基于数据包络分析的铁路特种集装箱运营效率评价

李长宏，吕 靖，秦建法

（大连海事大学 交通运输管理学院，辽宁 大连 116026）

铁路特种集装箱 (以下简称特种箱) 是指为满足货物特殊运输需求而设计的，具有特殊结构和设备的专用集装箱，主要有轻油罐箱、水泥罐箱、水煤浆罐箱、折叠式台架箱、干散货箱、冷藏集装箱及其他非标准集装箱。评价每种箱型的运营效率，确定具有竞争力的核心箱型，有针对性地改进盈利措施，对提高特种箱的总体运营效率和投资回报率具有重要意义。

1 模型分析

数据包络分析法 (DEA法) 是由美国运筹学家A.Charnes和 W.W.Cooper以“相对效率”为基础，根据多指标投入和多指标产出对相同类型的单位 (部门) 进行相对有效性或效益评价的系统分析方法。该方法不仅可以对同类型决策单元的相对有效性作出评价和排序，还可以进一步分析各决策单元非 DEA 有效的原因及改进方向，从而为决策者提供管理决策信息。因此，应用 DEA 法构造铁路特种集装箱相对运营效率的评价模型，对铁路特种集装箱的运营效率进行评价。基于数据包络分析的铁路特种集装箱运营效率评价 李长宏 等

DEA 模型有 CCR 输入导向、CCR 输出导向、BCC 输入导向、BCC 输出导向等多种形式。在实际运算过程中，由加权输出与加权输入的比值计算得出 DEA 模型中相对有效性衡量标准用V0表示。

假设有n个待考察的决策单元 DMU，m个输入指标和s个输出指标，DEA 模型如下[1-2]。

式中：xij为 第j个单元对第i种输出量；vi为对第i种输入的一种度量 (权系数)；xi0为被考察的决策单元的第i种输入。

上述模型是线性分式目标函数与线性分式约束条件的分式规划问题，借助于分式规划理论，将其转化为线性规划问题。其C2R 模型为：minθ

其对偶规划模型为：

C2R 模型中，θ代表决策单元的有效值[3]，具体决策方法如下。

（1）当θ＝1,s+＝0且s-＝0时，称 DMU0为DEA 有效，即这n个决策单元组成的经济系统，在原投入的基础上获得的产出达到了最优。

（2）当θ＝1,s+≠0或s-≠0时，称 DMU0为DEA 弱有效，即这n个决策单元组成的经济系统在原投入的基础上，可以将产出提高s+或投入减少s-，保持原产出不变。

（3）当θ＜1时，称 DMU0为 DEA 无效，即n个决策单元组成的经济系统，当以新的决策单元DMU0'替换 DMU0时，DMU0'的输入是无效单元的θ倍，输出保持原产出不变，效率提高到 1。

（4）当θ＜1，λj≠0时，λj为计算无效单元DMU0的效率时，有效单元Cj的相对权重。即对于n个决策单元组成的经济系统，当以新的决策单元DMU0"替 换 DMU0时 ， DMU0"将 有 效 单 元Cj的 输入、输出分别乘以相对权重，即能保持输出不小于无效单元原来的输出，效率提高到1。

（5） DMU0"比 DMU0'经济，DMU0"各项输入比 DMU0'少，DMU0"的输出比 DMU0'多。但是，DMU0"使原来的无效单元 DMU0的输入之间的配比发生变化，DMU0'使原来无效单元 DMU0的输入配比不变。

2 特种箱运营效率评价

2.1 评价步骤

DEA 法应用的步骤为：①明确评价目的；②选择决策单元；③建立输入和输出评价指标体系；④收集和整理数据；⑤DEA 模型的选择和计算；⑥分析评价结果并提出决策建议。

2.2 评价目标

通过 DEA 法对特种箱进行系统分析，主要是对 6 种箱型的运营效率进行排序、分类，确定核心箱型，便于系统构建盈利模式，达到资源优化配置的效果。

2.3 评价对象

DEA 模型对 DMU 的基本要求为具有“同类型”特征，即具有相同外部环境，相同的输入、输出指标和相同的目标任务。由于各种特种箱箱型的运用效率受到相同因素的影响，可以看作有相同的输入和输出，拥有“同类型”特征，因此，可以将每种特种箱作为一个 DMU。为了保证评价的客观性，选取平稳运行年份作为评价期。

2.4 选取指标与收集数据

选取指标遵循的原则是能够反映评价目的和评价对象的特征，避免输入 (产出) 指标集内部指标间的强线性关系，考虑指标的多样性和可获得性。

评价特种箱的运营效率，应从经济投入产出、生产投入产出来考虑确定评价指标体系。当投入较少的资金和费用获得较高的收益时，则效率较高。结合特种箱的运营现状和指标选取原则，确定的投入指标有购置价格、维修费、保有量、办理站的数量；产出指标有发送量、物流收入、年均周转次数，具体数据如表1所示。

2.5 评价结果分析

运用 MyDEA 分析软件求解得到6个决策单元(6种箱型的运用效率) 的评价值均为1。

根据 DEA 的相关理论及其实际的评价结果分析，6 种箱型都达到了 DEA 有效，无法进行相互比较，因此有必要改进 DEA 模型，引入虚拟的决策单元 DMU7 (输入变量选择最小的数值，输出变量选择最大的数值)对此问题进行进一步比较分析，相应的虚拟箱数据如表2所示。

在此基础上运用 MyDEA 软件分析得到7个决策单元的DEA分析结果，如表3所示。在6种箱型中，木材箱是有效的箱型；干散货箱和水煤罐箱的运用效率评价值较高，经济性能与生产性能较其他箱型具有一定的优势；水泥罐箱、轻油罐箱和框架式罐箱运营投入产出水平较低。从评价结果看，干散货箱和木材箱应作为核心箱型优先发展。

表 1 特种箱运营效率决策单元

表 2 虚拟决策单元数据

表 3 最终评价结果

以水煤浆箱 (DMU5) 为例，改进无效单元水煤浆箱 (DMU5) 为有效单元，具体数据如表4所示。由于发送量和年周转次数的松弛变量为 0，发送量和周转次数的改进值不变，而保有量、购置单价、维修费、办理站和物流收入的松弛变量均不为 0，故其改进值为 DMU5'和 DMU5"之间即可。定义DMU*为有效单元集，即DMU5'和DMU5"之间所有有效集组成的集合。

在这个改善方案中，维持发送量和周转次数不变，达到运用效率值为 1，需要压缩保有箱到74 TEU，单价降低到 1.4 万元，结果显然不切合实际，这也从一个方面反映出水煤浆箱运营效率存在的差距。相比之下，加强集装箱维修管理、控制维修费用是有效的改善手段。需要指出的是，表4仅是其中一个改善方案，在具体操作中可以根据实际情况进行调整。

表4 改进无效单元DMU5为有效单元数据

3 结束语

DEA 法在运用中仅需要输入已知的原始数据，在 C2R 模型作用下得到各个决策单元 DMU 的有效性指示值、偏差和改进方向。其不仅能评价同类型决策单元 DMU 的运行效率，而且为改进无效单元值提供有价值的信息，是从管理上帮助决策单元提高效率的有效方法。

[1] 魏权龄. DEA方法与前沿生产函数[J]. 经济数学，1989(5)：1-13.

[2] Wei Q L，Zhang J，Zhang X S. An inverse DEA model for input/output estimate[J]. European Journal of Operational Research，2000(2)：151-163.

[3] 谢 军，胡荣兵. DEA在仓库运作管理中的应用[J]. 价值工程，2005(03)：84-85.