电推进系统空心阴极热特性研究进展

孙明明，顾 佐，郭 宁，李 娟

（兰州物理研究所，真空低温技术与物理国家级重点实验室，甘肃 兰州 730000）

1 引言

电推进技术是一个在航天器推进技术中蓬勃发展的领域，它提供了许多发展的前景，而空心阴极则是电推进系统（EPS）的核心部件，并且对整个电推进系统的性能和稳定性有着显著的影响，其点火及发射电流的成功率将直接影响到卫星的正常运行。根据热电子发射的里查逊-达什曼公式，大致估算对于一个工作温度为1 050℃，逸出功为2.1 eV的钡钨阴极。若将其阴极表面温度提高50℃，则发射电流将提高一倍[1]。由此可见空心阴极发射电流强度同温度的变化联系非常紧密，所以空心阴极稳态工作温度是空心阴极研制中的一个非常重要的指标。并且对于空心阴极来说,提高其热效率可以延长空心阴极寿命和提高电子发射效率以及缩短电推进系统的启动时间，同时提高热效率也会减少空心阴极对离子推力器中其他部件的热影响，所以热效率是评估空心阴极寿命的主要依据之一[2]。图1为空心阴极结构图。

对于空心阴极来说，由于其尺寸较小，工作状态下内部能量分布受外界和自身条件影响较大，而且内部能量交换情况十分复杂，既有辐射散热，又有热传导、热对流，以及电流流经阴极产生的热量，还有二次电子返回到阴极筒壁导致的升温，这些问题一直都是困扰阴极工程师的难点。

由于空心阴极在电推进系统中的重要作用，世界上主要的航天大国在该领域投入不少的人力、物力来进行研究。经过了30多年的发展，在科技的进步以及各国学者共同努力的条件下，空心阴极的热场分析得到了长足的进步。

图1 空心阴极结构图

2 国内外技术发展和趋势

在20世纪70年代，俄罗斯学者最先开始了对空心阴极热场分布的研究。S.Sakhiev，G.P.Stel′makh,N.A.Chesnokov描述了一种基于积分式的热平衡方程数值算法来计算沿空心阴极轴向的温度分布，其中包括阴极内热流的辐射能量，阴极产生的焦耳热量，以及沿着阴极的热传导能量，并且考虑了电导率对温度的影响[3]。

俄罗斯学者在对空心阴极数学建模时进行一系列的简化和假设。首先由于空心阴极尺寸较小，并且长度与截面直径的比值很大，所以将空心阴极模型简化为一个空心圆柱筒，并且忽略其终端效应；另一方面，针对空心阴极工作在真空环境，热对流传递的能量相对于热辐射所损失的能量可以被忽略，并且经过估算，这种假设在空心阴极内压力达到3 kPa也是有效的，最后假设空心阴极的截面半径不会随着温度的增加而改变。

考虑到在空心阴极已经达到放电稳定状态后，能量达到平衡，空心阴极此时热场能量守恒式为：总共的热辐射损耗能量等于电流流过空心阴极组件产生的焦耳热加热传导所传递的能量，于是得到空心阴极组件的热平衡方程式式中总共的热辐射损失dQr可写为，而阴极组件产生的焦耳热为

总共热传导所传递的热能可以表示为

式中 S为阴极截面积；λ为材料热导率；β为电阻率。将各式带入空心阴极组件的热平衡方程式中，通过方程的降阶，以及一系列的代换，得到方程通解为式中B为常数；则是由求解结果相对应的近似值来决定。

这种采用数值算法的方法开创了对于空心阴极热场分析的先例，但是由于该办法所做的假设条件过于苛刻，并且忽略了诸多条件影响，故得出的结果与实验结果差距很大，实用价值并不是很高。

到了上世纪90年代初期，美国密歇根大学（University of Michigan）的Jonathan Lee Van Noord教授在自己的博士论文中系统的对美国国家航空航天局研制的NSTAR环尖型（ring-cusp）离子推力器进行了热分析，其中对空心阴极的热场分布数学模型的建立提出了一些很重要的见解。

Van Noord认为空心阴极热平衡主要由7种能量交换组成，分别是：1.热辐射；2.热传导；3.热对流；4.阴极中的电阻加热；5.热离子的发射；6.离子复合生热；7.电子返流。其中电子返流和阴极中电阻加热对阴极的影响最小。为了确定阴极中温度和热流分布，需要建立起一个包含等离子体内能和沿阴极热传导能量的模型[4]。图2为Van Noord建立的空心阴极热辐射模型。

图2 Van Noord建立的空心阴极热辐射模型

图中热流从微元dz（温度为T（z））辐射到微元dx的表达式为

式中 dFdz-dx为Van Noord引入的形状函数。当空心阴极内径D是一个不变的常量时，并且当时，则上式中的形状函数为

而热传导模型为

式中 Kw为导热系数；DO为阴极管外径。

阴极管壁的欧姆加热。阴极里热量的另一个来源是电流流过阴极管壁所产生的电阻热，表达式为

式中 ρ为电阻率；D0为阴极管外径；Dx为内径。对于阴极内部其他热量来源，Van Noord对建立起的数学模型通过分析，认为都是可以忽略的。

根据以上建立起的数学模型，Van Noord求解了空心阴极的热场分布，并且与实验数据进行了比对，误差平均在80～130℃之间。可见，采用数值解法误差较大，同俄罗斯科研人员出现的问题一样，主要原因在于对模型简化上，以及忽略了较多的边界条件，但是Van Noord第一次明确地阐述了空心阴极内部热量交换的组成部分，对接下来的研究工作提供了重要参考价值。

