基于模糊聚类算法的道路模拟试验控制方法研究

陈 剑 马文明 文智明

合肥工业大学安徽省汽车NVH与可靠性重点实验室，合肥，230009

0 引言

道路模拟试验技术的关键在于目标信号的复现精度及其稳定性［1］。目前国内外关于道路模拟试验的方法主要有远程参数控制法［2－7］、FIR滤波器控制法［2］和最小方差自校正控制法等［8－10］。

远程参数控制法在假设系统为线性系统的前提下，求得频响函数，再通过模拟反复迭代的方法消除非线性因素的影响，形成最终的驱动信号［2－5］。由于系统非线性强、易受外界干扰，故其前期的反复迭代就需要花费大量时间。而在试验运行过程中，试验系统为开环系统，难以保证被控系统按同样的精度再现目标信号，不可避免地降低了试验精度。FIR滤波器控制法复杂、费时，故控制过程繁琐、计算量大、编程困难［2］。最小方差自校正控制法则由于系统参数函数的零点有时会出现在复平面的单位圆内，造成系统不稳定，使得控制量陷入局部最优解。也就是说该方法只适用于参数函数零点在单位圆外的系统［8－9，11］。

本文提出了一种利用模糊聚类自适应控制技术来实现道路模拟的新方法［11－13］。该方法可在线实时地辨识系统的可调参数，得到参数的最优模糊逻辑系统，即参数的全局最优解，实现了系统全局渐近稳定性，模拟精度高。同时，试验前无需反复迭代求取驱动信号，可缩短试验周期。

1 汽车道路模拟试验系统非线性离散模型

由Stone－Weierstrass定理可知，任意一模糊逻辑系统都能够以任意精度，一致逼近任何定义在一个至密集上的非线性函数［11］。这为建立非线性动态系统的模型提供了理论基础。针对汽车道路模拟试验系统的非线性时变特性，同时考虑试验设备的精度与延时特性，t时刻的输入与控制将影响t＋1时刻的输出。并且模型中的参数函数与u（t），u（t－1），…；y（t），y（t－1），… 等多项输入输出相关。可建立系统非线性离散模型：

式中，g（t）、h（t）均为未知非线性离散函数；n1、n2、m1、m2分别为某一时刻；u（t）、y（t）分别为系统的输入和输出。

模糊聚类算法自适应控制的基本思想是：假定可调系统参数函数已知，并以此按误差收敛设计准则求取控制律，然后利用模糊识别器（模糊聚类算法）在线识别参数函数的最优模糊逻辑系统，用所得到的辨识参数函数来代替假定的参数函数，从而得到自适应控制律。可以证明，当参数函数取最优模糊逻辑系统时，道路模拟试验系统的控制律也收敛到所期望的规律。控制系统结构如图1所示。

