高铁CPⅠ独立控制网的数据处理及分析

方振华

(南宁市勘测院，广西南宁 530021)

高铁CPⅠ独立控制网的数据处理及分析

方振华∗

(南宁市勘测院，广西南宁 530021)

基线向量的处理和网平差是GPS网数据处理过程中很重要的两个阶段，文章介绍了基线解算和网平差相关原理及其精度指标，通过工程实例对GPS控制网数据进行处理，系统性分析了GPS网基线处理、坐标系统转换、网平差等完整的数据处理流程，并通过介绍建立参考椭球的方法，探讨了建立符合需要的测区独立坐标系的原理和过程。最后对于观测数据的质量和精度作出了评定，说明了GPS网数据处理的有效性。

GPS网；数据；基线处理；精度

1 引 言

GPS全球定位系统具有精度高，全天候、速度快等优点，如今，GPS技术已逐渐取代常规测量方法，成为工程测量中布设控制网主要的技术手段。

GPS空间定位测量的基本原理是，利用GPS接收机捕获到定位数据，并通过相关软件处理，经GPS基线解算、网数据平差，计算出测站点的空间三维坐标。本文结合实际工程，探讨了Trimble Geomatics Office (简称TGO)软件在高铁GPS控制网的运用，分析所构建的GPS网的质量，提出改善精度的一些建议。

2 GPS网数据处理相关原理

2.1 基线解算

基线解算是GPS网数据处理过程中一个非常重要的环节，选用基线质量的好坏直接关系到整个GPS网的精度。而如何确定基线解算的精度指标并挑选高质量的基线来构建GPS独立网将是建立整个高精度控制网必须解决的关键问题。

衡量基线解算的精度指标，可以分为控制指标与参考指标。参考指标是根据统计学原理方法计算得到的，通常使用均误差方根(RMS)、比率(RATIO)、参考方差数据删除率以及RDOP值5个指标；控制指标是根据实际工程的应用要求与规范得到。在实际工程应用中，参考指标只有某种相对意义，所以应结合控制指标来检验基线解算质量。下文将介绍几种常用的控制指标。

(1)相邻点距离中误差

GPS网的精度指标通常是以网中相邻两点的距离中误差来表示，计算:

其中:σ为网中相邻两点间距离中误差(mm)；

a为固定误差(mm)；

b为比例误差(ppm)；

D为相邻点间距离(mm)。

(2)同步环闭合差

同步环闭合差可以检测环内基线的内部符合程度，但基线间可能存在误差互补掩盖情况，难以发现天线高记录粗差等。因此不能仅以同步环闭合差来判定GPS测量数据质量好坏。同步闭合环的坐标分量相对闭合差以及全长闭合差应满足:

式中:n为闭合环边数；σ为相应级别规定的精度。

(3)异步环闭合差

异步环内任何一条基线不能由其他基线线性表示，但这些独立基线又是误差相关的，它能够更充分地暴露基线向量中存在的误差情况，因此异步环闭合差可以作为检验基线成果可靠性的最有效方法，其限差如下:

(4)重复基线较差

分析不同时段观测的同一基线的解算或平差结果，之间的差异即重复基线较差。其反映了GPS定位的内部精度，忽略与其他观测值间的相关性，可以发现异常卫星观测值，便于找出存在系统误差或粗差的基线向量。其限差

2.2 GPS网平差

进行GPS网平差，可以消除环闭合差，并通过某些基准条件的限制，求出GPS点在指定坐标系下的坐标，并通过相关指标评定测量定位的精度与可靠性。GPS网平差包括无约束平差及约束平差。

(1)无约束平差

无约束平差通常采用的是经典自由网平差的原理和方法，整个平差计算在WGS－84坐标系下进行。经典自由网平差是指仅有必要的起始数据作为整个GPS网的基准数据，起始点坐标在平差中保持不变。

(2)约束平差

约束平差通常采用的是附有条件的间接平差模型，亦称为秩亏自由网平差。其采用一些拟稳点，以它们坐标改正数的最小范数为条件进行平差计算。

GPS网平差结果可用基线向量改正数、边长精度、方位角精度以及点位精度来评定其质量好坏。对于无约束平差，《规范》中要求所得基线分量改正数绝对值应满足V△X/△Y/△Z≤3σ，约束平差的基线分量改正数与剔除粗差后的无约束平差结果的同一基线相应的改正数较差的绝对值应满足dV△X/△Y/△Z≤2σ。而边长精度、方位角精度以及点位精度则因实际工程而异，应符合设计方案要求的精度。

2.3 独立坐标系

若测区内高程与国家大地基准参考椭球面有较大差异，国家大地坐标系下平面坐标将会有较大的投影变形，通过建立独立坐标系可以解决投影变形问题。实际工程中常需要选择合适的投影带及抵偿投影面来建立独立坐标系，并且要求投影长度变形值较小，一般不大于2.5cm/km。在进行椭球面的转换时，要得到指定高程面上的平面坐标，可以采用椭球平移法和椭球膨胀法，相关原理参见文献[1]。

