基于EM算法的OFDM系统频偏跟踪和信号检测技术*

任雪峰 蒋宇中 刘 旋

(海军工程大学通信工程系 武汉 430033)

1 引言

OFDM[1]是一种具有高效频谱利用率信号传输方案。OFDM系统具有抗多径能力强,实现简单,带宽扩展性强,易于与空时编码多天线技术相结合等优点。因此它被的应用于军事通信[2]、数字地面广播[3]、无线局域网[4]等领域,并成为下一代移动通信(4G)的核心技术之一[5]。但是OFDM系统对载波频偏具有高度的敏感性[6],这严重地影响了整个系统的性能,这就要求对系统的频偏进行准确的估计。

本文的背景为OFDM系统在短波通信中的应用,考虑到短波信道中多普勒频移最大可以达到6Hz,而且多普勒频移是一个时变量,因此载波的频偏也是时变的。而传统的频偏估计算法一般是在AWGN信道中设计的,把频偏看成是一个不变的量,利用导频或者是特殊的前导符号对频偏进行估计[7～9],假如信道频偏是时变的则这类的方法是不合适的。即使初始频偏估计的很精确,但是下一帧信号频偏产生了漂移那么原来的估计也是不准确的,因此这类算法不能用于时变频偏的跟踪。本文基于这一问题,根据最大似然检测准则,提出了一种基于EM算法的时变频偏跟踪和信号检测技术。本算法不但可以跟踪出时变的频偏,而且可以达到一个最大似然检测的目的。计算机仿真证明本文算法要比利用循环前缀的频偏跟踪算法[10]更准确,而且可以接近频偏已知时的误码率性能。

2 带载波频偏的OFDM系统模型

下面考虑信号通过一个存在频偏的AWGN信道传输的OFDM 系统,系统 FFT变换点数为M,现在忽略信道的冲击响应,只考虑频偏对系统的影响,则接收信号的时域表示为:

其中,ε是信道的相对频偏(实际频偏与载波间间隔的比值)。假设绝对频偏为 Δf,系统的采样率为Fs则ε=Δf/(Fs/M)。一般假设整数倍频偏已经被准确的估计出来了,频偏小于子载波间隔的一半,即|ε|＜0.5。为后面的处理方便,可将式(1)变换写成矩阵形式,其中参数设置如下:

其中,Q是FFT变换矩阵,(1/M)QH是FFT反变换矩阵,即QQH/M=QHQ/M=IM,N=Qn,Eε为频偏引入量。因此对式(1)进行FFT变换,可以写为:

3 EM频偏跟踪与信号检测算法

3.1 EM算法引入

这里仅仅考虑频偏对系统性能的影响,所以信号的最大似然检测问题可以写为:

由式(3)可以看出,若直接计算ML判决则会涉及到未知随机变量ε的多重积分,因此复杂度难以接受。由于EM算法是实现极大似然估计的一种有效方法,它能通过假设隐变量的存在,极大地简化似然方程[11]。因此本文选择使用EM算法对时变频偏进行跟踪和信号检测。EM算法表达如下:

这里,X(l)为第l次EM迭代数据符号的硬判决,显然对数似然函数logp(Y|X(k))作为l的函数是非下降的[11],并且在通常条件下,EM算法收敛于一个局部的稳定点。

3.2 EM算法的求解过程

在E步中,数据期望是相对于在已知Y和X(l)条件下的载波频偏ε的求取。ε的条件后验分布可表示为:

由于在式(2)中ε的非线性模型,因此式(6)中ε的条件后验分布不是通常使用的分布。因此无法直从分布函数中抽取样本,因此我们选用局部线性化的Gibbs取样[12]。具体步骤如下:首先对式(2)两边做IDFT反变换得:

基于局部线性化信号模型,ε的条件后验分布为高斯分布,即 p(ε|Y,X(l))～N(με,σ2ε)其中:

3.3 算法实现框图和步骤

本算法的实现框图如图1所示。

图1 EM算法框图

1)首先利用文献[9]中的频偏估计算法,利用重复前导符号估计出初始频偏^ε,利用最大似然算法计算出X(0);

5)将ε(N)补偿到下一帧的频偏中,再重复1),2),3),4)。

4 仿真结果分析

4.1 仿真参数设定

计算机仿真将每一帧的OFDM信号都加上了一个以频偏为8Hz为中心的随机的频偏,这样更能检验算法的跟踪性能。通过以上的仅带频偏OFDM模型的设计,以及基于EM算法的频偏跟踪和信号检测算法的推导,本系统的仿真参数设定如表1所示。

