形wb0，而加筋板结构的总变形s0为两者变形之和。

4 计算结果与试验数据分析

试验单层板架模型如图1所示，模型材料采用屈服极限为345 MPa的16 MnR模型尺寸为3 m×3 m，长度方向设有纵桁和纵骨，纵骨间距为108mm，宽度方向设有9根肋骨，肋骨间距为300 mm，其中第3、5、7号肋位上为强肋骨。模型尺寸见表1。

表1 舷侧单层板架尺寸

实验时，装药类型为TNT和RS211，装药药量为5 kg，板架竖直放置于水中，中心距水平面深度为4.5m，装药距离板架中心正前方D （见表2）；并在板架中心安装传感器，可得到爆炸条件下板架中心变形量的时间历程曲线，该时程曲线总体上呈阶梯变化，前一阶梯为冲击波引起的板架中心变形量，后一阶梯为气泡引起板架中心变形量，因此，可分别测得冲击波和气泡能载荷所引起的板架变形量（实验数据相关试验结果，如表2所示）。

在理论计算过程中，由于冲击波峰值比较高，作用时间非常短，可以近似认为炸药的冲击波能全部被结构吸收。因而，取冲击波能吸收系数ks为1。由于在气泡脉动过程中，其部分能量用于压力脉动的生成和由于气泡快速径向和纵向位移而产生的紊流运动上，因此可以认为：第一次脉动后的脉动减弱，仅第一次脉动具有实际意义，而气泡在第一次脉动过程中，由于作用时间较长，一些较低的超压产生的能量并没有被结构吸收，因此，气泡能吸收系数较冲击波能吸收系数小，与爆距为12 m时的试验结果相比较，将kb取为0.65，并将其作为以下计算参数。

根据前述方法分别计算冲击波载荷和气泡载荷引起的模型中心变形挠度，所得结果如表2所示。

由表2可以看出：在计算工况下，冲击波引起的板架塑性变形约占总变形的75%，气泡能所引起的板架塑性变形占总变形的25%左右，说明非接触爆炸载荷作用下，冲击波载荷是单层板架塑性变形的主要原因，但是，计算单层板架塑性变形时，气泡能对板架变形的作用不可忽视。

表2 实验结果与计算结果对照

装药为TNT，爆距为12 m时的气泡能引起板架塑性变形占总变形的百分数较爆距为10 m时小；爆距为10 m，装药为RS211时的气泡能引起的板架变形占总量的百分数较装药为TNT有所增加。计算工况 1、2和3的冲击因子分别为0.19，0.22 和 0.27，则以上分析结果可以用冲击因子描述为，随冲击因子的增大，气泡能载荷对单层板架塑性变形的影响呈现增大的趋势。

为讨论气泡能对单层板架塑性变形影响的规律，计算5 kg TNT炸药不同径距比下各载荷引起的变形量，工况4～7结果如表2所示。水下爆炸气泡半径的计算公式［9］：

式中，W 为炸药质量，kg；d 为炸药水深，m；D0为用水柱表示的大气压力，m；对于TNT炸药，一般J取为 3.36m4／3kg－1／3。

绘制由气泡能引起变形所占比例wt0／w0随径距比变化曲线，由曲线可知，在计算工况下，wb0／w0随径距比的增大而逐渐增大。因此，在相同药量时，径距比越大，气泡能对单层板架变形的影响越强，计算时越不能忽视。

5 结论

本文分析水下爆炸载荷对结构的作用后，运用能量法对单层板架结构塑性变形进行计算，并与试验结果相比较，得出结论如下：

1）在计算工况下，板架受非接触爆炸载荷作用，气泡能脉动载荷对单层板架塑性变形有一定的贡献，因此计算板架塑性变形时需计入气泡能的影响，其所引起的板架塑性变形约占总变形的25%。

2）在计算工况下，径距比越大，气泡能对单层板架作用越明显，计算时越不能忽视。

［1］ JIANG J，OLSON M D.Rigid－plastic a nalysis of u nderwater b last l oaded s tiffened p lates ［J］.International Journal of Impact Engineering，1994，37（8）：843－859.

［2］ 刘土光，胡要武，郑际嘉.固支加筋方板在爆炸载荷作用下的刚塑性动力响应分析［J］.爆炸与冲击，1994，14（1）：55－65.

［3］ 朱锡，刘燕红，张振中，等.非接触爆炸载荷作用下舰船板架的塑性动力响应［J］.武汉造船，1998，6（9）：1－3.

［4］ 牟金磊，朱锡，张振华，等.爆炸冲击作用下加筋板结构变形研究［J］.海军工程大学学报，2007，19（6）：12－16.

［5］ 方斌，朱锡，张振华.水下爆炸冲击波载荷作用下船底板架的塑性动力响应 ［J］.哈尔滨工程大学学报，2008，29（4）：326－331.

［6］ COLE.Underwater Explosions ［M］.Princeton：Princeton University Press，1948.

［7］ 恽寿榕，赵衡阳.爆炸力学［M］.北京：国防工业出版社，2005.

［8］ 刘建湖.舰船非接触水下爆炸动力学的理论与应用［D］.中国船舶科学研究中心，2002.

［9］ BEST JP.The e ffect of n on－s pherical c ollapse on d etermination of e xplosion b ubble p arameters ［R］.AD －A407861，2002.

Effect of Bubble Energy Load by Underwater Exp losion on Plastic Deformation of Single-Layer Stiffened Plate

Shu Xiong Zhu Xi Zhang Zhen－hua Mu Jin－lei
College of Naval Architecture and Power， Naval Univ ersity of Engineering， Wuhan 430033， China

Effec t of bubble energy load on plastic deformation of single－layer stiffened plate when subjected to non－contact explosive load was studied.The energy method principle was applied to calculate the plastic deformation taking into account the effect of bubble energy load.The results show a well agreementwith the experimental results.Based on this， the relationship between the ratio of explosion distance to bubble radius and the ratio of deformation caused by bubble energy load accounting for the total deformationswere analyzed.The results show that the plastic deformation by bubble energy load accounts for 1／4 total deformations of single－layer stiffened plate， which cannot be neglected in calculation practice.

non－contact explosion； bubble energy； single stiffened plate； energy method； plastic deformation

U662；O383

A

1673－3185（2010）04－12－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.04.003

2009－10-29

国家安全重大基础研究项目资助（51335020103）

舒 雄（1984－），男，硕士研究生。研究方向：船舶结构力学。E-mail：shuxiong37＠ 163.com

朱 锡（1961－），男，教授，博士生导师。研究方向：舰船结构抗爆与防护。E-mail：zhuxi816＠163.com