金属带式无级变速器摩擦功率损失研究

张 武 刘 凯 周春国 张海源 张宝锋

西安理工大学,西安,710048

0 引言

传动效率是直接影响金属带式无级变速器(continuously variable transmission,CVT)应用效能的两大问题之一,是制约其大规模装备于汽车传动系统的重要因素。由于CVT是摩擦传动,不可避免地存在滑动现象,因此影响了其传动效率。为了提高汽车的经济性,所以必须弄清楚CVT效率的变化规律。由金属带式CVT的系统构成可以看出,其传动效率损失来自于很多方面[1]。

实验研究结果表明：车辆低速行驶时,液压系统效率损失较大;车辆高速行驶时,传动效率损失较大。通过减小从动轮压力安全系数、提高金属带与带轮间的摩擦因数、改进结构等方式可以提高传动系统的整体效率。Kobayashi等[2]着重分析了金属块之间的间隙对滑动的影响,通过仿真预言了滑动率急速上升时变速器所能传递的极限扭矩。这个模型注重低传动比和高传动力矩时的滑动现象,但是它不能说明实际工况时传动效率的问题。还有学者讨论了润滑油对CVT传动效率的影响。Lebrecht等[3]建立了弹性带轮的仿真模型以分析产生噪声的原因,但没有深入研究带轮变形对效率的影响。

笔者研究了金属带式CVT中,金属块与钢带环之间、各层钢带环之间以及金属块与带轮间的功率损失,确定了各项损失的数学模型,并进行了算例分析,定量说明各项功率损失所占的比重。

1 功率损失模型

钢带环的张力以及金属块的推力在不同速比和扭矩比下的变化规律可参考文献[4]。因为金属带是由很薄的若干个金属块和钢带环组合而成的,所以做如下假设：

(1)由于金属块间的负载和滑动速度都相对较小,因此忽略金属块之间的能量损失。

(2)因为小半径带轮圆弧和金属块间的大空隙容易产生滑动,所以金属带与带轮发生在小圆弧上的相对滑动较明显。因此,滑动发生在高传动比(低速)的主动轮和低传动比(高速)的从动轮上。可以确定的是,主动轮在恒定低速运动状态下的磨损深度要大于从动轮的磨损深度。这个结论可以很好地支持滑动主要发生在小半径带轮圆弧上的观点。

(3)各个部件在金属带圆弧上的滑动分配是恒定的。金属带和带轮之间的滑动以及各钢带环之间的滑动不会对润滑油的摩擦因数产生影响。

(4)假设金属带的侧边进出带轮时,由于力的作用,各个部件的变形可以忽略不计。

(5)忽略所有的惯性力作用。

1.1 金属块与带轮间的径向摩擦功率损失

一直以来,金属带与带轮间摩擦模型的建立都存在两种理论：库仑摩擦理论和流体弹性动力学理论。文中应用库仑摩擦理论对金属带与带轮间的摩擦模型进行分析。金属块与带轮间的径向摩擦功率损失是由金属带进出带轮时发生的径向滑动引起的。金属块进入从动轮后,金属块之间的挤压力变大,导致金属块侧面的法向力随之增大,因此金属块在带轮入口处的径向摩擦力也变大[5]。当金属块进入带轮时,它必须克服径向摩擦力才能到达相应的工作半径。当金属块离开带轮时,它必须克服径向摩擦力才能从运行半径位置转移到带轮边缘,金属块需要额外的功率来克服这种摩擦力。这一现象同时存在于主动轮和从动轮中。由此可知,在实际运行中,在带轮的进口处,金属带的作用半径稍大于运行半径;在出口处,金属带的作用半径稍小于运行半径,如图1所示。

图1 金属带进出带轮时的运行位置示意图

主动轮入口处的作用半径R1i=R1/k1,出口处的作用半径R1o=R1k1;从动轮入口处的作用半径R2i=R2/k2,出口处的作用半径R2o=R2k2,R1、R2分别为主动轮和从动轮的工作半径,k1、k2分别为主动轮和从动轮小于1的系数。它们可以由以下公式确定：

式中,K为试验常数,可以取K=5.5mm[6]。

图1中,M 1为主动轮输入转矩,M2为从动轮输出转矩。T1、T2分别为上半部分和下半部分的钢带环拉力,F为金属块间的挤压力。在恒定的高转矩比的情况下,T1和T2在直线段保持不变,F仅存在于金属带较紧的一边,并且在直线段保持不变[7]。

根据主动轮和从动轮的扭矩平衡,可以得出

主动轮和从动轮的扭矩损失分别等于各自输入扭矩和输出扭矩之差：

式中,M′1为主动轮输出转矩;M′2为从动轮输入转矩。

因此,金属带进出带轮的功率损失为

式中,n1、n2分别为主从动轮的转速,r/min。

结合式(4)和式(5),得出

式(6)、式(7)中 Tl1、Tl2的单位为N◦m,T1、T2的单位为N,R1、R2的单位为mm。

1.2 金属块与带轮间的切向摩擦功率损失

金属带在传动的过程中是通过与主从动带轮的摩擦来传递转矩的,因此,金属带在带轮的切向方向上存在滑动现象。在载荷由零到最大载荷的整个变化过程中,金属带与带轮之间处于不同的摩擦状态。小载荷时,金属带与带轮之间处于弹流润滑状态,随着载荷的增加,润滑状态也发生改变,由弹流润滑状态变成部分膜弹流润滑和边界润滑的混合润滑状态。因此,金属块与带轮之间滑动的功率损失要分为两个阶段考虑。