表1 仿真参数

4.2 仿真结果

图2为EM算法跟踪到的频偏与仿真所加的原始频偏的对比,截取了20帧的OFDM 信号,由图可以看出三次迭代的频偏变化轨迹基本与所加频偏变化轨迹一致,这说明算法可以实现时变频偏的跟踪。

图2 EM算法频偏跟踪

图3给出了EM算法频偏跟踪与利用循环前缀进行频偏跟踪[10]的均方误差(MSE)比较。由图可知基于EM算法的频偏跟踪算法的跟踪精度要优于利用循环前缀进行频偏跟踪算法。随着EM算法迭代次数的增加跟踪的精度也随之增加,这样就能有效的跟踪时变的频偏。试验设计中频偏波动较大可以有效跟踪频偏,在实际的通信系统频偏波动不大的情况下更能准确的跟踪频偏。由图3还可以看出算法的收敛速度比较快,基本上经过3次迭代就基本收敛了。

图4给出了随机频偏条件下EM算法信号检测的误码率与频偏已知时的误码率比较。由图可知随着迭代次数的增加,EM算法的误码率性能可以接近频偏已知时的误码率性能。这也从一个侧面说明了EM算法可以有效的跟踪通信系统的时变频偏。其原因为EM算法是根据ML检测准则推导得出的,因此可以达到最佳检测的目的。

5 结语

本文考虑到实际信道下OFDM系统的频偏是一个时变量,因此除了利用导频对频偏进行估计外,还必须对频偏进行实时的跟踪。本论文根据这个思想提出了基于EM算法的频偏跟踪和信号检测技术。本算法以ML检测为依据,使频偏跟踪值能够满足最佳检测的条件,因此得出的跟踪值是最有效的。经过仿真分析得知这种方法可以得到比较准确的频偏跟踪效果,从而改善由于频偏的漂移而引起的系统性能下降。算法的不足之处在于算法较复杂,实现要求比较高,因此怎样简化算法,从而在真正OFDM系统中实现算法将是下一步的研究重点。

[1]Chang R.W,Gibby R.A.A Theoretical study of performance of an orthogonal multiplexing data transmission scheme[J].IEEE Transaction on Communications,1968,16(4):529～540

[2]R.W.Chang.Synthesis of band-limited orthogonal signals for multichannel data transmission[J].Bell Syst.Tech.J.Dec,1966:1775～1796

[3]ESTI.Digital video broadcasting framing structure channel coding,and modulation for digital terrestrial television[J].1997(8):300～744

[4]ANSI/IEEE STD 802.11,Part 11:Wireless LAN Medium Access Control(M AC)and PhysicalLayer(PHY)Specification,2003

[5]A.Chuang,N.Sollenberger.Design considerations and initial physical layer performance results for a space time coded OFDM 4G cellular network[J].in Proc.IEEE PIM RC'02,2002,2(9):192～ 196

[6]T.Pollet,M.V.Bladel,M.Moeneclaey.BER sensitivity of OFDM systems to carrier frequency offset and Wiener phase noise[J].IEEE Transactions on Communication,1995,43(2/3/4):191～193

[7]Timothy M.Schmidl and Donald C.Cox,Robust frequency and timingsynchronization for OFDM[J].IEEE Transactions on Communication,1997,45(12):1613～1621

[8]P.H.Moose.A technique for orthogonal frequency division multiplexing frequency offset correction[J].IEEE Transactions on Communication,1994,42(10):2908～2914

[9]Michele Morelli,Umberrto Mengali.An improved frequency offset estimator for OFDMapplications[J].IEEE Communications Letters,Mar,1999(3):75～77

[10]J.J.van de Beek,M.sandell,P.O.Borjesson.M L estimation of time and frequency offset in OFDM systems[J].IEEE T ransactions on Signal Processing,1997,45(7):1800～1805

[11]G.J.Mclachlan,T.Krishnam.The EM Algorithm and Extension[M].Wiley,New York,1997:126～178

[12]B.Lu,X.Wang.Bayesian blind turbo receiver for coded OFDM systems with frequency offset and frequency-selective fading[J].IEEE J.Select.Areas Comm,2001,19(12):2516～2527