水声传播建模研究现状综述

卢晓亭 ，张 林

(1．海军潜艇学院航海观通系,山东 青岛 266071；2.总参水文气象局，北京100081)

水声传播建模研究现状综述

卢晓亭1，2，张 林1

(1．海军潜艇学院航海观通系,山东 青岛 266071；2.总参水文气象局，北京100081)

声波是目前唯一能够在海水介质中进行远距离传播的有效载体，因此水下声传播建模理论成为水下作战环境研究的重点和难点之一，对现代声纳的设计和使用以及水面、水下作战部署具有重要意义。从水声传播建模理论的七个主要方面综述了声传播建模理论的发展研究现状，总结了国内外近几十年来并行计算在水声传播建模理论方面的应用现状，指出建立快速准确并与实际海洋环境条件相吻合的三维声场模型，并研究基于硬件平台的并行算法是未来水声传播建模理论的发展方向。

水声传播;建模;并行计算;研究现状

引言

声波是目前唯一能够在海水介质中进行远距离传播的有效载体，水下声传播建模理论是水下作战环境研究的基本内容之一，对现代声纳的设计和使用以及水面、水下作战部署具有重要意义。1919年德国人发表了第一篇关于水声的论文[1]，自此之后，声波在海洋中传播问题的研究随即开始，两次世界大战的爆发更是促进了水声学的发展，人们认识了声在水中的传播机理，逐步建立起水声学研究的理论体系，使其成为人们认识和了解海洋进而开发和利用海洋的又一有效途径，并发展成为一门独立的新兴交叉学科。水声传播建模理论[2]的研究始于20世纪60年代，最初只有射线理论和水平分层的简正波理论，它们处理问题的能力很有限，只能计算水平不变问题。从20世纪70年代开始，出现了抛物方程理论及耦合简正波理论，可以处理水平变化的二维声传播问题。近半个世纪以来，国内外都投入了相当大的力量，在建模理论和相应的计算方法方面取得了重大进展。

1 各类声传播建模理论现状

声波在海洋中的传播满足最基本的波动方程，但由于海洋环境条件的复杂多变，声信号在海洋信道中的传递存在着强烈的畸变和涨落，海水中的声场分布也非常复杂。为了能够反映出海洋环境因素对声场的制约关系，人们从实际的传播问题中抽出主要矛盾，再加上合理的假设和近似，建立了声波的传播模型。根据假设和近似的不同，传播模型主要分为射线模型、简正波模型、多途扩展模型、快速场模型、抛物方程模型以及一些混合算法[3]。这些算法都有各自的优缺点和适用范围，针对不同的问题应选择不同的方法，以使得到的声场能够最大限度地符合实际情况。

1.1 射线理论

射线理论建立在高频近似的基础上，只有当介质折射率在波长尺度的空间范围内变化甚小时才能给出可用结果，因此射线理论适用于分析高频声传播问题，对低频以及一些焦散问题处理困难，根据不同频率作适当的衍射修正，射线理论可以扩展到较低频的声传播问题。

射线理论原则上不但适用于海洋环境与距离无关的声传播问题，而且也适用于海洋环境与距离有关的声传播问题[4]，但对于非水平分层介质求解过程较繁。射线理论可以求解三维声传播问题，但考虑三维声传播问题时，声线结构的计算比较繁琐，其中很大的一个困难在于声线轨迹的描述和本征声线的寻找方面。

近年来经常使用的射线模型主要有：RAY[5]、BELLHOP[6]、TRIMAIN[7]、HARPO[8]。

RAY可以计算海底参数对宽带信号传播的影响，海底参数包括压缩波和切变波速度、衰减以及海底密度；BELLHOP以高斯波束跟踪方法为基础，可以计算水平非均匀环境中的声线轨迹和声场；TRIMAIN是一个水平变化环境中的声线追踪模型，它将深度-距离平面用三角形区域划分，在每个三角形分区中声速插值按1/c2变化；HARPO是一个三维声线追踪模型，通过对三维Hamilton方程的数值积分来得到传播损失。

