建筑幕墙设计中的优化问题

吴光琼

本文叙述的优化设计，不仅仅指计算优化，而是从幕墙立面分格、节点系统选择与设计、结构计算等多方面着手，实现综合的优化设计。在满足有关的规范要求、安全适用、技术先进的情况下，实现目标最大化，使幕墙的生产成本尽量达到最经济要求。

1 立面分格

在幕墙立面分格设计中，合理的分格优化，对幕墙成本的控制效果十分显著，根据经验，分格优化有时可降低总成本的3%～6%。所谓分格优化，即是在满足外观、功能、构件受力等条件下，尽量使单位面积所占的周边长度处于最小状态。这样不仅可以节省幕墙龙骨、附件、结构胶、连接件、支座、埋件等的用量和减少人工成本。同时，对幕墙的气密性能、水密性能、热工性能等都有所改善。广州西塔外墙的单元式隐框玻璃幕墙，就是一个很好的案例，22层～72层(标高94.6 m～324.0 m)的“墙面”三段大圆弧位置，层高 H=4 500 mm，由于支承幕墙的主体为外挑楼板，并考虑单元式幕墙的安装问题，每楼层只能设置一个支点。风荷载标准值达wk=4.623 kN/m2，组合荷载设计值达 w合=6.67 kN/m2。我们采用a×b=1 500 mm×4 500 mm的分格形式，局部分格见图1。

由于分格相对合理，每平方米所用的铝料总量不到11.5 kg。对于如此高的楼层、如此大的风压和如此厚的玻璃面板，支承条件并不有利的情况下，此铝料用量是相当节省的。

2 节点系统选择与优化

在满足系统构造、系统性能要求和安装、维护要求的前提下，选择一套好的节点系统，可有效地控制幕墙成本。一般来说，应尽量采用立柱及横梁的截面相对简单、材料分配较为合理、构造不复杂的系统。下面将两套系统做简单的对比，系统1为早年流行的一套小单元式隐框幕墙系统，见图2;系统2为另一套隐框幕墙系统，见图3。从以上两套料的截面参数分析可知，第2种系统的受力较好，所用的铝材也少。

3 幕墙支撑结构优化

一般来说，在结构计算中要做到最大优化是很难的。因为在幕墙构件的未知方程组中，用一般的代数方法很难求解。即使从理论上找到了最大化的设计，也会受实际条件如支点条件、外观要求等的限制。因此，所有的优化设计都必须结合实际工程的具体情况进行。

3.1 梁系是否采用连续梁的优化问题

设幕墙的层高为L=3 600 mm，共两层，立柱杆件承受的均布荷载为1 N/mm;立柱采用中间不切断的连续钢梁形式，计算简图见图4，利用计算程序求得的连续梁弯矩曲线见图5。从图5中可以看到，最大弯矩发生在支承点2处，Mmax=1 506 825 N◦mm，梁的支点弯矩比梁的中部弯矩大了59.1%。因此，从力学角度分析，梁远没有达到最大优化的要求。

如果梁采用最大优化设计，可将图4的梁在距离支点2一定距离切断，计算简图见图6。这时，梁系处于静定状态。当 a达到某一数值时，弯矩曲线如图7所示。从图7中可以看到，在相同梁系、相同层高、相同荷载条件下，采用最大优化设计后，支点2处的弯矩与梁的中部弯矩完全相同，均为Mmax=1 112 400 N◦mm，最大弯矩比连续梁降低了26.2%。

最大优化设计的目的就是要寻找梁系中存在的最大优化点，使杆件的受力状态均匀化。根据推导的结果，最大化点距离支承点的距离为:

如果断点3向左、右任何方向移动，即a值小于或大于上面公式的计算值，杆件的最大弯矩值恒大于优化点计算求得的弯矩值。经过上述最大优化后，幕墙的总成本将降低1.5%左右。

上述结果说明两个问题:1)连续梁系不一定是受力最好的梁系结构;2)理论上的最大优化点的确存在，而且是唯一的。如果实际条件不满足最大优化要求，也应尽量靠近最大可能的优化设计。

3.2 幕墙是否采用双跨梁系的优化问题

幕墙采用双跨梁系(即每楼层2个支点)，一般双跨梁的计算简图见图8。

根据推导的结果，这种梁系的跨中最大弯矩计算公式为:

根据推导的结果，这种梁系的支座弯矩计算公式为:

从理论上讲，双跨梁自身也存在最大化点，而且是唯一的。只要令上面两式的右边相等(即令跨中最大弯矩与支座弯矩相等)，并将 L=a+b代入，就可得到只含有 a和b的一个方程，从而求得a和b的相互比例，在总值 L=a+b确定的情况下，a和b也就确定了。但是，实际工程中，由于幕墙的支点需要设置在主体结构梁上，埋件也需要一定的边距，幕墙支点位置将受到主体结构梁的位置和梁高的限制，设计中不能够完全达到理论上的最大化设计。但是，在实际条件允许的情况下，仍然可以通过调整各支点的相对位置，达到优化设计的目的。

