一种用于OFDM时域频偏估计的频偏取值判决机制*

吴 斌,周玉梅,朱勇旭,张振东

（中国科学院微电子研究所,北京100029）

正交频分复用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技术因其出色的抗多径能力和很高的频谱利用率在无线局域网 WLAN(802.11a/g/n/HiperLan)、无线城域网Wimax(802.16d/e)、LTE下行链路等宽带分组数据通信系统中得到了广泛的应用。但OFDM技术对频偏比较敏感，频偏会破坏子载波之间的正交性，引起载波间干扰，使得系统性能急剧下降。要想实现OFDM系统的良好性能，需要进行精确的频率估计和频率补偿。

[1]提出了载波频偏的最大似然估计算法，该算法采用两个连续的相同训练序列，缺点是估计范围小。参考文献[2]提出了一种稳健频率同步方法，需要两个训练符号，利用第一个训练符号完成帧检测及小数倍频偏估计,两个训练符号结合进行整数倍频偏估计，算法复杂度较高，延时较大。参考文献[3]对参考文献[2]进行了改进，提高了估计精度，降低了运算复杂度，但估计范围较小。参考文献[4]提出了在频域上估计整数倍频偏的方法，该方法通过对接收信号做FFT运算之后在频域上循环移位，与本地信号做相关寻找峰值的方法来估计整数倍频偏。参考文献[5]提出了一种针对特殊训练序列所设计的频域整数倍频偏估计方法，参考文献[4]、[5]都要求在精确完成符号细同步的基础上进行整数倍频偏的估计。参考文献[6]提出了一种通过预先相位旋转的方式实现符号细同步和整数倍频偏的时域联合估计，该方式的运算开销较大。参考文献[7]、[8]提出了一种分步的频偏同步方法，先利用短训练序列在大范围内对载波频偏实施估计与补偿，然后利用长训练序列对频率粗同步后的信号进行残余频偏的精确估计。该方法第二次估计需要在第一次估计出的频偏值补偿后的基础上完成，并且第二次估计和补偿占用信道估计的时间，导致运算开销和接收延时开销都较大。

针对上述问题，本文提出了一种可用于OFDM时域频偏估计的频偏取值判决机制，在普通的时域频偏估计器的基础上，增加本文所提出的频偏取值判决结构，仅需增加少量运算开销即可获得精度高、范围宽、抗多径和噪声干扰能力强的频偏估计结果。

1 时域频偏估计系统模型

1.1 时域频偏估计算法模型

对 OFDM系统，当存在载波频率偏差 fΔ时，忽略信道响应和噪声，接收端的基带信号采样值为:

其中，sn为发送端的基带信号采样值；fΔ=ftx-frx为发送端和接收端的载波频率之差；Ts为信号的采样时间间隔。

对基带接收数据序列作自相关，则有：

由于 sn存在周期性，即 sn=sn+D，所以因此得到：

时域频偏的估计值为:

1.2 自相关长度与频偏估计精度/范围的关系

OFDM基带符号间隔时间：

式中，Δf是子载波间的频率间隔。

z的相角 arg(Z)定义在[-π,π]范围，估计频偏取值范围为：

对WLAN的802.11a/g/n的20 MHz模式,Nfft取64，则估计频偏取值范围随相关长度变化如下：

参考文献[2]从理论上分析了基于重复符号结构进行频偏估计时，估计精度与相关长度、信噪比的关系。公式(9）、(10)定量说明了时域频偏估计方法中相关长度与估计精度、估计范围的定量关系。图1是在D取16、32、48、64等不同长度时，频偏估计均方误差随信噪比的变化曲线。

2 时域频偏取值判决器算法模型

2.1 频偏取值判决器所解决的关键问题

根据上述分析，时域频偏算法估计的优化和改进点主要需要解决频偏估计精度、频偏估计范围、频偏估计运算复杂度、频偏估计鲁棒性等4个方面的矛盾。

根据第1节时域频偏估计的系统算法模型分析可得出结论，采用长度较短的相关器可进行大范围的频偏估计，估计精度较低；采用长度较长的相关器可进行小范围的频偏估计，估计精度较高。

根据上述思路，可尝试采用双自相关器达到高精度、大范围的频偏估计和补偿的目的。但在具体的工作机制设计上，可采用不同方法：(1)串行模式，即相关器按时间先后顺序顺次工作，接收先后不同的数据序列，实现顺次的串行频偏估计的工作模式；(2)并行模式，即相关器同时并行工作，接收相同时间点的数据序列，实现频偏估计和补偿的并行处理模式。