随着国际上水声学的研究重点转向低频问题，现在射线法的应用越来越少，基本限制在某些特殊的高频问题。

1.2 简正波理论

简正波理论在海洋声学中作为一种比较主要的计算方法，已经发展的比较完善，并且得到了广泛的运用，目前已有相当多的简正波计算程序， 如 KRAKEN[9]、MOATL[10]、SNAP[11]、COUPLE[12]。简正波模型建立在与距离无关的假设基础之上，要把简正波模型扩展成与距离有关的模型，有“绝热近似”和“模式耦合”方法[13]。绝热简正波方法[14]是从薛定谔方程的有关研究结论中引入水声研究之中的，其基本假设是声波在声道中的简正波保持绝热耦合，即简正波之间没有能量交换，它的优点是计算量小、计算速度快，然而由于它忽略了简正波之间的能量交换，因此只适合于解决声道在水平方向变化比较缓慢的一些问题。耦合简正波方法[15-16]由于计入了由水平非均匀性带来的简正波耦合效应，被认为是计算二维、三维非均匀波动问题最精确的方法，它的结果常被用作检验其他方法的标准解。耦合简正波方法的物理图像清晰、精度高，然而由于各号简正波之间存在着相互耦合，计算简正波本征值、本征函数及耦合系数的计算量很大，使得耦合简正波计算速度很慢，当海底倾斜程度加大时，计算步长必须大幅度减小，从而使计算速度大为降低，计算误差也将增加。所以目前在处理水平非均匀性问题方面，耦合简正波方法在应用上受到一定的限制。

关于使用简正波理论的三维传播建模，可以通过两种不同的方法实现[17]。第一种方法是使用N×2D技术，即使用N个水平径向面（即扇面），沿着每个径向面结合与距离有关的二维绝热近似模型，解决三维问题。第二种方法是直接利用波动方程包含水平折射效应。Kuperman等人[18]研究了三维海洋环境中声场的快速计算，采用预先计算局部声特征值和简正波的方法来处理由大量的明显局部环境构成的复杂三维环境，采用绝热和耦合简正波理论进行三维海洋环境中的声场快速计算。Perkins[19]通过绝热简正波的解算构建了轻微水平变化环境的全三维声场。Chiu和Ehret[20]提出了三维耦合简正波模型（CMM3D），包含了水平折射和径向模耦合，该模型具有与海洋循环模型产生数据的接口，来检验强海洋锋对三维声传播的影响。

1.3 多途扩展技术

多途扩展技术是用积分无穷集合，把波动方程展开为声场积分表达式，每个积分代表一条特定的声线路径。由于求解方程时使用了广义的WKB近似，所以这一方法也称为WKB方法。多途扩展模型具有与射线模型相同的某些特性，而且能正确地估计焦散区和声影区的声压场。多途扩展模型不考虑环境特性与距离的关系，主要的程序模型有FAME和MULE[17]。

FAME是一个基于多途扩展的水平分层海洋环境声传播模型，其中的多途用Fresnel积分和等效距离导数来表示。MULE是多途扩展方法对多频率或者宽带的扩展形式。

1.4 快速场理论

快速场理论也叫“波束积分”。快速场理论按简正波近似方法来分离波动方程参数，简正波近似由赫姆霍兹方程关于距离的汉克尔变换给出，并用快速傅里叶变换算法对变换结果进行数字估计。目前，基于快速场理论的模型有：FFP[21]，PRESS[22]，SCOOTER，SPARC，OASES[23]。

FFP基于声场的快速傅里叶变换方法，计算水平变化环境的声传播损失；PRESS基于高阶自适应积分方法，主要用来研究浅海沉积层切变波所引起的与频率有关的声传播损失特性；SCOOTER基于有限元方法，可以用来计算水平均匀环境中声场；SPARC是一个时域步进的快速场模型，主要用来处理宽带声传播问题；OASES利用波数谱积分方法，对水平分层波导中的地震-声传播进行建模。

1.5 抛物方程

抛物方程法是波动方程的窄角近似解，后来又出现了可以处理宽角、向后散射等问题的算法。抛物方程法主要是针对水平变化问题而提出的，可以很容易地推广至三维问题，而且可以计算全场解，对于低频问题的计算速度很快。

抛物方程方法（PE）在处理声道水平变化和三维变化的声场方面具有优越性[24]，但是由于模型假设上的限制，PE方法不能计算近场，不能计算水平变化比较剧烈的声场，考虑后向散射比较复杂。另外，当频率比较高时，差分步长必须取得很小，计算量很大，计算时间很长，使得PE方法的应用受到一定的限制。

抛物方程模型使用了四种基本的数值算法：（1）分裂步傅里叶算法；（2） 隐式有限差分 （IFD）；（3） 常微分方程（ODE）；（4） 有限元方法（FE）。分裂步算法[25]对于解纯初始值问题是一种有效的方法，但当声波与海底有显著的相互作用时会产生一些困难，因此提出了隐式有限差分法和常微分方程法，Lee和McDaniel对隐式有限差分技术进行了深入研究，提出了IFD模型[26]和FOR3D模型[27]，IFD模型利用隐式有限差分形式求解抛物方程，FOR3D模型利用Lee-Saad-Schultz（LSS）方法求解三维宽角波动方程，用于预报三维海洋环境中的声传播损失。Collins[28]描述了抛物方程的有限元解。

