包装废弃物逆向物流网络优化设计

陈艳红，王新利（黑龙江八一农垦大学 经济管理学院，黑龙江 大庆 163319）

0 引 言

1 逆向物流网络设计与优化模型

逆向物流网络设计与优化可以在原有的物流网络基础上进行，也可以在构建物流网络之前进行。无论优化设计处于何种阶段，其目标都无外乎是成本最小或效率最大（便捷快速）。

1.1 模型假设

假设1：假设未经优化的逆向物流网络结构如图1所示。

图1 优化前的网络结构

图1描述了在不同的消费区域，拟建回收中心/配送中心、生产工厂、废旧物处理与再循环处理的网络结构。生产厂生产的新产品由配送中心统一配送最终到达消费区域。消费区域产生的废弃包装物经过回收中心收集后，一部分被送往环保厂进行废弃处置，一部分被当做原材料送往再循环处理中心进行循环处理，剩下的全部送往生产厂进行再处理，再处理后的包装物直接被生产厂家再利用。

假设2：假设配送中心（M1、M2、M3）、工厂（N1、N2、N3）、消费区（L1、L2、L3、L4）、废弃物处理厂（S1、S2）以及再循环厂（O1、O2）在不同的区域。且消费区域是己知的，每个消费区域既是回流产品的供给区域，又是新产品的需求区域。

假设3：废弃物处理厂是由政府建立的，地点是己知的。企业仅需要交纳处理费用，即焚烧或填埋（无害化处理）废弃物品的可变成本。

假设4：为简单起见，假设回流废弃包装物的产生量及新产品的需求量是己知的。

假设5：仅在一些地理位置已知的备选地点中考虑新建回收中心/配送中心、生产厂家。

假设6：生产厂家既生产新产品又能对废旧包装物进行再处理再利用。

1.2.2 SW480结肠癌细胞株慢病毒过表达miR-454-3p将SW480结肠癌细胞株（中科院上海生物细胞研究所）接种于96孔细胞培养板中，置于37℃培养箱中培养24 h，当细胞密度达约50%～70%时进行转染操作，参照Lipofectamine2000试剂（Invitrogen）说明书将 miR-454-3p mimics及阴性对照转染SW480结肠癌细胞株，荧光显微镜下观察细胞状态及转染效率。以初步确定miR-454-3p的表达情况。

1.2 符号及参变量

l∈L表示废旧包装供给区与产品消费区；m∈M表示回收中心/配送中心的备选地址；n∈N表示生产厂的备选地址；o∈O表示再循环工厂；s∈S表示废弃物处理厂；FWm表示在备选地址m新建回收中心的固定成本（仅指建设成本不包括投资）；GWn表示在备选地址n新建生产厂的固定成本（仅指建设成本不包括投资）；LMWlm表示l运往m的单位运输成本；NMWmn表示m运往n的单位运输成本；LSWls表示l运往s的单位运输成本；MOWmo表示m运往o的单位运输成本；NMWnm表示n运往m的单位运输成本；MLWml表示m运往l的单位运输成本；OWn表示n处理单位废旧包装物的可变成本；UW1m表示m处理单位废旧包装物的可变成本；UW2m表示m处理单位新产品的可变成本；VWs表示S处理单位废旧包装物的可变成本；OXn表示n处理废旧包装物数量；UX1m表示m处理废旧包装物数量；UX2m表示m处理新产品数量；VXs表示s处理回流废旧包装物数量；WXo表示o处理回流废旧包装物数量；Pl表示消费区域l所产生的回流废旧包装物数量；Ql表示消费区域l所需要新产品的数量；T1表示废弃比例；T2表示再循环比例；M表示无限大的数；Macm表示备选回收中心/配送中心m处理废旧包装物数量限制；Macn表示备选生产厂n处理废旧包装物数量限制；α表示规模系数。

1.3 决策变量

用Xm表示是否在备选地址m地建设回收中心/配送中心，为0-1变量。取1表示在m地建设回收中心/配送中心，取0表示不在m地建设回收中心/配送中心；用Yn表示是否在备选地址n地建设生产厂，为0-1变量。取1表示在n地建设生产厂，取0表示不在n地建设生产厂；LMXlm表示l运往m的废旧包装物数量；MNXmn表示m运往n的废旧包装物数量；NMXnm表示n运往m的新产品数量；MLXml表示m运往l的新产品数量；LSXls表示l运往s的废旧包装物数量；MOXmo表示m运往o的废旧包装物数量。

1.4 数学模型

利用混合整数线性规划方法，在多个约束条件下建立成本最小化模型，目标是在成本最小的情况下确定物流设施的位置及数量，同时在正逆向路径上合理分配运输量。为此，在网络优化中是以物流成本（包括正向、逆向物流成本）最小为目标。