3 实例分析

3.1 控制网技术标准及独立网的组建

CPⅠ网为铁路工程平面控制网的第一级基础平面控制网，沿高速铁路走向布设，按GPS静态相对定位原理建立，为全线各级平面控制网的坐标基准。某工程CPⅠ复测网包含21个CPⅠ控制点，按B级网标准测量。基线向量解算采用广播星历和商业软件TGO 1.6进行解算，根据《客运专线无碴轨道铁路工程测量暂行规定》(以下简称“规定”)要求，GPS测量的精度应符合表1规定。

GPS测量精度控制指标 表1

基线解算精度除了通过TGO本身的比率、残差以及参考方差精度判定因子外，本例还通过异步环闭合差及重复基线较差分析。而网平差结果精度则选用基线向量改正数、边长相对中误差、最弱点位中误差以及方向角中误差等来判定。

通过以下步骤组建GPS独立控制网:

(1)进行整网基线解算。通过比率、残差以及参考方差、异步环闭合差及重复基线较差等指标综合判定基线结算质量。

(2)查看环闭合差报告，有闭合差超限的环，利用相邻环间重复基线来确定不合格基线，重新解算或剔除质量较差的基线。

(3)观察网中的重复基线的分量值。如果重复基线向量的互差很小，则说明重复基线在各个时段的观测质量相近；如果互差较大，尤其是达到分米级，则综合判断其原因，并计算这些基线的互差限差，舍去超出限差的不合格基线向量。

(4)挑选出每个时段质量较高的N－1条独立基线来参与构网，各时段使用边连式或网连式来连接，构建GPS控制网。

按照GPS网构建方案步骤组建GPS独立网，示意图如图1所示。

图1 CPⅠ独立网示意图

3.2 基线解算结果分析

(1)重复基线较差检验

重复基线较差统计表 表2

GPS控制网共有38对重复基线，长度较差最大值19 mm，对应基线较差限差值为±26.55 mm；基线较差最小值为1 mm，对应基线较差限差值±31.20 mm，全网重复基线较差值均小于《规范》要求的

(2)环闭合差检验

异步环精度分析统计表 表3

CPⅠ独立网中共有129条独立基线，构成84个异步环。水平环闭合差最大值为0.027 m，高程环闭合差最大值0.046 m，平均闭合环的精度为1.296×10－6。小于1× 10－6的占35.71%；介于1×10－6～2×10－6的占50%；介于2× 10－6～3×10－6的占13.10%；3×10－6～4×10－6范围内的占1.19%，GPS网内部符合程度较好。

经分析，GPS网数据的解算质量可靠，精度符合限差要求，独立网内无粗差，可以进行下一步的网平差。

3.3 GPS网平差结果分析

(1)建立独立坐标系

根据工程实际需要，选用椭球膨胀法进行坐标投影转换以及建立基于WGS－84下的独立坐标系，其基本思想是保持参考椭球的定位和定向不变，在椭球扁率不变的情况下，对椭球进行缩放，使缩放后的参考椭球的椭球面与独立坐标系所选的平面相切。其主要转换思想如下:

设平均高程为dN，a为参考椭球的长半轴，b为短半轴，e为参考椭球第一偏心率，N为卯酉圈半径。确定测区中心区域纬度B和经度L，根据本工程设计方案，将使用测区平均高程面作为投影面，测区中心经度作为中央子午线，坐标系统的参考椭球平均曲率则由高斯椭球的平均曲率半径加上测区平均高程值得到。然后根据计算a＋da以及N＋dN，分别作为新的a和N，再根据同一参考系下大地坐标系(B，L，H)转换为空间直角坐标系(X，Y，Z)的公式计算出测区独立坐标系下的坐标。

将整个测区分为分为4个区域:第一、三测段投影面平均高程均为150 m；第二、四测段投影面平均高程为90 m。拟将投影面平均高程相同的测段组合构网，利用各测段的端点进行约束平差。本文仅对90 m平均高程面的测段进行讨论，并选用南北两端的CPⅠ287和CPⅠ301作为约束平差的二维坐标约束点。

(2)三维无约束平差

①基线向量改正数

基线向量改正数精度统计 表4

三维无约束平差结果中，基线改正数X方向最大值为1.094 cm，Y方向最大值为 3.300 cm，Z方向最大值为 1.200 cm。改正数较小的占较大比例，说明GPS网的基线向量精度较高，组成的独立网内部符合精度也较高。

