四运放多功能KHN滤波器的设计

李 安，孔令云，郭 静，袁战军，王向阳，商 莹

（陕西国际商贸学院 电子与信息工程系，陕西 咸阳 712000）

通用二阶滤波器有两种形式，一种是TT（Tow-Thomas）滤波器，另一种是KHN(Kerwin-Huelsman-Newcomb)滤波器。与TT滤波器相比，KHN滤波器不仅能直接实现低通和带通 滤波，还能实现高通滤波，应用广泛，是现代电流模式滤波器设计的基础[1-6]。然而KHN滤波器属于单输入、三输出的通用滤波器，不能实现三输入、单输出通用滤波。由于电阻比有限，因此其Q值不能太高[7]。三个集成运放中，有一个运放的反相端不满足虚地，则对运放提出较高要求。

鉴于KHN滤波器在现代电流模式电路中的地位，提出了另一种形式的KHN滤波器，它不仅能实现单输入、三输出的通用滤波，也能实现三输入、单输出通用滤波，电路的极点频率和品质因数能够被独立、精确的调节，电路也能被修饰成一个正交振荡器。电路包含4个通用集成运放、2个电容和11个电阻，且所有运放的反相输入端均虚地。

1 电路原理

图1给出了由四运放构成的多功能电压模式二阶电路，其中有1个大反馈环和2个小反馈环。

图1 四运放多功能二阶电路Fig.1 Multi-functional second order circuit with four OPs

设 R1=R2=R，C1=C2=C，R5=R6，使用 MASON 公式，可得到三环路的增益和为

电路的行列式为

电路的极点频率和品质因数分别为

式（3）表明，通过同步调整 R1、R2，可实现极点频率的独立调节，而不影响品质因数。式（4）表明，通过调整 R4、R3的电阻比，可实现品质因数的独立调节，而不影响极点频率，从而实现二者的正交调节。值得注意的是，通过调整R4/R3，很容易实现高Q电路，特别是当R4=R3，Q=∝，这意味着电路变成了一个正弦振荡器，其频率可由R、C调节。

若 Vo3=Vo， 则从电压源 Vi1、Vi2、Vi3到输出端 Vo的前向通道增益分别为-1/s2R2C2、1/sRC、-1，由 MASON 公式知，相应的传输函数为

由式（5）、式（6）、式（7）可知，若 Vo3是输出，则 Vi1是低通输入，Vi2是带通输入，Vi3是高通输入。图1所示电路是从一个端口输出信号，从3个端口输入信号的双二次节，分别实现了低通、带通和高通二阶滤波。相应的增益常数分别为GL=-1，GB=Q，GH=-1。

如果Vi3=Vi，则从Vi到输出端 Vo3、Vo1的前向通道增益分别为-1和1/sRC，从Vi到输出端 Vo2的前向通道增益和为-1/s2R2C2+1/sRC-R4/sRCR3，相应的传输函数为

若取 R4/R3-1=1，则由式（8）、式（9）可得

由式（8）、式（9）可知，若 Vi3是输入，则 Vo3是高通输出，Vo1是带通输出。式（10）、式（11）说明，Vo2并不是低通输出，当满足条件R4/R3-1=1时，Vo1+Vo2才是低通输出，这是一个值得注意的问题[8-9]。所以图1电路也能从一个端口输入信号，从多个端口输出信号的双二次节，同时实现了高通、带通和低通二阶滤波。相应的增益常数分别为GH=-1，GB=Q，GL=-1。

2 计算机仿真

为了验证电路的正确性，在EWB5.0平台上创建图1电路，其中集成运放选用通用运放μA741，这里仅仿真单输入、三输出滤波器。 取 R1=R2=R=10 kΩ，C1=C2=C=10 nF，R5=R6=10 kΩ，R4=20 kΩ，R3=10 kΩ， 则理论给出 fo=1.5915 kHz，Q=1，GH=-1，GB=1 ，GL=-1。 仿真结果如图 2所示。 用 EWB5.0提供的指针可测得：fo=1.5849 kHz，Q=1.0113，GH=-1，GB=1.0113，GL=-1。

图2 单输入、三输出二阶滤波器的仿真结果Fig.2 Simulation results of filter with one input，three outputs

为了说明电路的品质因数受电阻比R4/R3控制，仍取R1=R2=R3=R5=R6=10 kΩ，C1=C2=10 nF， 使 R4分别为 12.5、15、17.5、20 kΩ 时，理论给出 fo=1.5915 kHz，Q 分别为 4、2、1.33、1。 用 EWB5.0可测得 fo=1.6298 kHz，Q分别为 4.0690、2.0313、1.3503、1.0108，仿真结果如图3所示。

为了说明电路的极点频率受R1、R2控制，且与R4、R3无关，取 R3=R5=R6=10 kΩ，R4=20 kΩ，C1=C2=10nF，使 R1=R2=R，分别为 1、10、100 kΩ 时，理论给出 Q=1，fo为 15.915、1.5915、0.15915 kHz，。带通滤波器的频率特性如图4所示。用EWB5.0 可测得 fo分别为 16.3789、1.6379、0.163789 4 kHz时，相应的Q分别为1.1427、1.0103、0.9995。显然频率较高时，出现了Q增强现象，这是由于运算放大器的有限增益带宽积造成的[7]。

图3 品质因数与R4/R3关系的仿真结果Fig.3 Simulation results for the relationship between quality factor and R4/R3

图4 极点频率与R关系的仿真结果Fig.4 Simulation results for pole frequency and R

理论上，当R4=R3，电路变成了振荡器，仿真结果表明R4要稍小于R3，才能维持振荡。取R1=R2=R3=R5=R6=10 kΩ，C1=C2=10 nF，当 R4=9.9 kΩ〈R3=10 kΩ，电路振荡，由于 Vo2比 Vo1超前90°，所以Vo2和Vo1是两相正交正弦波。理论给出fo=1.5924 kHz。仿真结果如图5所示。实测fo=1.5588 kHz。造成频率下移的原因是运算放大器的有限增益带宽积[10]。造成波形失真的原因是无限幅电路，只要给积分器增加二极管限幅电路[7]，即可改善波形。可见计算机仿真结果与理论设计基本一致，说明所设计电路正确有效。

图5 正交正弦振荡器的仿真结果Fig.5 Simulation results for quadrature sinusoidal oscillator

3 结 论

使用4个通用集成运放、2个电容和11个电阻，设计二阶通用滤波器，其参数设置如下：fo=1.5915 kHz，Q=1，GH=-1，GB=1，GL=-1。该电路既可单输入、多输出同时实现低通、带通和高通滤波，也可以多输入、单输出分别实现低通、带通和高通滤波。电路除具有低的灵敏度外，还具有以下特点：1）电路的极点频率和品质因数能独立调节，容易获得高Q滤波；2）所有集成运放的反相输入端虚地，因而承受的共模电压为0，对运放的要求不高；3）电路还可被调节成一个频率可调的正交正弦振荡器。

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