（1）目标函数

（2）约束条件（方程）

在逆向物流网络优化中目标函数是在众多的限制条件实现的，包括：①各回收中心和环保厂所回收废旧物品以及包装物的数量之和不大于产生量（2）；②各生产厂运到配送中心的新产品数量之和不大于生产量（3）及配送中心的配送能力（8）；③运往各回收中心的数量之和小于等于该中心的处理量（4）、运往各环保厂的数量等于该厂的处理量（5）、运往各再循环工厂的数量小于等于该再循环处理中心的处理能力（6）、运往各个生产厂的废旧包装物数量等于该厂的处理量及使用量（7）；④各消费区域运往所有环保处理厂的废弃物品量不小于消费区域丢弃的废品数量（9）、回收中心运往所有再循环处理中心的回收品数量不小于客观上消费区丢弃的废品数量（10）；⑤只有在回收中心、配送中心、生产厂建立的情况下才能将回收品、产品运往相应地进行地处理（11）、（12）、（13）；⑥各回收中心的运出量等于其处理量（14）、生产厂的运出量等于生产量（15）、配送中心的运出量等于处理量（16）；⑦各回收中心处理废品量限制（17）、各配送中心处理正常品能力限制（18）、生产厂生产及处理废旧包装物能力限制（19）；⑧运往某消费区的产品量不小于其需求量（20）；⑨决策变量的取值范围限制（21）。

根据上述限制条件可设立约束方程如下：

表1 备选回收中心/配送中心的单位可变成本、固定成本

表2 备选生产厂处理废旧包装物的单位可变成本、固定成本

表3 环保工厂的单位可变成本

表4 各供给区域到备选回收中心/配送中心及环保厂的单位运输成本 单位：元/吨

表5 备选回收中心/配送中心到生产/再生产厂及再循环厂的单位运输成本 单位：元/吨

表6 备选回收中心/配送中心处理废旧包装物、新产品数量上限

表7 备选生产/再生产厂处理废旧包装物数量上限

表8 消费区域所产生的废旧包装物、新产品数量

2 算 例

2.1 问题描述

假设某农业品生产加工厂在生产新产品的同时可收回废旧包装物，通常情况下废旧包装物有6%需进行无害化处理，有5%可进行再循环处理。以下表格给出其他相关数据。

2.2 网络优化求解

根据目标函数（1）及约束条件（2）～（21）结合表1～8提供的数据，运用Lingo软件求解，可得如下数据：

其余变量均为0。

2.3 结果分析及网络重建

2.3.1 构建优化逆向物流网络

根据模型优化最终结果，在假设（1）网络结构中删去m2及n2，重新构建优化后的逆向物流网络（图2）。在优化的网络中仅新建m1和m3作为回收中心/配送中心、n1和n3作为生产厂。

图2 优化后的网络结构

2.3.2 物流量分配

（1）消费区域L1产生的废旧包装物有2 632吨被运往回收中心m1，有168吨被运到环保厂S1；消费区域L2产生的废旧包装物有2 463吨被运往回收中心m1，有180吨被运到环保厂S1；消费区域L3产生的废旧包装物有1 880吨被运往回收中心m3，有120吨被运到环保厂S1；消费区域L4产生的废旧包装物有1 405吨被运往回收中心m3，有132吨被运到环保厂S1。

（2）回收中心/配送中心M1有6 175吨的经过处理可再利用的包装物被运往生产厂N1得到重复利用，有325吨被运到再循环处理中心O1再循环利用；回收中心/配送中心M3有325吨的经过处理可再利用的包装物被运往生产厂N1得到重复利用，有1 800吨的经过处理可再利用的包装物被运往生产厂N3得到重复利用，有112吨被运到再循环处理中心O2再循环利用。

（3）生产厂N1把650 000吨的新的农业加工品运往回收中心/配送中心M1，M1把200 000吨的新产品运往消费区域L1、把250 000吨的新产品运往消费区域L2、把200 000吨的新产品运往消费区域L4；生产厂N3把180 000吨的新的农业加工品全部运往回收中心/配送中心M3，M3把全部的180 000吨的新的农业加工品全部运往L3。

（4）总成本是66 680 900元。

3 结 论

包装等废弃物逆向物流网络并非单独的网络，它通常是与正向物流网络共享的。为此，废弃物逆向物流网络的优化问题，不能仅从废弃物逆向物流单一角度考虑，必须同时考虑产品正向物流。在优化中，其实质是设计一个既考虑产品正向物流成本最小，又顾及废弃物逆向物流成本最小的网络结构。至于对模型的求解可以采用不同的方法，但由于物流网络设计中设计的约束条件重多，利用混合整数线性规划方法更为便捷、有效。

在物流网络优化中不仅要考虑成本，效率（快捷）也是一个十分重要的问题。在优化时究竟以谁为主，要根据企业的性质、企业的经营目标确定。通常作为物流企业可能效率更为重要，那么在模型构建中要更多的考虑距离和运输工具的问题。作为产品生产企业在实行物流外包时，成本是其首先要考虑的。

不论是产品正向物流还是废弃物逆向物流都是一个动态的，其流量都是在不断变化中的，但是在物流网络优化设计中通常采用静态分析。因为在物流网络结构中的各节点（工厂、配送中心、废弃物处理厂等）必须是固定的，它不可能随着物流量的变动而经常变动。为此，在网络优化设计中可通过选用各项数据的时间序列平均值并结合其发生的概率计算，以克服物流量动态变化的影响。

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