灰色GM(1，1)模型在氯离子浓度模拟中的应用

应敬伟 陈贺功

1 氯离子浓度变化模拟的意义

在沿海地区，钢筋混凝土结构耐久性的主要影响因素是氯离子的侵蚀，海洋是氯离子的主要来源，对沿海钢筋混凝土结构而言，其构件一般直接或间接地遭受海水侵蚀，且与海风、台风、海雾、海潮、海砂中携带的氯离子含量有关，沿海混凝土中的氯离子浓度变化的影响因素复杂，因此研究氯离子浓度沿混凝土深度的变化规律对正确评估钢筋混凝土的耐久性具有重要意义。针对氯离子浓度在沿海混凝土中的分布规律，一些学者基于Fick第二扩散定律提出各自的混凝土中氯离子浓度变化的分析方法[1-4]，但Fick第二扩散定律是基于饱和溶液浓度梯度的单一因素推导出来的，因此对于海洋干湿交替环境下氯离子在混凝土中的变化并不完全符合该定律。通过对Fick第二扩散定律的方程进行修正，可以得到更加符合试验结果的模型[2，5]。卫军通过最小二乘拟合出氯离子浓度随深度的变化特征[6]，由于氯离子的浓度一般是按照进深7 mm取值，在保护层内氯离子浓度沿着深度的变化只能取若干有限的数据，不能使用统计方法来分析，而灰色系统理论擅长于少数据的分析[7]，因此笔者采用灰色系统理论对混凝土中氯离子浓度沿着深度的变化进行模拟更加具有合理性。

2 灰色GM(1，1)模型介绍

灰色系统理论是由邓聚龙创立并由刘思峰等学者发展的一门新兴的边缘学科，灰理论极强的渗透性使其在不同领域有着广泛的应用[7]。GM(1，1)模型是灰理论的核心部分，其他类似模型均是基于其建立的。

设原始序列:

X(1)(k)可建立下述白化方程:

白化微分方程的解为:

称其为GM(1，1)的预测响应式，其还原值为:

或写作:

在GM(1，1)模型中，-a为发展系数，b为灰色作用量。-a实际上反映了与的发展势态。

3 GM(1，1)模型的适用条件

3.1 准光滑性

任何一种理论只有满足其一定的前提条件才成立，灰色序列必须满足光滑性条件才适合GM(1，1)模型，即需要满足函数的光滑和连续的条件，因灰色序列的数据是离散的，不能求导，故序列的光滑性不能用导数确定。然而通过光滑比可以从另一个角度反映序列的光滑性，序列 x的光滑比定义为:

若序列x满足:

则称x为光滑序列。

3.2 准指数规律

准指数规律是灰色建模的基础，因此灰色序列 x还需要满足准指数规律。对于灰色序列 x:∀k，σ(k)∈[a，b]，b-a=δ。称序列 x具有绝对灰度为δ的灰指数规律;当δ＜0.5时，称 δ具有准灰指数规律。

4 工程实例分析

对嘉兴港一码头进行氯离子浓度检测，检测进深为7 mm，氯离子浓度由浅到深的分布为表1中的实测数据[8]。光滑比在[0，0.5]范围内时即为准光滑序列，灰指数在[1，1.5]范围内时即为满足准灰指数规律[7]。由表1中的光滑比、灰指数可知实测数据序列适用于GM(1，1)建模。计算后的各个数据见表1。实测值与模拟值的比较如图1所示。

表1 误差检验表

由表1，图1可知:平均相对误差为6%。由于残差尾段未出现4个连续同号情况，故不适合继续用残差模型来进一步调高精度，说明采用GM(1，1)模型模拟已经达到了最佳逼近的程度。

[1] 吴相豪.预估海港工程混凝土氯离子浓度分布新方法[J].水利水运工程学报，2006(1):20-23.

[2] 孟宪强，王显利，王凯英，等.海洋环境混凝土中氯离子浓度预测的多系数扩散方程[J].武汉大学学报(工学版)，2007，40(3):40-42.

[3] 于林军，荣艳倩，刘文光.基于氯离子浓度的混凝土构件耐久性寿命预测[J].黑龙江科技信息，2009(30):48-50.

[4] 吴相豪，李 丽，Xianghao WV，等.海港码头混凝土构件氯离子浓度预测模型[J].上海海事大学学报，2006，27(1):28-30.

[5] 吴 瑾，吴胜兴.海洋环境下混凝土中钢筋表面氯离子浓度的随机模型[J].河海大学学报(自然科学版)，2004，32(1):30-32.

[7] 刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社，2008.

[8] 姚昌建.沿海码头混凝土设施受氯离子侵蚀的规律研究[D].杭州 :浙江大学 ，2007.