随着科技的不断进步，计算机软件功能的不断完善和强大，尤其是大型有限元分析软件的出现，使得研究人员对于阴极的热分析从过去繁琐的数值计算方法到目前解的高精度和可视化，同时范围涉及到热应力、稳态热分析、瞬态热分析、相变分析、流体热分析等诸多复杂的热分析问题，分析得到的结果也越来越接近于实际结果。

2002年，意大利Laben公司的研究人员对公司研制成功的2款空心阴极，分别是中等电流HCA NccA5000型（放电电流2～5 A）和高电流HCA NccA15000型（放电电流5～20 A），利用ANSYS软件建立有限元模型进行了热分析[5]，如图3所示；图4为NccA5000型空心阴极组件各处温度分布与电源加热功率关系。

图3 意大利Laben公司研制的空心阴极有限元模型及ANSYS分析得到的结果

图4 NccA5000型空心阴极组件各处温度分布与电源加热功率关系

国内对空心阴极进行的热分析起步较晚，但是发展比较迅速，国内部分大学、研究院所对普通阴极/电子枪/行波管等开展过热分析，并且具有一定的借鉴作用。

目前国内热分析的方法是采用软件模拟的方法来对阴极电子枪进行分析，最常用的软件就是有限元分析软件ANSYS，通过建模，划分网格，施加边界条件，最后计算来完成对热场的计算。中国科学院电子学研究所的研究人员对组件与非组件式热阴极的热特性进行了分析，该研究利用ANSYS软件研究了组件式热阴极与非组件式热阴极在阴极温度分布和启动时间等特性上的异同,并与实验结果进行对比，得出具有一定工程应用价值的结果[6]。图5为组件式阴极与非组件式阴极的ANSYS模型，图6为用ANSYS软件模拟得到的阴极钼筒温度分布。

图5 组件式阴极与非组件式阴极的ANSYS模型

图6 ANSYS软件模拟得到的阴极钼筒温度分布

兰州物理研究所的顾佐，郭宁等研究人员对空心阴极的热分析开展了一系列的研究，并且通过进行大量的热实验得到了空心阴极电源功率同阴极温度、隔热设计同阴极效率、发射体材料同阴极温度之间的关系曲线，积累了大量的空心阴极热分析的经验[7]。

3 结束语

从几十年来各国空心阴极研制者的工作情况来看，将来对于空心阴极热分析的研究主要发展趋势为：随着热分析与工程实际之间的结合越来越紧密，并且计算机软件功能的不断完善和强大，尤其是大型有限元分析软件的出现，使得研究人员对于阴极的热分析从过去繁琐的数值计算方法到目前解的高精度和可视化，同时目前出现的新方法不仅仅局限于温度分布分析，发展到热应力、稳态热分析、瞬态热分析、相变分析、流体热分析等诸多复杂的热分析问题，分析得到的结果也越来越接近于实际结果。

在针对不同的实际物体进行热分析时，模型的建立以及热载荷（施加的边界条件）将直接影响到所得到的结果，所以目前国内外都是通过建立起详细的阴极/电子枪有限元模型，然后通过在实际中热量的主要来源对阴极/电子枪模型进行热载荷的施加，例如在热阻丝上施加载荷，或者在某个具体点、线、面上施加热载荷以求得到分析结果的精确度的最大化。

虽然有限元软件模拟的方法给人们提供了简单快捷，但是无论模型做的再详细，也会与实物出现一定的偏差，从而影响结果。同时另外一个难以消除的误差是在软件模拟的时候不考虑各部件之间接触热阻的存在，但是在实际中，接触热阻是真实存在并且能够影响到热场分布的，以上几点都是需要克服的困难。

可以预见到，随着热分析理论以及热分析模拟软件的不断进步，热分析将变得更为便捷和精确。

[1]SANKOVIC,HAMLEY J M,HAAG J A,et al.Overview of Electric Propulsion Devices and Power Systems[J].Hydrogen Arcjet Technology,1991,22(3):91～108.

[2]SHARMA R K,SINHA A K,GUPTA R K.Thermal analysis of electron gun for a miniature helix TWT[J].IETE Technical Review,2000,17(5):269～274.

[3]SAKHIEV S,STELMAKH G P,ACHESNOKOV N,et al.Axial Tempurature Distribution Of A Thermionic Cathode[J].Beit aus der plasma phys,January,1975，28(1):103-107.

[4]FRISBEE,BLANDINOR H,SERCELJ J,et al.Advanced Propulsion Options for the Mars CargoMission[C].Jet Propulsion Laboratory,California,1990.

[5]BUSSOTTI J,CAPACCLM,MATTICARI G,et al.ReviewOfRecent Developments At LABEN/PROEL[J].MediumAnd High Current Cathode For Electric Propulsion,2005,10(14):120～124.

[6]姚列明,肖礼,杨中海.行波管电子枪阴极组件的热计算[J].强激光与粒子束,2004,16(10):1317～1320.

[7]郭宁,邱家稳,顾佐,等.20cm氙离子发动机空心阴极3000h寿命试验[J].真空与低温,2006,12(4):204～207.