基于数值积分法的线路中边桩坐标计算及卡西欧fx－4800p计算器程序

王景海，刘春彦

(1.北京市门头沟区建设委员会，北京 102300； 2.北京市市政一建设工程有限责任公司，北京 100083)

基于数值积分法的线路中边桩坐标计算及卡西欧fx－4800p计算器程序

王景海1∗，刘春彦2

(1.北京市门头沟区建设委员会，北京 102300； 2.北京市市政一建设工程有限责任公司，北京 100083)

线路中边桩坐标计算是线路测量中一项重要工作。结合近年来普遍应用于工程测量工作中卡西欧fx－4800P计算器特点，编制基于数值积分法的线路中边桩坐标计算程序，并演示算例，可以提高计算准确率与工作效率。

坐标计算；数值积分法；程序；算例

1 引 言

线路中边桩坐标计算是线路测量中一项重要而且工作量很大的工作。线路中边桩坐标作为线路定线的数学描述和解析法施工放样的依据，有许多计算方法。在常用的各种方法中，当对缓和曲线线元进行计算时，存在着诸多不便。例如，对于完整回旋曲线，要求必须由直缓点起算；对于不完整回旋曲线，要求先将其复原，再按照完整回旋曲线方法进行计算，实际操作起来非常繁琐。本文结合近年来普遍应用于工程测量工作中卡西欧fx－4800P计算器具有数值积分计算功能的特点，给出一种用数值积分法计算线路中边桩坐标的方法及卡西欧fx－4800P计算器程序。每次只需根据不同线元改变起算数据，对于回旋曲线，不必区分完整与否，不必改变计算方向，由直缓—缓圆或缓圆—直缓方向计算皆可，可以大大提高计算工作效率，适用于大批量的坐标计算。

2 数学原理

如图1所示，A、B为线路中线上同一线元的起终点，A点的切线方位角为αA，曲率为ρA，里程桩号为SA，B点的切线方位角为αB，曲率为ρB，里程桩号为SB，任意里程桩号为Si的i点切线方位角为αi，曲率ρi。欲求i点坐标，可以先求i点相对于起点A的坐标增量。

i点的曲率ρi、相对于起点A的转角□i、切线方位角αi可分别表示为[1，2]:

图1 数值积分法坐标计算

取弧长微分单元ds，其切线方位角为α，则与之对应的坐标增量微分单元dx、dy可表示为:

对(4)、(5)式积分可得到i点相对于A点的坐标增量△Xi、△Yi:

此即同一线元上两点间坐标增量通用公式。

因此i点的坐标可表示为:

将(3)式代入(8)、(9)式并整理得:

式(10)、(11)即为同一线元上用数值积分法计算点位坐标的通用公式。

3 卡西欧fx－4800P计算器程序

卡西欧fx－4800p计算器除了具有一般科学计算功能外，还具有数值积分计算和程序功能。它利用复化辛普生法进行数值积分计算，且有4 500字节的数据存储容量，可满足一般工程测量计算需要。

程序清单:

程序说明:

↙表示按回车键EXE。

该程序将直线、回旋曲线、圆曲线3种线元中边桩坐标计算统一起来，每次可以计算一个断面3点坐标。

运行程序，输入起点A坐标、切线坐标方位角、里程桩号，终点B的里程桩号，由于程序采用内插法计算切线坐标方位角，起终点桩号区间须将待求点桩号包含其中。转角符号C，起终点半径与要计算的线形有关，说明如下:

直线:C＝0；RA、RB本应为正无穷大，实际可输入非零任意数。

回旋曲线:若起点为直缓点，RA为正无穷大数，可用一个巨大正数代替，例如1E10，否则，RA为起点曲率半径RA；若终点为缓直点，RB也为正无穷大数，也可用一个巨大正数代替，例如1E10，否则，RB为终点曲率半径RB；C值左转－1，右转＋1.

圆曲线:RA＝RB＝R；C值左转－1，右转＋1.

S为待求点位里程桩号，L－D与R－D为左右边桩距离，F为待求点切线坐标方位角。

4 工程算例

某匝道定线YH3至HY4段为不完整回旋曲线，如图2所示，YH3、HY4点定线数据如下:

图2 不完整回旋曲线

YH3:桩号0＋229.69，R＝44.5 m

方位角AA＝142°44′38″

Y＝3 654.146，X＝9 867.603

HY4:桩号0＋262.73，R＝238.5 m

方位角AA＝167°59′00″

Y＝3 666.284，X＝9 837.169

试计算其他特征点切线坐标方位角及坐标。

解:将YH3、HY4分别看作起点及用还原法计算的特征点切线坐标方位角及坐标见表1、表2、表3。

由YH3起算计算结果 表1

由HY4起算计算结果 表2

采用还原法计算结果 表3

由表1～表3可以看出，对于该段不完整回旋曲线，由YH3起算或由HY4起算计算结果完全一致，其与采用还原法计算结果的差异是由计算取舍误差所引起。

5 结 语

本文所给出的数值积分法中边桩坐标计算方法具有简洁易懂、适用等特点。尤其是对于回旋曲线段的计算，改变了以往的必须由直缓点起算的观念。

[1]李少元，王新洲，花向红.道路平面测设计算的通用公式[J].测绘工程，2006(2):17～21

[2]王景海.道路平曲线平行线弧长通用公式及应用[J].城市勘测，2009(2):121～123

[3]卡西欧fx－4800p用户说明书[M].JAPAN:CASIO COMPUTER Co.，Ltd.2006

The Casio fx－4800P Program of Route Centerline and Side Pegs Coordinate Calculation Based on Numerical Integration Methond

Wang JingHai1，Liu ChunYan2
(1.Beijing Mentougou District Construction committee，Beijing 102300，China；2.Beijing No.1 Municipal Construction Engineering Co.，Ltd.Beijing 100083，China)

Centerline and side pegs coordinate calculation is an important work in route engineering surveying.The paper gived the Casio fx－4800P program of route centerline and side pegs coordinate calculation based on numerical integration methond and an example is demonstrated.It can increase the calculation accuracy and work efficiency by using it.

Coordinate calculation；Methond of itegration；Program；Example

1672－8262(2010)03－125－02

P258

B

2009—10—28

王景海(1970—)，男，高级工程师，主要从事工程测量技术与管理工作。