高频电液激振器相位同步控制的研究

贾文昂 阮 健 任 燕

浙江工业大学机械制造及自动化教育部重点实验室,杭州,310032

0 引言

在多激振器的振动系统中,若多个激振器之间的振动输出位移的相位差为零或保持恒定值,则认为该振动系统实现了振动同步。

Blekham等[1-2]提出了双激振器振动的同步理论并给出了振动同步的统一表述和表达方程;Wen等[3]提出了基于平面运动与控制运动的同步理论、近共振自同步以及振动传动机制;韩俊伟等[4]提出了三状态控制算法,并将其用于提高振动系统的控制精度;袁宏杰等[5]提出了单轴多点激励的正弦振动控制算法。随着多轴振动系统的广泛应用和振动同步研究的发展[6-8],同步理论在工程实际中已得到了很好的应用[9]。

本文在对2D阀[10]阀控电液激振器液压动力结构的运动过程进行分析讨论的基础上,建立其数学模型,研究液压缸活塞位移与2D阀阀芯轴转速和轴向滑动位移之间的关系,给出系统的相频特性曲线,分析和讨论激振频率和2D阀阀芯轴向开口大小对相频特性的影响,最后建立试验装置对仿真结果进行验证。

1 电液激振器的数学模型

电液激振器由2D阀、双出杆对称液压缸和负载等组成。2D阀阀芯具有周向旋转和轴向滑动两个自由度,它们分别用于控制液压缸活塞输出的激振频率和幅值,周向旋转由一伺服电机驱动,轴向滑动由另一伺服电机通过一偏心轮机构控制。当2D阀阀芯旋转时,沿阀芯台肩周向均匀开设的沟槽(相邻两个沟槽的圆心角为β,每个沟槽所对应的圆心角为α)与阀套上的窗口重叠形成的节流阀口面积周期性变化,这使得液压缸两腔的油液压力发生周期性变化,驱动液压缸活塞做往复运动,活塞运动频率和幅值分别与2D阀阀芯转速和轴向滑动位移成正比。图1所示为电液激振器阀控液压缸的液压动力机构。

图1 电液激振器液压动力机构

2D阀中的4个节流阀口符合匹配-对称原则[11],供油压力为 ps,回油压力p0=0,液压缸左右两腔的压力和体积分别为 p 1、p2和 V1、V 2。假设液压缸活塞初始位置在负的最大位移处,运动速度为零,阀芯也处于初始位置,各阀口关闭。当阀芯转动时,阀口Av1和Av3的面积A1和A3从零开始增大到最大值,阀口Av2和Av4(阀口面积为A2和A4)关闭,液压缸左腔进油、右腔回油,活塞两端油液的压力差形成的推力推动液压缸活塞往右运动,图2a为阀口面积 A1和 A3处于最大值时,阀口Av1和Av3所在台肩的阀芯和对应的阀套的剖面图,此时阀芯上的沟槽和阀套上的窗口重叠形成的节流阀口的周向边长最大,θ为阀芯从初始位置开始的角位移。图2b为阀口面积A1和A3处于最大值时,阀A v2和Av4所在台肩的阀芯和对应的阀套的剖面图。当阀口面积A1和A3从最大值逐渐减小时,阀口Av2和Av4仍然关闭,液压缸左腔继续进油、右腔继续回油,活塞继续向正的最大位移处运动。在阀口面积A1和A3为零时,活塞到达正的最大位移处。阀芯转角θ从零到2α的过程中,液压缸活塞从负的最大位移处运动到正的最大位移处,阀口Av1和Av3的周向边长yv1可以表示为

图2 2D阀阀芯与阀套配合关系

式中,R为2D阀阀芯半径;θ为阀芯从零点(阀芯上的沟槽与阀套上的窗口的重叠面积刚好为零)开始转过的角度。

当阀芯转动使得阀口面积A1和A3从最大值减小到零时,阀口A v2和Av4处于将开未开的临界状态,阀芯继续转动,阀口 Av2和Av4打开,阀口Av1和Av3关闭,液压缸右腔进油、左腔回油,活塞两端油液的压力差形成的推力推动液压缸活塞往左运动。在阀口面积A2和A4从零增加到最大值再减小到零的过程中,阀口A v1和A v3关闭,液压缸活塞从正的最大位移处运动到负的最大位移处,阀芯转角θ从2α增加到4α,阀口Av2和Av4的周向边长y v2可以表示为

