基于最大元素法的敌空袭兵器兵力区分预测*

任春雷 蒋里强 王桂花 贺 川

(防空兵指挥学院1) 郑州 450052)(郑州师范高等专科学校2) 郑州 450044)

1 引言

在防空战斗中,敌对我保卫目标进行空袭,总是希望能够最大限度的对我保卫目标造成破坏,因此,往往会针对我方不同类型不同价值的目标使用最有效的空袭兵器[1]。我保卫目标的价值和敌空袭兵器对不同目标的毁伤概率经过计算是可以得到的,当我们获知敌空袭兵器总兵力时,以敌空袭兵器对我保卫目标造成的损失为指标,就可以对敌空袭兵器的兵力区分进行预测。

2 空袭兵器兵力区分模型

2.1 保卫目标损失的数学期望

对于空袭方来说,要尽可能使我保卫目标的损失最大化,因此取空袭兵器对我保卫目标造成的损失的数学期望作为指标。假设每件空袭兵器对目标进行一次攻击且对于同类目标指派的空袭兵器相同,我们可以将所有保卫目标的损失的数学期望表示为

式中:Y为所有保卫目标的损失总量;sj为第j类保卫目标的数量;cj为第j类目标的价值;pij为第i类空袭兵器对第j类目标的毁伤概率;xij为第i类空袭兵器分配给第j类目标的数量;m为空袭兵器类型的总数;n为保卫目标类型的总数。

2.2 非线性规划模型[2]

在空袭兵器兵力分配中,某一类型的空袭兵器的数量是一定的。所有使用的第 i类空袭兵器不能超过第i类空袭兵器的总量,我们以此为约束条件,将保卫目标的损失的总量作为目标函数,可以建立如下非线性规划模型

式中,Ni为敌第i类空袭兵器的数量。

通过求解该非线性规划模型可以得到 xij,即第i类空袭兵器分配给第j类目标的数量。

3 最大元素法

在对模型进行求解时,我们需要得到的是整数解,为此我们采用最大元素法。最大元素法的要点在于在求解过程中的每一步都要给保证目标函数在某点取得最大增量的变量增加一个单位的增量[3]。

3.1 目标函数单位增量计算

由式(1)可得,按变量xij的单位增量计算第k步函数的增量为

由式(4)可知第i型空袭兵器对j型目标的第一次突击(即k=1),使目标遭受损失的初次增量为

3.2 目标函数单位增量替换

当解算到某个步骤,由约束条件可知,某型空袭兵器将会分配完毕。在这种情况下,需要剔除该型空袭兵器,并将该型空袭兵器毁伤目标的期望增量折合为下一种性能次优的空袭兵器毁伤目标的期望增量,以新的增量替换原有增量。我们用下式进行计算

式中,xoj为性能次优的第o类空袭兵器分配给第j类目标的数量;poj为性能次优的第o类空袭兵器对第j类目标的毁伤概率。

3.3 算法流程

由于所有的j类目标具有相同的价值cj,相同的空袭兵器类型对其的毁伤概率也相同,因此这类目标的损失增量也是相同的。这样在计算中就可以对所有的j类目标一次派出sj个i类空袭兵器,即在算法流程中为一个解算步骤。在计算过程中,首先按毁伤概率选择对各目标最有效的空袭兵器类型,比较其增量,对增量最大的目标指定一件对其最有效的空袭兵器,然后再计算其后续增量,再与所有目标增量进行比较,对增量最大的目标指定一件对其最有效的空袭兵器,如此反复比较,不断将各类空袭兵器分配给各目标。

对于每类目标只有一个的情况算法比较简单,我们重点考虑每类目标有多个的情况。此时在某个分配阶段,就有可能出现等待分配给同一类目标的空袭兵器数量少于目标数量的情况,此时我们就要进行相应的处理。这里我们考虑采用继续分组的办法来解决这一问题,分组以后原类型目标作为两类目标处理。其算法流程如图1所示。

图1 最大元素法的算法流程

4 实例分析

根据情报,在一次作战过程中敌将以3架Ⅰ型飞机和4架Ⅱ型飞机的兵力对我实施突击。突击的目标包括:1个群指挥所、1个雷达站以及2个工事。目标的价值分别为群指挥所为90个标准单位、雷达站为40个标准单位、工事为20个标准单位[4～5]。敌机对各目标的毁伤概率如表1所示,试预测对敌最有利的兵力区分方案。

表1 敌机对各目标的毁伤概率

根据流程,首先选择最有效的空袭兵器。由表1可知,最有效的为用Ⅰ型飞机攻击群指挥所和工事,用Ⅱ型飞机攻击雷达站。以此计算各目标损失的增量并进行比较,结果如表2所示。

表2 目标损失增量比较结果

由表2可知,当计算到第4步时,此时应将Ⅰ型飞机分配于工事,但由于工事有2个,Ⅰ型飞机仅剩一架,所以在第5步将工事分为两组,一组分配了Ⅰ型飞机,另一组没有分配Ⅰ型飞机。此时,Ⅰ型飞机已经分配完毕,在这种情况下,需要将Ⅰ型飞机对群指挥所和工事毁伤的期望增量折合为Ⅱ型飞机对其毁伤的期望增量,再与Ⅱ型飞机对雷达站造成的毁伤增量进行比较。由表2可知最终结果为,用2架Ⅰ型飞机攻击群指挥所,用2架Ⅱ型飞机攻击雷达站,用1架Ⅰ型飞机和2架Ⅱ型飞机分别攻击2个工事。总的毁伤价值为

5 结语

最大元素法简单实用,步骤清晰,计算简便,并能得到整数解。尤其当敌空袭兵器以小编队对我保卫目标进行突击时,计算步骤少,可以迅速的对敌空袭兵器兵力分配进行预测,在对敌情的判断中有实际的参考作用。

[1]蒋里强.防空兵作战运筹学[M].郑州:防空兵指挥学院,2009

[2]《运筹学》教材编写组.运筹学[M].北京:清华大学出版社,2005

[3]来斌,等.防空作战模拟与效能评估[M].北京:军事科学出版社,2005

[4]朱雪平.陆军战役军团防空兵作战资源需求理论研究[M].北京:军事科学出版社,2006

[5]林涛,赵建军,等.俄罗斯地空导弹兵战术[M].北京:军事科学出版社,2005