大跨径拱桥拱轴线参数对几何非线性影响研究

万虹宇 邬刚柔

钢管混凝土劲性骨架拱桥同时解决了拱桥在大跨径方面高强度材料应用和施工两大难题，为钢管混凝土劲性骨架拱桥在大跨径方面的应用提供了客观的需求。

随着拱桥跨径的增大，拱桥几何非线性的影响也将不容忽视，而在进行极限承载力计算时应当考虑材料非线性的影响。目前常用的桥梁通用程序大都采用弹性理论计算，很少考虑这些非线性的影响;而对于有的大型通用有限元结构分析程序，因为不是专门为桥梁工程设计的，虽然考虑了几何非线性、材料非线性、边界非线性等因素，但在适用桥梁分析的本构关系选择以及施工全过程模型简化等方面都较困难。本文用ANSYS有限元程序对变线形参数的拱桥有限元模型进行线性和非线性分析，并对其进行比较分析，研究拱桥线形参数对几何非线性挠度的影响。

1 有限元分析简介

1.1 有限元分析理论

按照挠度理论有单元在局部坐标系中的刚度方程(即单元的节点位移矩阵与相应的节点力矩阵之间的关系)为:

进一步将单元在局部坐标系中的刚度矩阵进行坐标变换，并按直接刚度化集成刚度矩阵，则可建立整个结构的刚度方程:

当引入边界条件后，即可应用 Newton-Raphson Formulation进行非线性分析[1]。

1.2 有限元离散

本文研究的拱桥所采用线性为悬链线，设定参数有:跨径L、矢跨比 f/L和拱轴线系数m。使用ANSYS对其变参计算弹性和非线性在重力下的作用，以此得出非线性影响关系。截面形式采用箱形截面，按照劲性骨架钢管混凝土拱桥的特点，采用钢管混凝土做骨架，拱箱采用混凝土结构;计算模型采用空间有限元单元，钢管和钢管混凝土采用Beam单元，拱箱采用Shell单元。

2 拱桥非线性影响

2.1 拱轴线对非线性的影响

通过图1和图2可看出:

1)非线性影响系数对挠度的影响在跨径约 L/4～L/2的区域是相对稳定，非线性影响系数由0逐渐正值增大，称为正影响区域;

2)在正影响区域内，同截面的非线性影响系数随着拱轴线系数的增大而增大，近似成直线关系;

3)非线性影响系数对挠度的影响在跨径约 L/4至拱脚的区域是相对不稳定，非线性影响系数由0逐渐负值减小，称为负影响区域;

4)在负影响区域内，同截面的非线性影响系数随着拱轴线系数的增大而急剧减小，当非线性影响系数趋向于负无穷时，将突变为正影响;

5)在同一拱轴线系数不同跨径情况下，随着跨中非线性影响系数的增大，非线性影响系数零截面(非线性影响系数为零的截面)将向跨中移动，但范围减小。

2.2 拱桥挠度非线性规律分析

拱桥结构在恒载荷载的作用下挠度规律与直线梁桥在弯矩(相应于拱桥的)和自重共同作用下挠度的规律相似;直线桥在竖向力作用下不会产生二次力从而也不会产生二次挠度，故非线性对其无影响;直线桥在弯矩作用下的挠度会产生二次弯矩进而产生二次挠度，故非线性对其有影响。拱桥弯矩的反弯点在L/4左右，非线性影响系数在挠度方面的影响也在 L/4左右分为正负影响区域2个部分。

从非线性影响系数、挠度和拱轴线系数的分析，可以看出随着拱轴线系数的增大，挠度在L/4至跨中之间为增大趋势，相应非线性影响系数增大;挠度在拱脚至L/4之间为减小趋势，相应非线性影响系数绝对值却增大。但如果我们将挠度曲线中拱脚—L/4—跨中连成一条折线，我们会发现随着拱轴线系数的增大，挠度曲线偏离该折线越来越大，即弯矩对其影响越来越大，因二次弯矩而影响的非线性影响系数的绝对值也将增大。

3 结语

针对目前拱桥非线性研究现状，对钢管混凝土劲性骨架拱桥改变其参数的1 000多个模型进行线性和非线性分析，得出以下结论:

1)非线性对挠度的影响，在跨径约L/4～L/2的区域是相对稳定的正影响，在拱脚至跨径L/4区域是相对不稳定的负影响，在L/4左右的零截面位置较为稳定;但在刚度较小的拱桥上，若拱轴线系数小且矢跨比大的情况下，会出现拱脚至跨径L/4左右的区域为正影响，跨径约 L/4～L/2的区域为负影响的现象;对于正影响区域一般小于20%，负影响区域有超过-100%的现象;

2)随着拱轴线系数的增大，非线性影响系数的绝对值增大，在正影响区域内基本呈直线增长，在负影响区域内呈指数增长;

3)为了减小非线性对拱桥挠度的正影响，可以选择小拱轴线系数和大矢跨比，为拱桥初步设计时主拱圈参数选择提供依据。

[1] 顾安邦，王 荣，刘湘江.大跨径钢管混凝土劲性骨架肋拱桥的稳定性研究[A].中国公路学会桥梁和结构工程学会2000年桥梁学术年会论文集[C].北京:人民交通出版社，2000:782-787.

[2] 吕和祥，蒋和洋.非线性有限元[M].北京:化学工业出版社，1992.

[3] 蒋友谅.非线性有限元法[M].北京:北京工业学院出版社，1988.