式(1)、式(2)表示节流阀口的周向边长随阀芯转角变化的函数,根据以上分析过程,各个节流阀口的面积可表示为

其中,x v为2D阀阀芯轴向开口大小,0≤x v≤xvm;xvm为2D阀阀芯的最大轴向开口大小;Z为阀芯旋转一周时,阀芯单个台肩上的沟槽与阀套窗口的沟通次数,取Z=4;阀芯转角θ变化范围为0≤θ≤4α,由以下关系式决定：

式中,ω为阀芯旋转角速度;t为时间。

图3所示为并联伺服阀节流阀口关闭时,2D激振阀节流阀口面积随阀芯旋转角变化的波形,该波为近似三角波,A max为2D阀的最大节流阀口面积。

图3 2D阀阀口面积随阀芯转角的变化曲线

2D激振阀台肩上节流阀口的流量方程为

式中,Cd为液压油液的黏度系数;ρ为油液密度;qV1、qV2、qV3、qV4为阀口 Av1、Av2、Av3、Av4的油液体积流量。

液压缸左腔的流量连续方程为

其中,A p为液压缸活塞左端的有效面积;动力机构采用的液压缸为双作用杆对称型液压缸,因此活塞左右两端的有效面积相等,右端面积也为A p;K为油液的体积模量;y p为振动时活塞的输出位移。

液压缸右腔的流量连续方程为

活塞杆和负载的力平衡方程为

式中,m为液压缸活塞及负载的总质量;Bc为活塞及负载的黏性阻尼系数;KL为负载的弹簧刚度;FL为作用在活塞上的外负载力。

式(1)～式(12)构成了电液激振器的数学模型。

2 仿真分析

在MATLAB仿真平台上应用4阶龙格-库塔法编制电液激振器的数值仿真程序,求解在不同频率(2D阀阀芯转速)下,2D阀轴向开口大小x v与活塞输出位移y p的关系,并给出系统的相频特性曲线,分析和讨论频率及2D阀阀芯轴向开口大小x v对系统相位的影响。本文主要针对无外加负载、具有弹性力,且负载弹性刚度KL较大的情况进行讨论。此时液压缸负载主要包括惯性负载和弹性负载,负载黏性阻尼系数B c一般较小,可以忽略不计;不考虑油液的压缩性和液压缸的泄漏。仿真程序中的电液激振器参数见表1,仿真参数与试验装置参数相符。

表1 电液激振器的仿真参数

表1中的Y0=0表示静止时活塞处于液压缸中间位置,Y pm为活塞的最大工作行程。

应用数值程序求解激励和响应之间的相位差主要有相关法和FFT法两种方法。本文采用相关法进行求解。图4是2D阀量纲一阀芯轴向开口大小x v/x vm分别为0.5和1.0时电液激振器的相频特性曲线,横坐标为激振频率ω与系统固有频率ωh的比值,纵坐标为相位差。

图4 电液激振器的开环相频特性图

按照经典控制理论[12],阀控液压缸系统的开环相频特性曲线包含积分环节和惯性环节,开环相频特性曲线应该从-90°开始,在固有频率处转折到-180°。根据电液激振器仿真程序绘制的开环相频特性曲线与经典控制理论在低频段有明显的差异,见图4。这是由阀口打开后流量和压力饱和引起的。图5中三角波状曲线(实线)为2D阀阀芯转动引起的阀口面积变化,对应右边的纵坐标,其他曲线为2D阀转动时活塞输出位移的曲线,A ypm为活塞位移曲线的最大幅值。从图5可以看出,在频率较低(5Hz)时,阀口Av1和A v3一打开,液压缸活塞迅速从负的最大位移处y-pm运动到正的最大位移处y pm,在阀口面积(A1-A2)/A max到正的最大值前进入液压缸的油液已经饱和,阀口从该点到关闭的过程,活塞位移一直保持在正的最大位移处 ypm;同理,阀口面积(A1-A2)/A max从零变化到负的最大值的过程中,阀口一打开,活塞迅速从正的最大位移处y pm变化到负的最大位移处y-pm,进入液压缸的油液流量饱和,活塞位移保持不动,出现一平台。随着激振频率(阀芯转速)的提高,流量饱和现象逐渐消失,活塞输出位移曲线为一近似的正弦波,见图5中100Hz和200Hz的活塞位移曲线。

