基于IMM-UKF的转弯机动目标跟踪

孙 宇,薛斌党

摘 要:针对目标作转弯机动时产生运动模式的不确定性和运动模型的非线性问题,提出基于Unscented卡尔曼滤波器的交互多模型算法。该算法采用带有极坐标系速度的转弯模型和二维Singer模型作为模型集,将Unscented卡尔曼滤波取带传统的扩展卡尔曼滤波解决转弯模型的非线性,同时在模型交互时使用Unscented变换取代雅可比矩阵解决目标状态转换时的非线性。通过Monte-carlo仿真表明,与标准交互多模型方法相比,基于Unscented卡尔曼滤波器的跟踪算法具有很好的跟踪性能。

关键词:Unscented卡尔曼滤波;交互多模型;目标跟踪;非线性

中图分类号:TN953文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2009)12-081-04

Maneuvering Target Tracking with Coordinated Turn Motion Based on IMM-UKF

SUN Yu1,XUE Bindang2

(1.School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering,Beihang University,Beijing,100083,China;

2.School of Astronautics,Beihang University,Beijing,100083,China)

Abstract: Aiming at the target motion uncertainty and dynamic model nonlinear when target has a coordinated turn maneuver,Interacting Multiple Model(IMM)algorithm based on Unscented Kalman filter is proposed.The coordinate turn model with polar velocity and the 2D Singer model are chosen as the model set,and the Unscented Kalman filter is proposed to handle nonlinear of the state model.Meanwhile,Unscented transform,instead of Jacobi Matrix is taken in model interaction to solve the linearized loss problem when the states are transformed between the different models.The result of Monte-Carlo simulation indicates that this algorithm works better than the traditional IMM.

Keywords:Unscented Kalman filter;interacting multiple models;target tracking;nonlinear

0 引 言

转弯模型是机动目标运动模型中的重要模型之一。目前已提出了多种转弯模型,在未知角速度的模型中通常为带有直角坐标系速度的转弯模型(CT)和带有极坐标速度的转弯模型(HT)[1]。这两种模型均为非线性模型,一般认为后者的性能要强于前者,但是非线性程度也较高[2]。交互多模型(Interacting Multiple Mode,IMM)方法是一种有效跟踪转弯机动目标的方法 [3],该方法的性能在很大程度上取决于所选的模型集是否能描述不同的运动状态。由于转弯模型中目标的状态为位置、速度和角速度,与其他的模型,例如Singer模型的状态不同,所以基于IMM的转弯机动目标跟踪算法中,模型状态之间必须要进行转换,例如角速度转换为加速度等,通常转换函数都为非线性函数。传统转换方法为计算转换函数的雅可比矩阵(ET)[4],而雅可比矩阵的计算量较大,同时精度只能达到一阶的精度。针对上述问题,这里采用基于Unscented卡尔曼滤波器与IMM相结合的方法,利用Unscented变换实现单个模型的滤波以及各个模型之间的转换。Unscented卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)算法是一种基于Unscented变换(Unscented Transform,UT)的新型滤波算法[5]。UKF通过设计少量的σ点,由σ点经由非线性函数的传播,计算出均值和协方差矩阵。它的计算复杂度与EKF相似,而精度可达到二阶滤波器的精度。

1 IMM系统

1.1 模型

在IMM方法中,选择两种模型作为IMM的模型集。第一种模型是Singer模型,该模型是应用最广的一类模型,是一种通用的模型。它的状态分量为XTs=[xvxaxyvyay]。第二种使用的模型为HT模型,该模型的状态向量为:

XTct=xyvhω

式中:v为速度的大小;h为速度方向;ω为角速度。离散时间状态方程得非线性函数为:

F(X)=x+(2/ω)vsin(ωT/2)cos(h+ωT/2)

y-(2/ω)vsin(ωT/2)sin(h+ωT/2)

vh+ωTω(1)

Q=cq00000

00000

00Tσ200

000σ2T3/3σ2T2/2

000σ2T2/2Tσ2(2)

式中:σ,σ分别为加速度的大小和角加速度的方差。这个函数为非线性函数,使用EKF会带来线性化误差。使用UKF代替EKF,就可以得到更好的精度,在IMM计算中可以得到更好的效果。

1.2 模型交互计算

在这两个模型进行交互计算时,要进行状态间的转换,需要计算状态向量和协方差矩阵。CT模型转换为Singer模型的转换函数为:

Xs=x

y

=x

vcos(h)

-vwsin(h)

y

vsin(h)

vwcos(h)=f(XhT)(3)

Singer模型转换为CT模型的转换函数为:

XhT= x

y

v

h

ω = x

yv2x + v2y

arctan(vy/vx)

(vxay-vyax)/(v2x + v2y)]

=g(Xs)(4)

可以看到这两个函数都为非线性函数,模型之间的转换不仅需要计算转换后的状态,同时需要计算它的概率分布。在应用Unscented卡尔曼滤波时,概率分布只是需要状态的均值和协方差矩阵。均值的计算可以直接代入式(3),式(4)得到,而协方差矩阵则需要其他的方法。传统的计算协方差矩阵的方法为计算这两个函数的雅可比矩阵,即计算:F=礷/礨hT和G=礸/礨s,则转换后的协方差矩阵就是:Rs=FRhTFT;RhT=GRsGTRs,RhT分别表示Singer模型状态和CT模型状态的协方差矩阵。这种方法不仅运算量较大,而且精度只能达到一阶的精度。

这里采用Unscented变换实现模型转换的过程,从而避免了计算协方差矩阵,且能得到更为准确的结果。以CT模型转换为Singer模型的过程为例:

