广域电磁测深法研究

何继善

(中南大学 庄胜矿业研究院，湖南 长沙，410083)

20世纪50年代初，前苏联的Tikhonov[1]和法国的 Carniard[2]分别独立地提出测量相互正交的电场和磁场来计算大地的视电阻率，奠定了现代大地电磁法(MT)的原理基础。西方地球物理学界把大地电磁法获得的视电阻率命名为“卡尼亚(Carniard)电阻率”，一直沿用至今。大地电磁法(MT)具有利用天然场源、探测深度大、采用平面波理论、阻抗形式简洁和解释简单等特点。然而，大地电磁法有2个缺点：信号微弱，而且是随机的。为了提高精度，不得不在测量时对数据进行多次叠加，测量速度非常慢，从而不得不采用间隔很稀的测点和间隔很稀的频点，致使垂直和水平分辨率都很低。Goldtein以人工场源代替天然场源，在远区电磁波接近平面波，把均匀大地上电偶极子场源的电磁场表达式加以简化，也得到了卡尼亚电阻率表达式，其成果被定名为“Control source audio magnetotellurics”即“可控源音频大地电磁法”，缩写为CSAMT[3-4]。CSAMT具有3个特点：一是用人工场源；二是主要使用音频频率；三是仍用卡尼亚公式计算视电阻率。与MT法相比，CSAMT法使用人工场源，克服了MT法场源随机性的缺点，信号强度也比MT法的大大提高。除了探测深度较小之外，它的工作效率、精度以及纵向和横向分辨率都有明显提高。30多年来，该法在金属矿、地热以及水文、环境等领域得到了广泛应用。CSAMT法也有它固有的缺点：一般在距离场源数公里到十多公里的地方进行测量，很容易进入过渡带，却仍然按照卡尼亚公式计算视电阻率，引入了不小的人为误差，且探测深度较小。Duroux提出了“磁偶源频率测深法”[5]，又称为MELOS方法。MELOS方法也是对MT法的一种改进。但是，MELOS方法与 CSAMT很不相同，体现在：第一，它突破了在远区进行测量的限制，把观测的区域扩大到了中区，这大大拓展了人工源电磁法的有效范围，并大大提高了观测到的信号强度；第二，它采用单测1个电分量或磁分量来得到视电阻率。在野外少测1个分量，本来是可以简化仪器装备、提高野外效率的。但非远区(在频率测深中称为中远区)的电磁场表达式的级数展开式中，存在一些含有超越函数甚至特殊函数的高次项，当时找不到一种简单的方式从测量结果中反算出地下视电阻率，Duroux只好采取校正的办法，通过校正系数把中远区的结果改正到远区。为了取得校正系数，又必须至少同时测量2个正交的磁分量，这样，需在远区测量多个分量。为此，本文作者提出了广域电磁法。广域电磁法继承了 CSAMT使用人工场源克服场源随机性的优点，也继承了MELOS方法非远区测量的思路，摒弃了CSAMT远区信号微弱的劣势，扩展了观测适用的范围，并且摒弃了MELOS的校正办法，保留了计算公式中的高次项。它既不是沿用卡尼亚公式，也不是把非远区校正到远区，而是用适合于全域的不进行简化的公式进行计算机编程迭代反演，从而大大拓展了人工源电磁法的观测范围，提高了观测速度、精度和野外效率。广域电阻率法与 2n序列伪随机信号[4-8]相结合，便形成2n序列伪随机信号-广域电磁法，它可以将二者的优点充分发挥出来。

1 电流源广域电磁法

电流源广域电磁法是指采用1对接地电极形成的电流源作为场源，测量电磁场中某个分量以获得广域视电阻率的电磁法。

水平电偶极子形成的场源是指在地面(水平)的 1对正、负电流场源A与B，当A和B之间的距离dL与观测点到场源的距离r相比很小时，A和B可以看成1对偶极子。在理论推导中，对水平电偶极源形成的场较易得出解析表达式。然而，在实际工作中，AB距离往往不是特别小，有时还不能把它们看作偶极子，因此，在本文中定名为水平电流源。由于是在地面供电，“水平”2字可以省略，故也可称为电流源。