部分研究成果[7-8]所采用的是串行的工作方式，即先基于短点数相关器，利用短训练序列在大范围内对载波频偏实施捕获与补偿，基于长点数相关器，利用长训练序列进行残余频偏的精确估计与较正。

结合参考文献[7-8],可说明串行方式机制的缺点所在。其所依据的协议规范是802.11a/g，以802.11a/g/n所使用的训练序列为例作进一步说明，短训练序列总计10个重复的16点序列，长训练序列总计是2个重复的64点序列加32点循环前缀。短训练序列的前2～4个重复序列通常需要作为自动增益控制(AGC)使用。而长训练序列通常需要用作信道估计和均衡。采用参考文献[7-8]所述的同步机制，所带来的问题主要有两方面：(1)频率同步串行处理导致细频率同步基于长训练序列才能完成，需要在第一次频率补偿的基础上才能完成，占用了信道估计时间，增加了接收机信号处理延时；(2)符号细同步过程未能在完成频偏补偿之后进行，这是由于频偏、多径、噪声的影响，即便频率估计准确，也不易保证符号同步的准确性。

而本文所提出的频偏取值判决器，适合自相关器工作于并行模式，其主要作用在于根据两相关器同时估算出的频偏粗值，利用小范围频偏粗值和大范围频偏粗值与准确频偏值的数值逻辑关系，建立一个准确的频偏取值判决机制。

从原理上分析，根据公式(6)，利用训练序列的自相关对抗多径能力强于利用训练序列与本地训练序列的互相关，因而在进行时域频偏估计时，通常是利用训练序列的互相关性进行的。但自相关峰值测度函数有一个测度平台，以及受多径和噪声的影响，导致峰值判决器工作不可能十分准确。造成在φ→π或者φ→-π所计算的φ值容易出现误差而估计错误，从而直接导致最终的频偏估计值出现错误。由公式(4)、(6)、(8)得出：

也即频偏值为 0.5·Δf时，对长度为 64的自相关器所估算的相位值应是π，而对长度为16的自相关器所估算的相位值应是，而由 z 的相角 arg(z)定义在[-π,π]范围，即

公式(11)的情况，准确估算值应为π，但由于各种原因所引起的误差可能导致实际估算值为-π，从而导致频偏估计出现Δf的偏差值。这种情况下，可以利用大范围频偏估算粗值，指出频偏准确值范围，通过调节大范围频偏取值，得出正确的频偏估算值。

另一方面，根据公式(10)和图 1，容易分析并得出结论，当D值较小时，频偏估计值范围较大，精度较低，尤其是在多径和频偏自身因素影响下，峰值判决有可能出现不太准确的情况，这种情况下，大范围频偏粗值估算不准确，需要借助小范围频偏粗值界定大范围频偏准确取值。（具体判决方法见下节）。

本文所提出的频偏取值判决机制，解决的核心问题是利用小范围频偏值与大范围频偏值的数值逻辑关系，判断小范围频偏粗值与大范围频偏粗值所出现的准确区域，并根据小范围频偏估计粗值、大范围频偏估计粗值得到最终的准确频偏取值。

2.2 改进的时域频偏估计器的系统架构

本文提出的频偏取值判决器是双自相关器时域频偏估计器的组成部分，该时域频偏估计器与传统的时域频偏估计器在结构上的差别主要体现在三个方面：(1)相关器采用的是自相关器；(2)并行采用了两个双自相关器；(3)基于两个双自相关器所估算的粗值经过频偏取值判决器得出最后的频偏取值正确结果。图2是频偏取值估计器的基本架构。

2.3 频偏取值判决器的工作原理

本文提出的频偏取值判决器是双自相关器时域频偏估计器的核心组成部分。根据2.1节分析，频偏取值判决器的作用即是利用小范围频偏值与大范围频偏值的数值范围逻辑关系，从而准确判断小范围频偏粗值与大范围频偏粗值所应出现的准确区域，进而得到最终的准确频偏取值。

当估计的载波频偏范围在 fΔ∈[-2.5,2.5]·Δf间隔范围内，设计的频偏取值判决器的结构如图3所示。频偏取值判决器主要包括两部分，即频偏取值状态表控制器和频偏取值执行器。频偏取值状态表控制器的作用在于根据小范围频偏粗值与大范围频偏粗值确定频偏取值执行器的输入状态。也即是确定小范围频偏粗值与大范围频偏粗值的准确取值范围。频偏取值执行器的作用在于根据取值状态表控制器的状态输出，由频偏粗值获取最终准确频偏取值。