已知CT模型状态向量XhT的均值hT和协方差矩阵RhT:

利用Unscented变换可以计算出状态向量XhT经过非线性函数f(XhT)之后的均值和协方差矩阵fhT,RfhT;fhT,RfhT即为转换为Singer模型状态向量的均值和协方差矩阵。

2 Unscented卡尔曼滤波

2.1 Unscented变换

Unscented变换的基本原理是精确的选择较少的点来代表已知分布的高斯随机变量。当这些点通过任意非线性函数的计算后,其描述的分布的均值和协方差矩阵仍能达到二阶的精度(泰勒级数)。其具体过程为:

设非线性函数:

y=f(x)

式中:x为L维随机变量;为x的均值;Px为x的协方差矩阵;χ为由x生成,由2L+1个列向量组成的矩阵χ。

χ0=

χi=+[(L+λ)Px]i,i=1,2,…,L

χi=-[(L+λ)Px]i,i=L+1,…,2(5)

λ=α2(L+κ)-L

式中:α通常为小量;通常κ=0,3-L;[(L+λ)Px]i为该矩阵平方根(可选择乔雷斯基分解)的第i列。

权重:

W(m)0=λ/(L+λ);W(c)0=λ/(L+λ)+(1-α2+β)

W(m)i=W(c)i=1/2(L+λ),i=1,…,2L(6)

通过非线性过程后:

Yi=f(χi),i=0,1,…,2L(7)

臁2Li=0WmiYi(8)

Py臁2Li=0Wci(Yi-)(Yi-)T(9)

式中:为经过非线性过程后的状态向量的均值,Py为协方差矩阵。

2.2 Unscented卡尔曼滤波器

UKF和EKF一样,使用的是标准卡尔曼滤波器的框架,但是实现原理不同。EKF是利用泰勒级数的一阶展开项线性化非线性函数,从而得到经过非线性过程后的均值和协方差矩阵。而UKF是通过Unscented变换计算通过非线性过程后的状态向量的均值和协方差矩阵,使非线性函数适用于线性假设下的标准卡尔曼滤波体系。UKF相比于EKF,由于经过Unscented变换后得到的均值和协方差精度达到了二阶,所以具有更高的精度,而其计算复杂度与EKF相当。

3 仿真分析

3.1 运动轨迹

运动轨迹的生成见参考文献[7],初始位置及速度为:x=10 000 m;y=15 000 m;=-300 m/s;=0 m/s。

运动情况分为7个阶段:

(1) 匀速直线运动至x=3 000 m(t为0~23 s);

(2) 匀速圆周运动,旋转+3 rad,加速度为70 m/s(t为23~38 s);

(3) 匀速直线运动至x=9 000 m(t为38~60 s);

(4) 匀速圆周运动,旋转-3 rad,加速度为70 m/s(t为60~75 s);

(5) 匀速直线运动(t为75~90 s);

(6) 匀速圆周运动,旋转+3 rad,加速度为70 m/s(t为90~147 s);

(7) 匀速直线运动至t=147 s。

图1 运动轨迹

3.2 观测模型

观测方程为:

Z=h(X)+V(10)

式中:

Z=rθ=h(X)=x2+y2

arctan(y/x)(11)

R=cov(V)=diag[σ2r,σ2θ](12)

式中:σ2r,σ2θ分别为距离和方位角的测量方差。

3.3 参数选择

第一组参数:

HT模型:σ=5 m/s2,σ=0.04 rad,cq=1。

测量数据:σr=50 m,σθ=0.0 035 rad。

第二组参数:

HT模型:σ=5m/s2,σ=0.001rad,cq=1。

测量数据:σr=50 m,σθ=0.003 5 rad

马尔可夫概率转移矩阵:

Π=0.80.2

0.20.8

3.4 结果分析

Singer模型和IMM的方法如图2所示。

图2 Singer模型和IMM方法的位置均方根误差

图2和图 3为基于第一组参数得到的位置的均方根误差曲线。可以看出,IMM算法要比使用单一模型的算法效果好。Singer模型在转弯运动时的性能较差,而HT模型在直线运动时性能较差,IMM算法可以结合这里两者的优缺点,从而得到较好的效果。

图3 HT和IMM方法位置的均方根误差

图4和图 5是基于第一参数得到的位置和方位角的均方根误差曲线。可以看出,使用UT作为状态间转换的方法,跟踪精度比计算雅可比矩阵的精度高。其原因是因为UT可以达到二阶滤波器的精度。

图4 在IMM方法中使用UT和ET的转换方法

方位角的均方根误差

图6为第二组参数得到的方位角的均方根误差曲线。IMM-UKF的精度和数值稳定性要略优于IMM-EKF。IMM-UKF的效果和仿真时参数选择有很大的关系。非线性模型的参数,观测数据的参数,以及UT本身的一些参数都会对最后的结果产生影响。

图5 在IMM方法中使用UT和ET的转换方法

位置的均方根误差

图6 IMM-EKF和IMM-UKF的方位角均方根误差

4 结 语

UKF方法基于UT变换,其精度和数值稳定性都要好于EKF。对于非线性系统,有广泛的应用。对于IMM方法,UT不仅可以替代传统的EKF,而且可以用于计算状态间的转换。在IMM方法中,由于在选择模型时,并不都选择非线性模型,应用UKF的效果没有应用于单一非线性系统时明显,但跟踪精度和数值稳定性都有所提高。同时,运动模型的参数,观测模型的参数,以及UT本身的参数选择都没有的到完全解决,这也正是对该算法进行进一步改进的地方。

参考文献

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