如图1所示，在均匀大地表面上敷设长为dL的发送电偶源，通过它向地下发送电流I，取x轴正向沿偶极矩的正向、z轴垂直向下的直角坐标系统和1个原点、z轴与之相同、角φ从Ox轴算起的的圆柱坐标系统。这一场源在观测点处产生的电磁场诸分量为：

图1 以无限大平面s为分界的、参数分别为σ1，µ1，ε1和σ2，µ2，ε2的两均匀半空间表面上电偶极源及所取的坐标系统Fig.1 A dipole source on infinite plane S which is boundary plane between upper homogeneous half space with parameters of σ1, µ1, ε1 and lower homogeneous half space with parametersof σ2, µ2, ε2 and corresponding coordinate system

式中：Er，Eφ和Ez分别为电场的r方向、φ方向和z方向分量；Hr，Hφ和Hz分别为磁场的r方向、φ方向和z方向分量；k为波数；k2= ω2μ ε- i ωμσ；分别是v阶第一、第二类虚宗量Bessel函数。

在地面上采用电流源的电磁测深时，可以采用测量电场水平分量Eφ(野外通常使用Ex)和Er以及磁场垂直分量Hz、磁场水平分量φH(或Hx)、磁场水平分量Hr(或Hy)这些形式中的任何一种。

1.1 水平电流源发送电磁波时，测量电场水平分量

Ex的 E-Ex(或 E-Eφ)广域电磁测深

根据式(1)和式(2)，得：

其中：

这是1个由发送电流频率ω、地下电阻率ρ以及发收距r构成的复函数，反映了电磁效应在地下的传播特性，称为 E-Ex方式广域电磁测深的电磁效应函数。式(8)中借助尤拉公式将e-ikr展开成三角函数的形式，再分解为实部和虚部：

考虑到观测Ex实际上是通过观测2点之间的电位差来实现的，因而，

则

显然：xEEK-是1个只与观测装置的几何尺寸有关的系数，称为E-Ex方式广域电磁测深提取视电阻率的装置系数。于是，利用式(7)提取视电阻率可写成如下形式：

初看起来，只要将观测到的电位差、发送电流以及有关的几何参数代入式(13)，便可得到所求的视电阻率，其实不然。因为电磁效应函数中也含有未知的电阻率ρ。式(13)只是1个含未知电阻率的方程，不是方程的解。采用计算机迭代求解方程(13)的算法，逐次逼近，可以求取视电阻率的最佳值。用式(13)定义的视电阻率，对观察点到发送源的距离没有任何限制，它适合于广大区域，而不是像 CSAMT那样只适用于远区。因此，把式(13)所定义的视电阻率称为广域视电阻率，或者称为E-Ex方式广域电磁测深视电阻率，这样的电磁法命名为广域电磁法。式(13)中若频率为 0，则转变为直流电法提取视电阻率的常用形式。

1.2 测量水平电流源产生的磁场垂直分量Hz的E-Hz形式广域电磁测深

其中：

是测量Hz的电磁效应函数。

令

与通过测量Ex提取视电阻率的方法相同，对方程

逐次逼近，提取(测量Hz的)视电阻率。

1.3 测量电流源产生的磁场水平分量Hr(Hy)或Hφ(Hx)的E-Hr(E-Hy)或H-Eφ(E-Hx)形式广域电磁法

若记

则式(6)和(7)可简写为

式(25)和(26)分别是通过测量Hr以及Hφ提取视电阻率的基本公式，它们与通过测量电场Ex提取视电阻率的式(13)相比，不同之处是：式(25)和(26)的左边不是视电阻率，而是含有视电阻率的复杂特殊函数。

I1分别是1阶和0阶的第一类虚宗量贝塞尔函数；分别是1阶和0阶第二类虚宗量贝塞尔函数。它们都是用复自变量的无穷级数来定义的。

式中：Γ为伽马函数；n为贝塞尔函数的阶；γ=0.577 215 66…，称为欧拉常数。很明显，式(27)和(28)是含有大地电阻率在内的特殊函数的方程，可以运用计算机迭代求解方法求得广域视电阻率。

