考虑温度变化的单层索网幕墙结构固有振动

杨立军 ,吴 晓 ,叶柏龙 ,喻爱南

(1.湖南文理学院土木建筑工程学院,湖南常德 415000;2.中南大学土木建筑学院,湖南长沙 410083)

0 前言

单层索网体系是点支式柔性支承玻璃幕墙结构中的一种新型体系,以其建筑结构简捷、轻盈美观、通透性好等优点深受建筑师的青睐,应用广泛[1-2]。单层平面索网作为一种新型预张力结构体系,具有柔性大、质量轻、阻尼小、自振频率低的特点,属风敏感结构[3-4]。有很多学者针对单层索网幕墙结构振动特性开展了深入研究,文献[5-6]研究了单层索网体系固有振动特性,文献[7-10]研究了单层索网幕墙结构动力特性,文献[11-12]研究了单层索网幕墙结构的风振响应分析及实用抗风设计方法。在以上研究中,没有考虑温度变化对单层索网动力特性的影响。点支式玻璃幕墙单层索网体系处于露天环境中,其温度变化比较大,温度改变对其动力特性影响较大。固有振动特性的研究对于结构强迫振动响应分析具有十分重要的意义[13],基于此,本文研究了单层索网幕墙结构固有振动的温度响应,建立了单层索网幕墙结构几何变形的非线性振动控制方程,采用Galerkin方法及L-P法求出了单层索网幕墙结构非线性振动的近似解,并讨论分析了温度的改变量、振幅对单层索网幕墙结构非线性振动的影响。

1 单层索网幕墙结构非线性振动方程

图1为竖向单层索网幕墙结构,在索网平面几何中心建立坐标原点,因为结构自重不产生平面外位移,可设索网所有索振动初始位置均处于同一平面内,并做如下基本假定:(1)索网的索是理想柔性的;(2)索的变形是小垂度的;(3)索材料满足虎克定律。在实际应用中,往往对基频最感兴趣,则四边简支索网在垂直xy平面振动位移函数表达式可设为:

图1 点支式玻璃单层索网

由弹性振动理论,单层平面索网的非线性振动方程为:

式中,Hx、Hy分别为索网x、y方向单位宽度内索拉力水平分量初值;ΔHx、ΔHy分别为索网x、y方向单位宽度内索拉力增量水平投影;m为索网的单位面积质量。

由弹性理论可知索网的拉力增量 ΔHx、ΔHy分别为:

式中,E为索网材料弹性模量;αs为索网材料热膨胀系数;Ax、Ay分别为x、y方向单位长度内索网的横截面积;ΔT为温度增量。

把式(1)、式(3)代入式(2)中,利用伽辽金原理可以得到下式:

2 单层索网幕墙结构固有振动近似解

式(4)是一个非线性方程,利用L-P法对式(4)求解。为此,令τ=ωt,把式(4)化为:

把式(6)代入式(5),比较ε同次幂系数得:

设式(5)的初始条件为:

结合式(7)～式(10),可得:

综合以上有关各式,即可得到单层索网幕墙结构固有振动的温度响应近似解,

3 算例分析

以中关村文化商厦30m×70m平面索网幕墙为例进行分析,高ly=70 m,宽lx=30m,x向索截面面积672mm2,索初始张拉力Fx=320 kN,间距2 m;y向索截面面积336mm2,初始张拉力Fy=120 kN,间距1.67 m,索αs=1.2×10-5/℃,弹性模量为E=1.7×1011N/m2,索及玻璃幕质量m=70 kg/m2。得需要的基本参数为:Hx=3.2×105N/2m=1.6×105N/m,Hy=1.2×105N/2m=7.185 6×104N/m,Ax=6.72×10-4m2/2m=3.36×10-4m,Ay=3.36×10-4m2/1.67 m=2.012×10-4m。把以上有关参数代入式(13)、式(14),即可得到单层索网幕墙结构固有振动的固有频率、时程曲线。具体计算结果如表1～表2及图2所示。

表1 单层索网线性振动固有频率

表2 单层索网非线性振动固有频率 Hz

由式(13)也可以讨论其他因素对单层索网幕墙结构振动特性的影响。作为示例,下面讨论初始拉力的影响。初始拉力分别取上面算例的0.8倍、1倍、1.2倍,即工况1:Hx=0.8×1.6×105N/m,Hy= 0.8×7.185 6×104N/m;工况2:Hx=1.0×1.6×105N/m,Hy=1.0×7.185 6×104N/m;工况3:Hx= 1.2×1.6×105N/m,Hy=1.2×7.185 6×104N/m。取A=0.1m,其他参数不变,据此可以得到单层索网幕墙结构线性振动和非固有线性振动频率,见表3、表4。

表3 初始拉力对单层索网线性振动固有频率影响 Hz

表4 初始拉力对单层索网非线性振动固有频率影响 Hz

对表1～表4及图2进行分析可以得到如下结论:

(1)单层索网幕墙结构线性振动自振频率随着温度的增加而减小。如在表1中,温度增量 ΔT=0℃量时,单层索网线性振动频率ω0=5.206 3 Hz;ΔT=35℃时,ω0=4.789 4 Hz,频率降低了8.01%,超过了工程上所允许的误差 5%。

图2 温度变化时单层索网时程曲线

当振幅一定时,随着温度的增加,单层索网幕墙结构自振频率将变小。如表2,振幅A=0.2m,温度增量ΔT=0℃时,单层索网非线性振动频率ω=5.260 0 Hz;ΔT=35℃时,ω=4.847 6 Hz,频率降低了 7.84%,超过了工程上所允许的误差5%。因此,在研究单层索网幕墙结构固有振动时,必须考虑温度增量影响。

由图2可知:温度的变化对结构振动频率影响明显,这也说明了单层索网幕墙结构振动对温度变化较为敏感。

(2)当温度一定时,随着振幅的增大,单层索网幕墙结构固有振动频率将增大。如表2中,温度增量ΔT=20℃,振幅以0.1 m、0.2m、0.3m变化时,单层索网非线性振动频率ω分别升高0.842 2%和2.23%(相对于A=0.1 m),这说明单层索网幕墙结构非线性振动呈现“硬弹簧”特性。

(3)单层索网幕墙结构的固有振动频率高于线性频率。与一般结构不同,由于单层索网幕墙结构在振动过程中索力不断变化导致其刚度变化,故实际上它属于非线性硬化刚度体系。

(4)由表3、表4可知:单层索网幕墙结构振动频率受初始拉力影响较大,如在表4中,ΔT=20℃时工况2、工况3的振动频率相对于工况1分别升高13.09%和 24.81%。这是因为由于所有索都布置在一个平面内,其侧向刚度主要靠预应力来提供。

4 结论

(1)考虑温度变化及几何非线性影响,采用连续化理论导出了单层索网幕墙结构非线性振动方程。利用Galerkin方法及L-P法求出了单层索网幕墙结构固有振动的近似解,得到的近似解可以分析各种因素对其固有振动影响。(2)点支式玻璃幕墙单层索网体系处于露天环境中,其温度变化比较大,而温度变化对单层索网幕墙结构固有振动影响明显,超过了工程上所允许的误差,研究单层索网幕墙结构动力特性时,必须考虑温度增量影响。(3)随着温度的降低,振幅、初始拉力的增大,单层索网幕墙结构振动频率将变大,其非线性振动呈现“硬弹簧”特性,单层索网幕墙结构的非线性自振频率高于线性频率。

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