1.2.1 小载荷时弹流润滑状态的功率损失

金属带与带轮的接触弧上存在着一层润滑油膜,小载荷即转矩比r＜0.4时,它们之间的功率传递就是由这层润滑油膜的黏性剪切应力来完成的[8]。此时的摩擦力受到压力分布、油膜厚度、温度分布以及润滑油剪切应力与应变之间关系等的影响,润滑油所处的状态极为特殊：弹流润滑属于薄膜润滑,通常润滑膜厚度为0.1～1.0μm,但是润滑油膜中的压力很大,并且膜厚越小,压力越大,即使是纯滚动状态,润滑油在某些部位所承受的剪应变也可能超过106s-1;此外,在几十到几百微米的空间尺度内,润滑油膜将产生几百摄氏度的局部温升;这一切变化都是在瞬间发生的,通常润滑油通过接触区的时间仅有几个毫秒,甚至更短。Hertz接触理论认为,线线接触的弹流润滑,由于接触区的曲率半径通常比膜厚大几个数量级,因此可以将接触区视为平面。由于此时不考虑金属带进出带轮的功率损失,所以金属带在主从动带轮上切向滑动的扭矩损失可以表示为[9]

式中,Tl3、Tl4分别为金属带在主从动轮上的切向扭矩损失,N◦m。

以从动轮的扭矩损失为例,参考图2,油膜宽度为2a,金属滑块的边缘宽度为S,长度为c。注意到金属带运行半径是对于宽度为S处,并设此处速度为vS,带轮直母线与带轮轴线铅垂面的夹角θ=11°[10],考虑X处的微元油膜传递的扭矩：

对于主动轮有

式中,N1、N2分别为金属带在主从动带轮包角上金属块的个数;t1、t2分别为金属带侧边在主从动带轮上油膜的厚度。

图2 金属块接触区域

由式(8)～式(13)可以得出

式中,αA、αB分别为金属带在主从动带轮上的包角。

所以,此时滑动造成的功率损失可以表述为

1.2.2 大载荷时混合润滑状态的功率损失

大载荷即转矩比r＞0.4时,金属带与带轮之间处于混合润滑状态,即部分膜弹流润滑和边界润滑的混合润滑状态。在这种润滑状态中,摩擦因数μ在0.04～0.10之间变化。由于混合润滑状态是一种极为复杂的润滑状态,难以给出比较理想的计算公式,因此在这里,只算出摩擦因数μ=0.04和摩擦因数μ=0.10两处极限位置的功率损失[10],功率损失取两处极限位置的平均值。

因此,处于混合润滑状态时,主从动轮上的总摩擦力F1和F2分别为

式中,FαA、FαB分别为主从动轮的轴向推力,N;NαA、NαB分别为金属带与主从动轮的正压力,N。

金属带在传动的过程中,受拉力而产生弹性变形。在带轮的不同部位,金属带受到的拉力不相等,因而产生弹性变形也不相同。因此,金属带与带轮间有弹性滑动产生,这就造成从动轮的转速总是低于主动轮的转速。而且,这种降低的程度是随着载荷的变化而变化的：载何越大,降低的就越多。由弹性滑动所引起的圆周速度的相对降低量称为金属带的滑动率,简称滑差,用ε表示：

式中,v1、v2分别为主从动轮的圆周速度,m/s。

滑动造成的功率损失可以表述为

1.3 金属块鞍面与最内层钢带环的摩擦功率损失

首先研究金属带、金属块和钢带环内相邻各带之间的相对运动。主从动轮上金属块在运动过程中,仅在摇摆棱处具有相同的切向速度,其余各相应位置的切向速度皆不相等,这一现象同时出现在钢带环之间。图3所示为金属块的正面几何形状,以及金属块与钢带环在带轮圆弧段的相对位置。从摇摆棱向外约dR(dR为摇摆棱与金属块鞍面间的距离,d R=1mm)就是鞍面所在的位置[11]。金属块鞍面在从动轮上的切线速度

图3 金属块鞍面及各层钢带环的速度

当带轮工作到圆弧半径比较大的接触区域时,金属块和钢带环间的摩擦阻力较大。因此,它们彼此间几乎没有滑动。所以,此滑动主要发生在工作半径较小的带轮上[11]。钢带环在整个金属带上的速度被认为是恒定的。因此,在较大圆弧上,最内层钢带环的切线速度vb1可以用金属块鞍面切线速度表示为

