基于土钉支护结构水平位移的灰色预测

梁宝剑

由于土钉支护价格上的经济性和对不同坡度的适应性等优点，在基坑支护及边坡防护中正越来越被广泛应用。在基坑工程中，目前在能用的地方都已应用，甚至在某些软土、砂层中也在逐渐应用。然而土钉支护日益被广泛应用的同时，土钉的设计计算理论则显得落后，特别是土钉力和土钉墙位移的计算方面方法尚且落后。为了预测基坑的水平位移，本文引入了灰色预测GM(1，1)模型及 DGM(2，1)模型，并提出了本文自己的修正方法。经工程实例验证了上述两种灰色模型的可行性。

1 GM(1，1)灰色预测模型[1-4]

GM(1，1)预测模型:

原始序列:X(0)=(X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n))。

X(0)的1-AGO序列:

X(1)的紧邻均值生成序列:

其中，Z(1)(k)=0.5X(1)(k)+0.5X(1)(k-1);k=2，3，…，n。

灰色微分方程:X(0)(k)+aZ(1)(k)=b。

利用最小二乘法估计参数列推导得:

GM(1，1)灰色微分方程的时间响应序列为:

取X(0)(1)=X(1)(0)，

还原值:

2 DGM(2，1)灰色预测模型[5]

DGM(2，1)预测模型:

原始序列:

1-AGO序列 X(1)为:

1-IAGO序列 α(1)X(0)为:

其中，α(1)X(0)(k)=X(0)(k)-X(0)(k-1);k=2，3，…，n 。

则称:

DGM(2，1)模型的白化方程:

利用最小二乘法估计参数列推导得DGM(2，1)模型的时间响应序列:

原始数列的预测模型为:

3 以每步开挖为时距的GM(1，1)预测模型

当基坑的土质较为均匀，每步开挖的深度基本一致，而且进度也相近时，那么以每步开挖为时距，用每步开挖时的最大位移量作为灰色预测的一个原始数据，预测下一步开挖的水平位移，基坑必须超过四步开挖。

这里引用Shen C K.等人为研究基坑开挖土钉支护的工作性能所进行的现场足尺模型试验[6]。试验场地平坦，主要是由砂性粉土和粉质黏土组成。总的开挖深度是9.15 m，分五步开挖，每步开挖深度大约1.83 m。土钉的长度为6.1 m，倾角为20°，土钉的布置是1.83 m×1.83 m网格形。其参数见表1。

表1 模拟土钉墙的选用参数表

上例中，土的基本性质相似，而且基坑每次开挖的深度(1.8 m)和进度差不多一样，土质均匀，且支护方式没有大的变化，则原来监测资料(用前四步开挖时的最大水平位移)可以作为灰色预测GM(1，1)模型的原始数据，使用MATLAB程序模拟基坑水平位移，其面板后1.5 m处、4.5 m处的原始水平位移和模拟位移见表2。

基坑面板后1.5 m处和 4.5 m处的水平位移GM(1，1)模型的预测方程:

由此可见，面板后1.5 m处和4.5 m处水平位移模拟值与实际观测值相差不大。这说明在基坑开挖中，用灰色GM(1，1)模型预测基坑的位移是可行的。

表2 面板后1.5 m处和4.5 m处的实际水平位移和GM(1，1)灰色模型值

4 以每天为时距的DGM(2，1)预测模型

基坑每次开挖的深度变化不大(在进度不均匀的情况下)，而且开挖的进度较为缓慢，土层的变化不是太大的情况下，以每天为计算时距，利用DGM(2，1)模型预测基坑水平位移。

这里引用杭州市西城年华项目[7]，其工程地质见表3。

表3 地质参数表

本工程采用放坡开挖、土钉墙与复合土钉墙相结合的围护方案。本文引用南面C12号测点处的位移进行分析，见表4。

表4 C 12号测点土钉墙位移随时间变化过程表 mm

4月8号数据异常，剔除。用7号～17号数据作为基础数据预测后面开挖的水平位移。用MATLAB编程，得出深度1 m处的水平位移，其计算结果见表5。

深度1 m处的预测模型为:

由上面两种情况可以看出，DGM(2，1)在基坑每次开挖的深度变化不大(在进度不均匀的情况下)，而且开挖的进度较为缓慢，土层的变化不是太大的情况下，其预测值较为准确。

表5 DGM(2，1)模型预测得到的1 m深处的位移模拟值

5 修正施工影响的DGM(2，1)预测模型

如果基坑开挖的进度较快，土层不均匀时，就要根据实际情况，修正DGM(2，1)模型预测的结果。这里引用广东某土钉基坑的例子。场地的岩土层可以分为4层，地下水位在地表13 m以下。各层的力学指标见表6。

表6 各层土的主要物理力学性质指标表

本文只列出西侧观测的数据，如表7所示。

表7 基坑稳定性观测数据表

开挖深度为3.0 m用的时间较长，11月8号已开挖深度突然增到5 m，有突变，如果用前个阶段的数据来预测第二个阶段的数据，那结果与实际观测值偏离太大，本文提出了一种方法来修正DGM(2，1)模型预测的结果:

如果土质变化太大，前阶段的土层相对后阶段的土层较好时，用第2)修正公式，其余情况用第1)修正公式。下面用基坑开挖到3 m深度预测开挖到5 m的水平位移，并用第1)修正公式修正，如表8所示。

表8 3.0 m预测5.0 m时的位移

相似用基坑开挖到5.0 m深预测开挖到6.0 m时的位移，并用第1)修正公式修正，如表 9所示。

表9 5.0 m预测6.0 m时的位移

由上述可知，修正后的模型把施工条件和地质情况变化考虑进来，对复杂基坑有很好的适应性。

6 结语

根据不同的地质条件和不同的施工条件，选用不同的灰色预测模型，进行预测土钉结构支护的水平位移，为后面的施工及对设计的反馈提供科学的依据，这对基坑安全有着重要的意义。

[1] 刘思峰，郭天榜.灰色系统理论及其应用[M].第2版.北京:科学出版社，1999.

[2] 邓聚龙.五种灰色预测[J].模糊数学，1985(2):2.

[3] 袁嘉祖.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社，1991.

[4] 易德生，郭 萍.灰色理论与方法——提要◦题解◦程序◦应用[M].北京:石油工业出版社，1992.

[5] 刘思峰，郭天榜.灰色系统理论及其应用[M].第3版.北京:科学出版社，2004.

[6] Shen C K ，Bang S，Romtstad K M.Field measurements of an earth support system[J].J Geotech Eng Division ，ASCE，1981 ，107(12):1625-1642.

[7] 魏有龙.复合土钉墙的水平位移分析与预测[D].杭州:浙江大学硕士学位论文，2006:3.