2 垂直磁场源的广域电磁法

若地下介质的电性均匀，用无限大平面S表示地平面，上半空间是空气，其电导率、导磁率和介电常数分别为σ0，µ0和ε0；下半空间是大地，其电导率、导磁率和介电常数分别为σ1，µ1和ε1。将1个通以电磁矩为M的磁偶源布置在上半空间高度为h0处，使源的磁矩垂直于地平面。取1个原点位于偶极中心在地表的投影点，r-φ平面与地面重合且 z轴垂直向下的圆柱坐标系统，如图2所示。

图2 均匀导电半空间上矩为M的磁偶源布置在高度为h0处Fig.2 A magnetic dipole source with a moment of M located at height of h0 on a homogeneous conductive half space

在人工源电磁法中，常常采用敷设于地面上的载流线圈作为发送场源。当观察点距离线圈很远时，这种场源称为垂直磁偶极源。广域电磁测深也可采用垂直磁偶极源作场源。可以解得敷设于均匀大地表面(h0=0)的垂直磁偶极源的电磁场表达式为：

2.1 测量垂直磁偶极源产生的 Eφ(或 Ex)的 H-Eφ(或H-Ex)形式广域视电阻率

在式(29)中，由垂直磁偶极源所产生的电场Eφ分量可解出：

考虑到Eφ实际上是通过测量2点之间的电位差得到的：式(32)可以改写为：

则视电阻率方程为：

式中：系数HEKφ-称为H装置发送、测量Eφ分量的装置系数。而函数

反映了视电阻率与地下电性 ρ的分布以及发送频率 f的依从关系，把函数φ命名为H装置发送、测量电场Eφ提取视电阻率的电磁效应函数。

2.2 测量磁场源产生的Hz的H-Hz方式广域电磁测深

磁偶极源所产生的Hz的表达式(31)中也含有大地的电阻率信息，测量Hz同样可以进行电磁测深。

仿照测量Eφ的处理方法，将视电阻率表示为：

其中：

是只与装置参数有关的装置系数，函数

反映了地下物质的电磁效应，是磁偶源发送、测量Hz提取视电阻率的电磁效应函数。

通过测量Hz提取视电阻率的难度在于Hz与发收距的5次方成反比，信号微弱；优点是测量方案简单，得到的信号不受接地条件影响，利用敷设于地面的水平线圈就可以测量Hz和Hy。

2.3 测量磁偶源产生的 Hr的 H-Hr(或 H-Hy)方式的广域电磁测深法

磁偶极源产生的Hr的表达式(30)可改写为：

测量Hr同样可以提取视电阻率：

电磁效应函数为：

3 广域电磁法的主要特点

从上述研究可见，广域电磁法包含7种方式：测量水平电流源产生的电场水平分量 Ex(或 Eφ)的E-Ex(或E-Eφ)形式广域电磁测深；测量水平电流源产生的磁场垂直分量Hz的E-Hz形式广域电磁测深；测量水平电流源产生的磁场水平分量 Hr(或 Hy)的E-Hr(或E-Hy)形式广域电磁法；测量电流源产生的磁场水平分量 Hφ(或 Hx)的 H-Eφ(或 E-Hx)形式广域电磁法；测量垂直磁场源产生的Eφ(或Ex)的H-Eφ(或H-Ex)形式广域视电阻率法；测量垂直磁场源产生的 Hz的H-Hz方式广域电磁测深法；测量垂直磁场源产生的Hr的H-Hr(或H-Hy)方式的广域电磁测深法。这7种方式各有优缺点，这里仅以均匀大地为例，以 E-Ex形式广域电磁测深说明其特点。

图3所示是在ρ=20 Ω·m的均匀大地上，收发距R=8 km的广域电磁法与CSAMT理论计算的视电阻率对比结果。

广域电磁法获得的视电阻率都为20 Ω·m，呈1条水平线，正确地反映了 ρ=20 Ω·m的均匀大地的电性分布。而CSAMT获得的视电阻率只是在1 Hz到1×105Hz的高频段视电阻率才正确反映了ρ1=20 Ω·m的均匀大地的真实电阻率；当频率低于 1 Hz特别是在0.1 Hz以下时，由于 0.1 Hz时 ρ=20 Ω·m 趋肤深度δ≈7 km，对于8 km的发收距来说，已经进入近区，卡尼亚公式不再成立，得到的视电阻率不能反映地下的真实电阻率，而是呈 45°的渐近线急剧上升。图 3表明：广域电磁法的测量区域比CSAMT的测量区域广阔得多。