在小半径圆弧上,金属块的移动速度大于钢带环的移动速度。因此,在小半径圆弧上,金属块鞍面相对于最内层钢带环的相对切线滑动速度vsb-a可表示为

在金属带的直线段,钢带环的运动速度大于金属块的运动速度。鞍面的速度和金属带的速度基本一致。因此,在直线段上,金属块鞍面相对于最内层钢带环的相对切线滑动速度 vsb-st可表示为

式中,i为传动比。

金属块鞍面与摇摆棱之间的距离约为1mm,金属块鞍面与最内层钢带环直接接触。最内层钢带环和金属块在圆弧段及直线段都接触。综上所述,金属块鞍面和最内层钢带环间的摩擦功率损失Pl3表述如下：

式中,μsb为金属块鞍面和最内层钢带环间的摩擦因数;Nsb-a、Nsb-st分别为金属块鞍面在圆弧段和直线段时钢带环施加其上的作用力;ρr为一层钢带环单位长度的质量,kg/m;α为两带轮外切线与两带轮轴连线的夹角。

1.4 钢带环间的相对滑动功率损失

相对速度同样存在于钢带环之间,这种存在表明对于任何传动比,金属带各部件在变速器内某些接触点存在相对运动,如何定义各钢带环速度就成了一个问题。文中把最内层钢带环内表面的滚动半径作为基础研究对象[12]。这样,若每层钢带环的厚度h,则第n层钢带环的速度为

同时,第n-1层钢带环外层的速度为

在小半径带轮上,第n-1层钢带环的速度大于第n层钢带环的速度。因此,在圆弧段上,钢带环间的相对速度v bb-a(n)表述如下：

另一方面,钢带环在直线段的切线相对滑动速度vbb-st表示为

系统中的钢带环是由12层薄的碾压金属组成。钢带环间的摩擦功率损失总和 Pl4可以描述为

式中,N为负载;下标bb-a、bb-st分别代表在圆弧段和直线段时的钢带环。

因此,金属带的总摩擦功率损失Pbelt可以表述为

2 算例分析与讨论

以VDT公司生产的P811型CVT为研究参考对象,确定整个CVT的结构尺寸[13],其主要参数如下：输入扭矩 M1=160N◦m,额定功率P=70k W,n1=6000r/min,ρr=0.0259kg/m,μ=0.04 ～ 0.10,μsb=0.1,μbb=0.05,ε=8%。Pl2为μ取0.04和0.10时功率损失之和的平均值。

算例1 传动比i=0.85,T1=2470N,T2=2743N,R1=58.07mm,R2=49.18mm,α=3.2°。将以上参数代入上文的相应公式,得出Pl1=2.034k W,Pl2= 6.720k W,Pl3=0.093k W,Pl4=0.167k W,CVT效率 η=87.1%。

算例2 传动比i=1.00,T1=2359N,T2=2133N,R1=R2=54.1mm,α=0°。将以上参数代入上文的相应公式,得出 Pl1=1.531kW,Pl2=5.852k W,Pl3=Pl4=0,CVT效率η=89.5%。

算例3 传动比i=2.35,T1=3746N,T2=3390N,R1=31.5mm,R2=74.5mm,α=15.6°。将以上参数代入上文的相应公式,得出Pl1=2.546kW,Pl2=8.440k W,P l3=0.447kW,Pl4=0.966k W,CVT效率η=82.3%。

图4所示为各项功率损失。由以上数据可以看出,总的摩擦功率损失随着传动比的增大而先减小后增大,效率随着传动比的增大而先增大后减小。效率最大值出现在传动比为1.00时：由于上下部分钢带环拉力与相应转速乘积之和较小,因此导致金属块与带轮间的径向摩擦功率损失Pl1较小;主从动轮轴向推力之和与主动轮工作点线速度较其他传动比时都小,所以功率损失Pl2也小;理论上,此时的金属块鞍面与最内层钢带环以及钢带环之间没有相对运动,从而导致Pl3和Pl4为零。以上原因致使传动比为1.00时的摩擦功率损失最小,效率最高。金属块与带轮间的摩擦是CVT功率损失的主要形式。

图4 传动比i不同时CVT各项功率损失

3 结论

(1)对金属带式无级变速器工作过程中的功率损失进行了研究,将其主要功率损失确定为四部分,并对每一部分进行了深入的分析。

(2)由于金属块与带轮间润滑油的润滑状态在整个工作过程中并不是一成不变的,并且以输入转矩比0.4为界限表现出不同的润滑状态,所以在转矩比小于0.4时,用牛顿流体模型来计算弹流润滑摩擦力;在转矩比大于0.4时,由于很难给出比较理想的计算公式,所以只算出摩擦因数μ=0.04和摩擦因数μ=0.10两处极限位置的功率损失。

(3)以传动比分别为0.85、1.00、2.35为例,对各项功率损失进行数值计算。金属块与带轮间的摩擦是CVT功率损失的主要形式。总的摩擦功率损失随着传动比的增大而先减小后增大,效率随着传动比的增大而先增大后减小。传动比为1.00时CVT效率最高。

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