设幕墙的层高为 L=3 400 mm，共 3层，混凝土梁高为500 mm，立柱杆件承受的均布荷载为1 N/mm。立柱采用双跨梁形式，每层大跨段取 a=3 020 mm，小跨段 b=380 mm。计算简图见图9，利用计算程序求得的双跨梁弯矩曲线见图10。

双跨梁的特点是:每层设2个支点，梁的分断点在上支承点附近。利用计算程序求得的最大弯矩值为Mmax=974 497 N◦mm。

在相同层高、相同荷载和相同楼层数目的情况下，如果将图9中的计算模型改为单跨静定梁系，并在混凝土梁的高度允许条件下，对支点位置及断点位置进行适当调整，如图11所示。

利用计算程序求得的最大弯矩值为 Mmax=873 125 N◦mm，优化后的单跨梁弯矩曲线见图12。由上述结果可知，经过优化后，不仅最大弯矩值比双跨梁降低了10.4%，而且支座数也降低了42.86%，随着楼层层数的增加，支座数降低率也将随着增加，最后趋于50%。这将大大降低连接件、支座、埋件等的用量，也降低了人工费用。

由此可见，双跨梁设计不一定比单跨梁受力好，更不一定是最经济的设计。双跨梁设计主要用于改善杆件的挠度，仅适用于楼层高度高、立柱杆件挠度起主要控制作用的情况。采用双跨梁后，往往会产生杆件的刚度过剩而强度不足的现象。由于梁系中弯矩的不均衡性和每层增加了一个支点，在相同条件下，幕墙的总成本将增加1.5%左右。

3.3 对于楼层跨度较大的情况是否采用在铝料内穿钢芯的优化问题

广州信合大厦，2层～27层的四个立面均为明框幕墙，层高为 L=3 800 mm(个别楼层为3 600 mm)，原工程实际设计中“墙面”区采用铝立柱。三个转角位置的“墙角边”共15条立柱，每条立柱长度 H=100.8 m-5.8 m=95 m，采用“铝立柱+14号热轧工字钢芯”组合梁。

1)工程实际设计情况。组合立柱(6063-T6铝立柱+Q235的14号热轧工字钢芯)参数:铝立柱:A=2 065mm2，I=8 600 620mm4，W=81 499 mm3;14号热轧工字钢:A=2 150 mm2，I=7 120 000 mm4，W=102 000 mm3;折合成铝料的组合惯性矩 I=29 553 763 mm4。铝立柱模图见图13。

则强度刚度校核如表1所示。

表1 强度刚度校核表一

2)组合梁本身的截面进行优化。组合立柱改用:6063-T6铝立柱+Q235的10号热轧槽钢。参数为:铝立柱:A=2 065 mm2，I=8 600 620 mm4，W=81 499 mm3;10号热轧槽钢:A=1 274 mm2，I=1 983 000 mm4，W=39 660 mm3;折合成铝料的组合惯性矩:I=14 436 306 mm4。

表2 强度刚度校核表二

则强度刚度校核如表2所示。

3)修改铝立柱壁厚优化。在铝立柱外形不变的条件下，若直接将“墙面”位置的铝立柱增加壁厚(见图14)，以适应“墙角边”的受力要求。其参数为:A=2 485 mm2，I=10 836 629 mm4，W=101 858 mm3。则强度刚度校核如表3所示。

表3 强度刚度校核表三

表4 不同设计方式经济比较表

4)经济评估。该位置共15条立柱，每条立柱总高95 m。若只考虑铝锭及加工费:21 000元/t，钢型材及加工费:6 500元/t，则铝料开模费3 500元/款(见表4)。

一般来说，只有在整个建筑的极个别位置，少数立柱或横梁的跨度较大或所受荷载较大时，为减少开模数量和管理难度，采用在通用铝料内穿钢芯的组合梁形式进行局部加强。但需要做好两种材料之间的防化学腐蚀处理并保证其紧密结合，以达到变形一致的要求。如果幕墙面积较大，而立柱或横梁的跨度很大，正常尺寸的铝料强度或刚度无法满足设计要求时，可直接采用钢梁或钢梁外包铝板等形式。

4 结语

本文对幕墙支撑结构与节点系统进行了优化，并对优化结果的经济性进行了阐述。优化结果可用于指导生产设计。

[1] 张 芹.建筑幕墙与采光顶设计施工手册[M].北京:中国建筑工业出版社，2002.

[2] 刘庆潭.材料力学[M].北京:机械工业出版社，2003.

[3] 李廉锟.结构力学[M].第3版.北京:高等教育出版社，1996.