当探测对象埋藏较深时，CSAMT受远区测量的限制，不能正确地反映深部电阻率的变化。广域电磁法则不受远区的限制，能够正确地反映深部电阻率的变化，获得更大的探测深度。图4所示是2层大地上广域电磁测深与CSAMT的比较结果，其中，第1层的厚度为1 km，收发距为3 km。

从图4可见：在发收距R=3 km的条件下，对于基底为高阻的情形，CSAMT出现45°上升的近区效应，几乎不能识别高阻基底。即使是对于低阻基底，CSAMT也只是略有反映，然后便呈45°上升，不能反映下部层的真实电阻率。而采用广域电磁法时，不论基底是低阻还是高阻，其测深曲线相互之间都有显著差异，凭视觉就能够区分，得出基底是低阻还是高阻。随着频率的降低，不论上、下层电阻率的差异多大，都出现了水平渐近线。虽然在收发距很小(R=3 km)的条件下，渐近线没有达到下部层的真实电阻率，但是，通过反演，可以得到下部层的真实电阻率。

图3 在ρ=20 Ω·m的均匀大地和相同观测条件下广域电磁法与CSAMT的视电阻率对比Fig.3 Comparison of apparent resistivity on a homogeneous earth with ρ=20 Ω·m under same measuring conditions between wide field electromagnetic method and CSAMT

图4 相同地电断面和相同观测条件下广域电磁法与CSAMT效果的视电阻率比较Fig.4 Comparison of apparent resistivity under the same measuring conditions between wide field electromagnetic method and CSAMT

图 5所示为广域电磁测深与直流电测深(Schlumberger装置)二层理论曲线的对比结果，以为参变量。从图5可见：不论是对于D型2层断面还是G型2层断面，2种测深方法的反映能力相当，二者的曲线特征也相似；但是，广域电磁法的发送偶极长度不需要移动，依靠改变发送电流的频率来获得不同的探测深度，下部电阻率不同的曲线分得较开，容易识别，即直流电测深依靠改变发送电极距离来获得不同的探测深度。当h1=1 km时，直流电测深要到≈ 10 km才能比较可靠地发现和区分下部层。布设10 km长的供电导线和电极所付出的成本，与布设1 km长的供电导线和电极所付出的成本相比高很多倍，而且采用直流电测深时，对每一个极距都要布置1次供电极。

图5 广域电磁测深与直流电测深二层理论曲线的视电阻率对比Fig.5 Comparison of theoretical two-layer apparent resistivity between wide field electromagnetic sounding and DC sounding

将广域电阻率法与2n序列伪随机信号相结合，便可形成2n序列伪随机信号广域电磁法，它可以将二者的优点充分发挥出来，成为探测深度大、测量速度和精度较高的电磁测深方法，在火山岩油气藏探测、寻找深部金属矿、查明深部构造和工程电探等方面具有广阔的应用前景。

4 结论

(1) 人工场源(水平电流场或垂直磁场源)形成的电磁场在地表的电场各分量或磁场的各分量都与电阻率和频率有关，据此定义了广域视电阻率。由于在定义广域视电阻率时，没有忽略任何项，因而，按本文定义的各个广域视电阻率可以在包括过渡带在内的广大区域使用。

(2) 广域视电阻率所构成的各种方式的广域电磁法各有其优缺点，例如：E-Ex方式的广域电磁测深法激励和测量都很方便，缺点是测量电极必须接地，必须进行静校正；E-Ez方式的广域电磁测深法测量无需接地，因而可以用车载甚至航空接收，但为达到某一深度，其所需供电电流要大得多。各种方式的响应特征也各有特点，因而在不同地质任务和地电条件下，可以选用不同的激励与接收方式。

(3) 广域电磁法可以用较小的收发距获得较大深度的信息。

(4) 广域电磁法对低阻体的探测能力与其他电法方法的探测能力相当，但广域电磁法具有轻便等优点。广域电磁法对高阻体的探测能力比其他电法方法的探测能力强，这在火山岩油气藏探测中具有重要意义。

(5) 在广域电磁法中应用 2n系列伪随机信号场源，既轻便、快速，精度又高，可形成2n序列伪随机信号-广域电磁法。

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