②边长相对中误差

三维无约束平差最弱边长相对中误差为1/276 478，小于《规范》要求的1/170 000，完全符合B级GPS网最弱边长相对中误差限差要求。

无约束平差边长相对中误差统计表 表5

③最弱点位中误差

无约束平差点位中误差精度 表6

点位中误差最大为±1.281 cm，最 小 为±0.566 cm，平均值为±0.772 cm，说明该网达到了较高的内符合精度，高于B级GPS控制网的要求。

(3)二维约束平差

①基线向量改正数

约束平差基线向量改正数统计分析表 表7

二维约束平差结果中，基线改正数X方向最大值为1.140 cm，基线改正数Y方向最大值为3.400 cm，Z方向最大值为1.200 cm。该GPS网的基线各分量改正数均低于相应的限差，基线向量精度均较高。

②边长相对中误差

约束平差边长相对中误差分区统计表 表8

边长相对精度最低的是 1/203 660，高于《规范》要求的1/170 000，最高的是1/2 341 932，全网边长相对中误差精度符合限差要求。

③最弱点位中误差

约束平差最弱点位中误差 表9

平差后点位中误差只有 CPⅠ297点相对较弱，为±0.922 cm，所有点的点位中误差均小于1 cm，平均点位中误差0.625 cm。

④方位角中误差

基线方位角中误差最大值统计 表10

二维约束平差后，最大方位角中误差为±0.979″，对应基线为CPⅠ286－1～CPⅠ286，满足规范中CPⅠ网基线方位角中误差≤1.3″的要求。

3.4 GPS数据处理结果检核

(1)无约束平差与约束平差基线向量改正数较差

无约束平差与约束平差基线向量改正数较差 表11

3个方向较差最大值为4 mm，基线各分量较差均低于限差18.45 mm，符合dV△X、dV△Y、dV△Z不大于2σ的条件。基线内部符合精度高，观测值质量较好。

(2)复测坐标与原坐标较差

本次CPⅠ网的复测结果与原控制网坐标成果的分量较差进行统计分析，坐标较差绝对值见表12。

平差坐标与原坐标较差情况 表12

通过比较，X坐标较差最大值为1.70 cm，Y坐标较差最大值为0.60 cm，CPⅠ网控制点的复测坐标均满足X、Y坐标较差不大于±2 cm的要求。因此，复测坐标与原坐标较差在规范限差范围内，CPⅠ网GPS点复测成果与已有成果吻合性较高。

综合上述分析，CPⅠ独立网精度较高，各项精度指标均符合《规范》要求，GPS控制网数据质量良好，平差坐标成果可靠，可作为项目施工的坐标依据。

4 总 结

本文探讨了如何选择高质量的基线向量构建高铁CPⅠ独立网，分析了成果的可靠性，总结出在使用TGO软件进行GPS网数据处理的经验和建议:

(1)基线向量解算精度除了分析参考指标，如比率、参考方差和残差值外，还应结合控制指标，如环闭合差，重复基线较差等来判定基线解算质量。

(2)在基线解算时，对于周跳发生较为频繁的时段，可以不对其进行周跳修复。将TGO“GPS处理形式”中的“最大修复周滑动”设置为0，表示在发生周跳的地方断开，将连续的时段分割成若干时间段。在基线处理过程中，这些不含周跳的较短时间段观测值分别参与解算，得到比经过修复后的基线更好的解算精度。

(3)常规的GPS数据处理是先选择独立基线构网再进行WGS－84下的无约束平差和约束平差，但是由于粗差(如仪器高输入错误等原因)的存在可能会造成独立基线选择的不合理，平差无法通过而需要重新选择独立基线。先进行整网平差，对残差值超限的基线进行分析，剔除网中的粗差观测值，然后在剩余合格基线中挑选独立基线构成独立网，之后再对构建的独立网进行无约束平差及约束平差，可以避免重新选择独立基线的过程，提高了GPS网数据处理的效率。

[1]李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理.武汉:武汉大学出版社，2005

[2]孔祥元，郭际明，刘宗泉等.大地测量学基础.武汉:武汉大学出版社，2006

[3]魏二虎，黄劲松.GPS测量操作与数据处理.武汉:武汉大学出版社，2007

[4]TB 10054－1997.全球定位系统(GPS)铁路测量规程.

[5]武汉大学.石武客运专线湖北段TJ1标工程平面施工控制网工程平面施工控制网复测技术报告.武汉:武汉大学，2008.11

Interrelated Theory and Data Analysis of High－speed Railway CPⅠIndependent Control Net

Fang ZhenHua
(Nangning Investigation and Survey Institute，Nanning 530021，China)

The process of baseline and network adjustment are two essential periods in the data process of GPS control net.Conbing with an actual project，we analyse the quality of obversations we got using some acuracy indicators in this paper.We deal with the data of a practical project.Systemaitcally introduce complete flow of data processing，analyze the way to process GPS baseline，to make coordinate system conversion，as well as to make network adjustment.Next，the quality and precision of observations are assessed，making sure the availability of GPS network data.Also we discuss the method and theory of building a new reference ellipsoid and independent coordinate system that approches to the construction area.

GPS network；data；baseline processing；accuracy

1672－8262(2010)03－51－05

P207，P228

B

2009—09—27

方振华(1987—)，男，助理工程师，主要从事城市测绘技术工作。