图1 控制系统结构图

模糊聚类自适应控制以实际输出与目标信号的误差收敛为设计准则，以模糊聚类算法辨识参数函数最优逻辑系统，是一种较简便、精度高和系统稳定性好的方法。

2 道路模拟试验系统自适应控制律

控制目标：通过辨识可调系统参数函数，求控制量uc（t），使得：①t时刻系统输出误差e（t）收敛；②在满足一定条件下，系统具有全局渐近稳定性。

2.1 控制量

对于式（1）所示非线性离散系统，如果函数g（t）和h（t）已知，则可取控制律为

式中，p为反馈增益；ym（t＋1）为t＋1时刻的目标信号。

由式（1）、式（2）可得系统输出误差：

即当｜p｜＜1时，可调系统输出能渐近跟踪目标信号。

2.2 全局稳定性

为了使自适应控制系统为全局渐近稳定系统，依据李雅普诺夫稳定性定理，选取二次型函数

则系统输出误差渐近收敛的充分必要条件为

由式（3）、式（4），可得

式中，Δg（t）、Δh（t）分别为未知函数g（t）和h（t）的辨识误差。

为了使式（8）、式（10）成立，假设g（t）和h（t）的 最 大 辨 识 误 差 分 别 为 max｜Δg（t）｜ 和max｜Δh（t）｜。令

又假设

结合式（11）、式（12），可得

由式（13）可知，当e（t）≥a（t）／σ或e（t）＜－a（t）／σ时，可分别使式（8）、式（10）成立，也就是当取控制律式（4）时，系统为全局渐近稳定的。

3 参数函数辨识

从前文的分析可知，只有使得系统的最大辨识误差

即a（t）→0时，才能得到e（t）→0，系统才能处于全局渐近稳定状态。从而可知系统的稳定性取决于可调系统中未知函数g（t）和h（t）的辨识精度。

3.1 聚类的定义

对于任意的x，xj（x，xj∈X），它们之间的距离为

式中，x为未知函数g（t）和h（t）的某一辨识参量；xj为未知函数g（t）和h（t）的最佳辨识参量；X为x的集合。

考虑满足d（x，xj）≤r（r为正数）的所有x，称其是以半径r聚类于xj点。

3.2 模糊聚类算法

式中，A、B为可调参数。

假设在第s（s＝2，3，…，n）对数据对时已存在M个聚类，其中心点分别为Cx1，Cx2，…，CxM，则xs到这M 个聚类中心的最小距离为

式中，Cxj为xs的最近邻聚类。

如果dmin（xs，Cxj）≤r，则在第s数据对时，聚类的中心点为Cxj，并且

其余，j≠j（s）（j＝1，2，…，M）（j（s）为第s数据对的聚类中心点的下标）的聚类中心点Cxj不变，则有

按上述聚类方法进行学习后，可得全部聚类中心点。则使目标函数E为最小的最优模糊逻辑系统为

式中，δ为平滑参数。

如果dmin（xs，Cxj）＞r，则在第s数据对时需要建立一个新的聚类中心点CxM＋1＝xs，此时式（19）中聚类中心点的数目由M变成M＋1，且

其余M个聚类中心点仍保持不变。

式中，θy、θh分别为最优模糊逻辑系统的最佳可调函数；Agj、Bgj、Ahj、Bhj为模糊逻辑系统的最佳参数；Cxgj、Cxhj分别为最近聚类中心。

通过调整参数θg和θh，使得在一定条件下以任意精度收敛于未知非线性函数g（t）和h（t），从而保证系统实际输出能以任意精度跟踪目标信号，具有全局渐近稳定性。

4 试验结果

为了保证大量数据运算过程的速度，采用Agilent仪器为前端，在LabWindows／CVI平台上编程实现了基于模糊聚类算法的道路模拟振动试验控制系统，并结合电磁振动台构建试验系统。电磁振动台DC－4000的主要参数如下：额定推力 35.3kN，最 大 加 速 度 980m／s2，额 定 速 度1.80m／s，额定频率范围5～2500Hz，最大位移51mm等。

为研究某汽车电器的振动可靠性，在定远试验场按照试验场规范开展实车试验，采集试验场强化数据。相比一般路面，强化数据可以缩短台架模拟试验时间和试验周期，降低成本。

根据需要在相应电器部件上（靠近电器的安装位置处）安装加速度传感器，获取振动加速度信号。对加速度信号作适当处理后，将其作为道路模拟试验的目标信号，开展道路模拟试验。表1所示

表1 目标信号与实际响应信号数据

为各路段响应信号与目标信号的加速度有效值，各路段信号的一致性较好，总体相对误差为0.51%，且最大相对误差也只有4.84%，完全满足工程精度要求。

由于信号较长，为了能够清楚比较采用模糊聚类自适应控制方法后系统的响应信号与目标信号，截取其中一段，如图2所示。图3为功率谱密度频谱模拟吻合情况。

图2 目标信号与实际响应信号比较

图3 功率谱密度频谱对比

可以看出采用模糊聚类自适应控制技术开展汽车零部件道路模拟试验，克服了试验系统的非线性特性，能够实现高精度的道路模拟试验，而且相比其他控制方法，整个模拟试验花费时间少，系统趋于全局渐近稳定。

5 结论

（1）采用在线实时辨识的参数函数最优模糊逻辑系统，可以修正非线性因素对模拟精度带来的影响，模拟精度高。

（2）该方法简便、控制速度快、试验周期短、成本低。

（3）利用模糊聚类算法，可获得全局最优解，保证系统全局渐近稳定性。

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