从图4中2D阀量纲一轴向开口大小x v/x vm=1.00的相频特性曲线看出,同一2D阀轴向开口大小下,激振频率越低,2D阀阀口变化曲线与活塞输出位移曲线的相位差越偏离-90°;随着激振频率的提高直到固有频率,相频曲线斜率都极小,相位差变化不明显。从数值上看,当激振频率在固有频率ωh的0.048～0.870倍这一频率范围内,x v/x vm=1.00时,相位差从 -89.98°变化到-91.47°,变化 1.49°;x v/x vm=0.50时,相位差从 -89.99°变化到 -90.72°,变化0.73°。在激振频率经过固有频率时,相位差从-90°变化到-180°,此后,随着激振频率的变化相位差变化又不明显。

图5 活塞位移与2D阀阀口面积的关系

以上分析表明：在激振频率小于固有频率的0.048倍时,激励信号 2D阀阀口面积(A1-A2)/A max变化与响应信号活塞输出位移之间的相位差随激振频率的变化差异比较明显,相频特性曲线的斜率比较大;在激振频率为固有频率的0.048～0.870倍这一频率段,相位差对激振频率变化和2D阀轴向开口大小的变化都不敏感。在由多个激振器组成的振动系统中,对仿真结果分析后发现：在激振频率为固有频率的0.048～0.870倍这一频率段,不管输出位移或输出力的大小(2D阀轴向开口大小)如何变化,两个激振器的输出位移之间的相位差异极小,最大值为1.49°,可以认为两个电液激振器相位同步输出位移或输出力,实现多个激振器间的同步振动。

3 试验研究

为对仿真分析结果进行验证,建立了基于4个电液激振器的四轴高频电液激振疲劳试验系统,试验系统见图6。

图6 四轴高频电液激振试验系统原理图

图6 中所示的电液激振试验系统由4个电液激振器组成,对同一加载对象实施加载试验。每个电液激振器包括2D阀、双出杆液压缸、力传感器和位移传感器等。在2D阀中,阀芯由伺服电机驱动作连续旋转运动和轴向滑动,液压缸活塞输出振动的激振频率和幅值分别由2D阀阀芯的转速和轴向滑动位移的大小决定。2D阀为转阀结构并且其阀芯处于很好的油液润滑环境中,可以通过提高2D阀阀芯转速大幅度提高电液激振器的激振频率。力传感器安装在液压缸活塞杆和加载对象之间,用于测定活塞对加载对象的输出力变化曲线。位移传感器安装在双出杆液压缸的另一端,用于测定活塞输出位移,该位移主要是支架在液压推力的作用下产生的。在疲劳加载过程中,机架都保持弹性变形,因此,液压缸活塞输出力与机架变形(液压缸活塞位移)之间保持线性关系。

由液压缸、机架、力传感器构成的液压动力机构的固有频率大约为446Hz。根据仿真结果分析,在固有频率的0.048～0.870倍这一频率段内,即激振频率在22～388Hz这一频率段之间,两激振器输出力的相位差异极小。图7所示为4个通道的激振时同步采集的活塞输出力波形,实线为力传感器测得的试验波形,虚线为根据液压动力机构的数学模型求得的输出力仿真波形。由图7可看出,实际测得的活塞输出力波形和仿真的输出力波形基本一致。液压缸活塞杆和激振试件的连接杆细而长,这使得使液压动力结构的刚度降低,力传感器实际测得的活塞输出力波形存在一定程度的抖动。图8是在激振频率为100Hz(实际测得频率为96.2Hz)时的载荷波形,以激振通道2为基准,通道1对通道2的相位差为-2°,通道3对通道2的相位差为-5°,通道4对通道2的相位差为2°,频率误差为满量程的1.9%,相位差为-5°～2°,4个激振通道输出的相位同步。

4 结束语

多激振器的振动系统要求激振器间输出推力的相位保持同步。在建立2D阀控电液激振器的数学模型的基础上,讨论2D阀阀芯转速、轴向滑动位移与活塞位移的关系,绘制其相频特性曲线。仿真结果表明：当激振频率低于固有频率的0.048倍时,相频特性曲线与经典控制理论中的相频曲线存在差异。当激振频率在固有频率的0.048～0.870倍这一频率段时,激励和响应之间的相位差对2D阀阀芯轴向开口大小(输出力)和频率变化不敏感,相位差几乎保持不变。试验装置所得的仿真结果表明,试验结果和仿真结果相一致。在该频率段内采用2D阀控电液激振器的试验系统能保证4个激振通道的相位同步控制,即四轴的相位同步加载。

图7 实验输出力波形和仿真载荷波形曲线

图8 频率100Hz时示波器采集的四通道载荷波形

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