巧用v-t图求解相对运动问题

刘 旭

(颍上一中 安徽颍上 236200)

高中阶段一般不要求用v-t图求解物理问题,但运动学有关的难点借助v-t图可以使多物体多过程的相对运动变得思路清晰,直观形象.

1 相对运动位移(皮带的传送问题)

有些相对运动问题,如果直接采用物理过程分析法,学生会感到很复杂抽象,而采用v-t图像就显得直观明了.

【例1】一水平的传送带长8m,传送带上左端放置一煤块可视为质点.初始时,传送带与煤块都是静止的,煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.2.从某时刻起,传送带以4m/s2的加速度沿顺时针方向做匀加速运动,经一段时间 t′后,立即以同样大小的加速度做匀减速运动直到停止.最后,煤块恰好停在传送带的右端,此过程中煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹(g=10m/s2,近似认为煤块所受的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力大小).求:

(1)传送带的加速时间;

(2)当煤块停止运动时,煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度.

解:(1)煤块受到的最大静摩擦力所对应的最大加速度为

分析两物体的运动情景,画出v-t图像如图1所示.

图1

研究煤块运动的全过程有

得

研究皮带在0～t时间内的运动,有

在 t～ t1时间内,有

可得

(2)在0～t1时间内,煤块相对于皮带向左滑,向右前进的距离为

煤块向右前进的距离为

黑色痕迹长为

2 相对运动加速度(临界问题)

有些问题用牛顿运动定律和动能定理可以解决.但相对过程很难分析,实际运动轨迹图较难画出;如果用速度-时间图像则很直观,使问题很容易理解.

【例2】一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的左边重合.已知盘与桌布间的动摩擦因数为 μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2.现突然以恒定的加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向水平且垂直于桌的左边.若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?

解:分别描述出桌布和盘的v-t图像(图2),OA的斜率为a,OB的斜率为a=μ1g.Bt′的斜率为-a2=-μ2 g.在临界情况下OAB的面积与OBt′的面积相等,即

联立可得

图2

要使圆盘最后未从桌面掉下,应满足

3 相对速度(多物体多过程运动问题)

高中阶段在处理多物体多过程问题时,结合物体的实际运动,分析运动的过程,用公式计算不直观;若用v-t图像求解可以体现问题的直观性和解题技巧.

【例3】质量为M=2 kg,车长为 L的小车B、C紧挨着静止在光滑的水平面上.质量为m=1 kg的小物体A以10m/s的速度从左边滑上B车,恰好滑到C车的右端,并与C车一起以vAC=3m/s速度匀速运动.已知小物体A在两车上滑行时受到的摩擦力相同.求小物体A刚到小车C的右端时,B、C两车间的距离s与车长L之比.

解:小物体A离开B车后,B一直做匀速运动.小物体A与车C最终具有相同的速度vAC.对全过程运用动量守恒定律

解得

小物体A离开车B时速度为v1,车B和C具有共同的速度

据系统动量守恒定律

解得

在同一图中画出A、B、C三车的v-t图像(图3).其中L,s分别表示车长和B、C两车间的距离,即分别表示图中三角形面积的值.相对B车而言,位移之比即为相对速度之比.由图3知

图3

在处理相对运动问题时,一定要结合物体的实际运动,从解决问题的技巧出发,在同一v-t图像中画出不同物体的速度-时间图像,会对整个运动过程有更深一步的理解,有利于分析解决问题.学生要在平时的练习中找到思考问题、解决问题的突破点,培养灵活的解题能力.