1.6 射线-简正波理论

射线-简正波方法将简正波赋予相应的射线含义，以便能够对简正波获得较为明晰的物理图象，国内主要产生了平滑平均场模型[29]、广义相积分简正波模型（WKBZ）[30-31]、波束位移射线简正波模型（BDRM）[32]。

在浅海环境中，声场往往包含大量的简正波，形成复杂的空间干涉结构，计算起来十分困难。实验表明，由于海洋环境与实验条件的不稳定性，使复杂的干涉结构很难与实验相吻合。这种情况下人们就考虑用比较简便的方法计算声场的空间平滑结构，以避免繁琐的数值计算，提高计算速度，于是产生了平滑平均场模型。实践证明平滑平均场解算声场的速度能满足战术上实时性要求。

广义相积分简正波理论（WKBZ）综合考虑了海面反射相位修正、海底反射损失，很好地克服了WKB近似在反转点附近发散的困难，提高了计算精度，在深海声场的计算中计算速度比有限差分方法快两个数量级，尤其是频率越高优越性越强，但不能处理带有表面声道的深海问题，并且在负跃层浅海的计算中需做进一步修正。

波束位移射线简正波理论（BDRM）是一种十分有效的浅海声场计算方法，该方法把边界对声场的影响与水层中的折射与绕射效应分离开来，有利于定性分析与定量计算边界对声场的影响。对于计算浅海负跃层环境中简正波声场具有较高的计算精度和速度，而且该方法可以推广至深海。

1.7 简正波-抛物方程理论

20世纪90年代人们将简正波理论与抛物方程方法结合起来，分别提出了绝热简正波—抛物方程（AMPE）[33]方法和耦合简正波—抛物方程（CMPE）[34]方法。简正波—抛物方程方法在垂直方向采用本地简正波分析，这就克服了抛物方程方法只能计算远场，且在频率较高时垂直网格的划分必须加密，使得计算时间成几何级倍数增加，因而很难用于高频的问题。简正波—抛物方程方法在水平方向采用抛物方程方法求解简正波幅值方程，可以克服由于耦合简正波理论的分段水平均匀近似带来的缺陷，耦合系数中考虑了海底倾斜的影响，可以加大水平步长，同时可以很方便地推广至三维声传播问题。

在用CMPE方法计算声传播问题时，本地简正波和耦合系数的计算占用了大部分的时间，因此，快速而精确的计算本地简正波本征值和本征函数成为提高计算效率的关键。此外，在水平变化声场的分析中，尤其在近场的分析中，需要计算高号简正波本征值。针对此问题，我国学者[35]在WKBZ理论的基础上，提出一种可以快速而精确的求解本地高号简正波本征值的算法，并将改进后的WKBZ理论应用于CMPE方法，充分利用WKBZ理论分析本地简正波的优势和CMPE方法求解水平变化问题的优势，达到快速、精确的目的。文献[36]将Galerkin方法的简正波解应用于CMPE方法，可同时考虑海水和海底中声场的计算。

2 并行计算在水声传播建模中的应用

近年来，随着宽带声传播、浅海地声反演、匹配场定位、水下作战环境仿真等问题的深入研究，在计算速度与精度方面对声场理论提出了越来越多的要求。从理论上讲，单纯依靠修改模型本身来减少计算时间的空间已经很小，这就要求在开发新模型算法的同时，必须寻找解决这个问题的新途径，在这种情况下，人们开始将研究的着眼点转向基于硬件平台的并行计算。多年来随着大规模集成电路技术的不断发展，以多CPU为基础的高性能计算机得到迅猛发展，其高端系统正向着百万亿、千万亿次的计算速度迈进；同时，随着技术的发展，各大DSP厂商相继推出了一系列更高性能的DSP芯片；另外，可编程图像处理器单元（GPU）已经发展成为绝对的计算主力，特别是统一计算设备架构（Compute Unified Device Architecture，简称CUDA）的出现，作为一种新颖的硬件和编程模型，将GPU暴露为一种真正通用的数据并行计算设备。这些硬件设备的发展为声传播的并行算法提供了强大的物质保证。

