混凝土受弯构件裂缝宽度公式的比较研究

考拉德

鉴于中国建筑工程用的主受力钢筋普遍比发达国家低100 MPa左右，中国建筑科学研究院自2006年开始进行了对HRB500级新型高强钢筋的推广应用论证工作。但由于采用HRB500级高强钢筋可能会造成钢筋混凝土构件出现较大裂缝或挠度而无法满足正常使用极限状态的要求，所以相当一部分构件将不再由承载能力控制配筋，而是由裂缝宽度控制。这种情况使我们不得不重新研究一下中国GB 50010-2002混凝土结构设计规范的裂缝宽度控制理论。为解决上述问题，本文对比分析了美国ACI 318-08规范，欧盟 EUROCODE-2(EC2)规范及中国GB 50010-2002规范中的裂缝宽度控制规定及相关条文。

1 国内外主要建筑规范裂缝宽度的计算理论对比

1.1 中国规范

裂缝宽度为钢筋、混凝土平均应变差同裂缝间距的乘积，同时考虑可靠度和荷载长期作用影响乘以一定的系数。计算公式为:

其中，ωmax为最大裂缝宽度，mm;αcr为构件受力特征系数，钢筋混凝土受弯构件取2.1;φ为钢筋应力不均匀系数，φ=/ εs，其计算公式为 φ=1.1-0.65ftk/(ρteσsk)，ftk为混凝土抗拉强度标准值，ρte为按有效受拉混凝土面积计算出的受拉钢筋配筋率，σsk为按荷载效应的标准组合计算的受拉钢筋应力为裂缝平均间距，mm，c为保护层厚度，mm，c＜20时取 20，c＞65时取65，deq为等效钢筋直径，mm。

1.2 美国规范

ACI 318-08不直接验算裂缝宽度，而是规定钢筋间距的取值。其实际是基于美国学者Robert J.Frosch提出的裂缝计算公式:

其中，w 为裂缝宽度，mm;Sc为裂缝间距，mm，考虑可靠度，验算时取最大裂缝间距，其计算公式为:

其中，dc为最外层受拉钢筋中心至截面受拉边缘距离;s/2为计算点处主钢中心距离之半或边缘主筋中心距侧面的距离(取二者的最大值，mm);εs为钢筋正常使用极限状态下的应变，εs=fs/Es;β为混凝土受拉边缘与钢筋处混凝土应变比值，其近似计算公式为β=1.0+0.08dc。

Robert J.Frosch公式的实质在于用钢筋应变乘以最大裂缝间距得钢筋处裂缝宽度(认为该处混凝土拉应变相对于钢筋应变极小而将其忽略)，再乘以β得到受拉边缘裂缝宽度。利用该公式，根据外观要求使计算的裂缝宽度为0.4 mm～0.5 mm，从而得到最外层主筋间距控制的公式:

其中，Cc为钢筋表面到混凝土受拉表皮的最小距离，mm，并允许 fs取钢筋抗拉强度的2/3。

1.3 欧盟规范

计算的基本思想也是钢筋与裂缝间混凝土平均应变差乘以裂缝最大间距，其计算公式为:

其中，kt为与荷载持续时间相关的系数，短期荷载取0.6，长期荷载取0.4;fct，eff为预计可能开裂的最早时刻混凝土有效抗拉强度的平均值，fct，eff可按照规范取 fctm或 fctm(t);σs为计算截面的钢筋应力，MPa;αe为钢筋与混凝土弹性模量之比;Es为钢筋弹性模量，MPa。

2 计算实例

2.1 工程背景

假设某办公楼，采用全现浇框架结构，地处干燥环境，楼面恒载取值4.0 kN/mm2(不包括梁自重)。建筑平面如图1所示，梁截面参数见表1。

表1 梁截面参数 mm

2.2 各国规范的计算条件

1)各国规范标准荷载取值见表2。

表2 各国规范标准荷载取值

2)材料强度取值见表3。

3)保护层厚度和箍筋直径，各国保护层取值相差很大。本算例用每个规范按自定的环境类别取得最小保护层(GB 50010-2002:25 mm，ACI 318-08:46 mm，EC2:33 mm)。为了计算方便，箍筋统一取直径D=8 mm。

3 计算结果及分析

计算表明，用中国规范计算而得的裂缝宽度要比国外大，并反映了各国规范在正截面设计中存在的差异(见图2)。差异的原因是因为各公式所考虑的计算参量有所不同，而且相同计算参量的计算方法也存在一定差别。

表3 材料强度 MPa

4 结语

本文以一个工程实例为背景对比分析了美国ACI 318-08规范，欧盟EUROCODE-2(EC2)规范及中国GB 50010-2002规范中的裂缝宽度控制规定及相关条文，并按照各国规范的方法计算得出了单向受弯构件的裂缝宽度。最后得出了以下主要结论:

中国规范的承载力安全度比ACI 318-08和EC2低，大约是89%和84%。

ACI 318-08和EC2的计算裂缝宽度仅为中国规范计算结果的51%和39%。

中国规范的裂缝宽度计算公式仍然过于保守，应当对公式中的参量进行修正。

[1] GB 50010-2002，混凝土结构设计规范[S].

[2] ACI Committee 318.Building Code Requirement for Structural Concrete and Commentary(ACI 318-08)American Concrete Institute，Detroit，M I，2008:249.

[3] European Standard.Euro-code 2:Design for concrete structures-Part1:General rules and rules for buildings(prEN 1992-1-1).European Committee for Standardization，2004:230.