式中，α1=0.25,α2=0.75,α3=1.25,α4=1.75。

本文所设计的频偏取值状态表控制器的数值逻辑表达式如(14)所示。根据公式可以看出，取值状态表控制器共有5种不同的输出工作状态。

根据这5种状态得出公式(15)的取值表达执行式。由小范围粗值和大范围粗值得到最终的频偏估计值。

3 仿真结果及分析

3.1 仿真系统模型和仿真条件

本文依据802.11n协议规范[9]搭建了OFDM系统模型，子载波数目为 64，子载波间隔为 312.5 kHz，基带符号率为20 MHz，采用802.11n Non-HT单流数据模型，采用802.11n标准规定的训练序列、信标、数据帧结构，利用其前导短训练序列进行小数倍和整数倍联合频偏估计。在matlab7.04环境下完成所有仿真测试。文中仿真所采用的信道依据IEEE TGN规范搭建了针对家庭住宅、办公室等不同应用场景的6种信道模型[10](A～F)。如表1所示。

表1 信道模型与RMS时延扩展关系简表

3.2 系统仿真测试模式

为了对所提出的频偏取值判决器的估计精度、估计范围、抗多径和噪声的鲁棒性等方面的参数及性能指标进行全面的仿真、测试、评估，本文设计了如下多种测试及评估方案：

(1)信噪比扫描测试（频偏估计均方误差）

信噪比从 1～35,频偏值固定为 200 kHz～800 kHz(如图4～图5);

(2)频偏扫描测试（频偏估计均方误差）

频偏值从-800 kHz～800 kHz;信噪比为 5～25(如图 6～图7)。

3.3 仿真结果分析

图4、图5对频率取值判决机制在特定的频偏点（200 kHz、400 kHz）的频偏估计均方误差随信噪比(1～35)的变化做了扫描仿真，每个扫描点仿真循环次数为200次，每次扫描仿真均包括对IEEE TGN的A～F等6种信道模型下的遍历仿真，仿真结果表明，该频偏取值判决器具备良好的抗多径和抗噪声的性能，能在IEEE TGN的6种信道模型下，取得频偏估计均方误差<10-2误差（SNR>5）。该方法具备在多径信道条件下稳定而又高精度的频偏估计性能。

图6、图7对频率取值判决机制在特定的信噪比(5、15)的频偏估计均方误差随频偏的变化做了扫描仿真，每个扫描点仿真循环次数为200次，并且每次扫描仿真均包括对IEEE TGN的A～F等6种信道模型下的遍历仿真，仿真结果表明，该频偏取值判决器具备良好的抗多径和抗噪声的性能，能在IEEE TGN的所有6种信道模型下，对宽范围(-800 kHz～800 kHz)的频偏取得频偏估计均方误差<10-2.12(SNR>10)。该方法具备在多径和噪声条件下对大频偏变化范围的稳定而又精确的频偏估计性能。

本文提出的一种可适用于OFDM时域频偏估计的频偏取值判决机制，首先根据2个自相关峰值估算出大范围频偏粗值和小范围频偏粗值，其次由频偏取值控制状态器根据大范频偏粗值和小范围频偏粗值的数值逻辑关系，确定频偏取值状态，最后由频偏取值执行器根据频偏取值状态计算准确的最终频偏数值。

该方法仅通过增加少量带加减的运算开销（频偏取值判决器中的频偏取值状态控制器和频偏取值执行器),可获得宽频偏估计范围(估算范围可达正/负2.5倍子载波频率间隔)，高精度的频偏估算结果(在IEEE TGN多径信道A～信道F条件下，频偏估计均方误差<10-2误差(SNR>5))，抗多径和噪声的鲁棒性强（所有扫描点仿真均在IEEE TGN A～F信道中仿真通过，完成信噪比从1～35的扫描测试）。对不同频偏的频偏估计稳定度高(-800 kHz～800 kHz)的扫描模式具备较为一致的频偏估计性能。

本文所提出的频偏取值判决机制非常适合无线局域网802.11a/g/n及其他分组数据传输的OFDM宽带通信系统的频偏估计实际系统使用。

参考文献

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[10]TGn Channel Models,IEEE Std.802.11-03/040r4.http://www.ieee802.org/11/DocFiles/03/11-03-0940-04-000n-tgn-channel-models.doc,May,2004.