美国自20世纪80年代中期开始将高性能计算机应用于计算海洋声学领域[37-39]，主要集中在三维抛物方程模型的并行算法研究[40-41]和声纳波束形成并行算法方面[42-44]。1989年美国水下系统中心（NUSC）、耶鲁大学[45]利用由哈佛大学海洋学部提供的数据，分别在美国水下系统中心的巨型机CRAY X-MP 28和耶鲁大学的64节点并行计算机Intel iPSC/2上研究了三维抛物方程模型FOR3D解决海洋声传播问题的能力，研究结果指出，虽然当时的高性能计算机不能完全解决实际的大规模三维问题，但是高性能计算机将是未来解决大规模海洋声学问题必不可少的组成部分，在改进模型及其数值方法的同时，期待着更高计算效率和更大内存并行计算机的出现。1994年Ding Lee等人[46]对FOR3D模型的并行算法进行了改进，并在IBM RS6000/560工作站机群上采用Linda并行编程语言进行了测试，取得了较高的加速比和效率。2008年法国学者K.CASYOR和F.STURM[47]在三维海洋波导宽带脉冲传播基础上[48]对三维抛物方程模型3DWAPE[49]并行算法进行了研究，并采用频域和空域分解两级并行策略在64节点大规模并行机上尝试了实际海洋中的声传播，取得了良好的加速比和效率。

我国近几十年来，对高性能并行计算的研发也给予了很大的重视，特别是近几年来，我国在对计算需求较大的应用部门、研究所和大学以及许多大城市中，相继成立了高性能并行计算中心。国家863计划也启动了国家高性能计算网格环境，希望共享各个高性能计算中心的资源，加速提高我国的数值模拟水平。由国防科技大学开发的银河系列高性能并行计算机，其产品和技术很多已经达到国际先进水平，并已成功应用于天气、地震预报、军事水文保障、作战模拟仿真、情报分析处理、遥感探测和网络管理等军事应用领域。其他并行计算机还有联想公司生产的深腾系列、曙光公司生产的曙光系列。

国内关于声场并行计算的研究也已起步。文献[50]将高档PC机用高速互联网线连接起来组成机群系统，并运用试验环境下的机群系统实现了水平不变声道中WKBZ简正波模型的并行算法。中科院声学所[51]采用PC机、PC104总线和以TMS320C31专用DSP芯片为核心的加速板构成异步并行处理系统，实现了宽带垂直短阵匹配场定位算法，为解决大计算量的实时定位问题作了有益的尝试。

3 结论

在海洋中，声传播是随距离、深度以及水平方位角三维变化的，因此建立快速准确并与实际海洋环境条件相吻合的三维声场模型成为发展方向，目前三维传播模型主要有三维射线模型（HARPO）、三维耦合简正波模型（CMM3D）、三维抛物方程模型（FOR3D）等。其中HARPO模型基于射线理论，主要适用于分析高频声传播问题，而且对低频以及一些焦散问题处理困难。CMM3D模型基于耦合简正波理论，不存在频率范围限制的问题，其物理图像清晰、精度高，然而由于各号简正波之间存在着相互耦合，计算简正波本征值、本征函数及耦合系数的计算量很大，使得耦合简正波计算速度很慢。FOR3D模型是采用三维抛物方程（PE）近似，采用有限差分求解，方程无条件稳定，是解算复杂水声环境下远程低频声场的理想工具，其主要缺点是当频率升高、海深增加时，计算时间和内存需要成几何级倍数地增加，因而无法处理深海高频问题。

每个模型都有各自的优缺点，海洋作为一个随时间和空间复杂变化的传输信道，使声波在海洋中传播规律的研究变得十分困难。目前，为了解决实际应用中遇到的问题，水声传播理论研究者一方面在提高现有算法的速度和精度、扩展现有算法的计算能力，另一方面，在寻求快速高精度的新算法，并借助高性能计算机、多DSP并行处理系统、CUDA可编程GPU并行计算架构等硬件设备实现声场的并行计算。

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Review of Sound Propagation Modeling in Underwater Warfare Environment

LU Xiao-ting1，2,ZHANG Lin1
（1.Navy Submarine Academy,Qingdao Shandong 266071,China;2.Hydrometeorolgical Center of Headquarters of the General Staff,PLA,Beijing 100081,China）

Underwater sound propagation modeling is always one of the most important and popular problems in underwater warfare environment because sound is now the only medium which can propagate long range in the ocean.It is of important significance to the design and application of sonar and the surface or underwater deployment.The underwater sound propagation modeling theory is reviewed from seven main aspects and the application review of parallel algorithm in the underwater sound propagation modeling in the past decades is given.The developing trend of underwater sound propagation modeling has been put forward,which is 3D underwater sound propagation modeling and its parallel algorithm based on hardware equipment.

underwater sound propagation;modeling;parallel algorithm;research status

P733.21

A

1003-2029（2010）04-0048-06

2010-03-11

国防预研基金（9140A03050206JB1501）;教育部新世纪优秀人才支持计划（NCET）

卢晓亭(1972-),男,安徽庐州人,博士,副教授,研究方向为水声战和水下定位。