双向波水位演算模型参数动态修正

张小琴，包为民，马德莲

(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京 210098; 2.河海大学水文水资源学院，江苏南京 210098;3.温州珊溪水利经济发展有限责任公司，浙江温州 325000)

受上游洪水和下游潮汐的双重作用，感潮河段水流情势复杂.预报感潮河段水位是一种非常重要的减灾手段，受到了越来越多的关注[1].目前，感潮河段水位预报方法无论是经验方法[2]、水力学方法[3-4]、水文学方法[5]、时间序列分析方法[6]、基于神经网络[7]及支持向量机[8]的水位模型都是考虑洪潮一体化的影响.这些方法用于断面冲淤严重、河床变化剧烈的河道，精度尚不能满足要求.预报感潮河段水位过程的关键在于考虑洪潮不同遭遇时间下的水流运动规律.包为民等[9]提出了感潮河段水位演算模型，将预报断面的洪水过程分解为上游洪水波和下游潮水波双向运动的叠加，该模型物理概念清楚，对河道断面资料要求不高，一些学者已经对其在感潮河段水位预报中的应用进行了研究[10-13].

本文基于感潮河段水位演算基本方程，采用洪水波演算至预报断面的水位过程加上潮水波演算至该断面的累积潮差过程构建双向波水位演算模型，用于感潮河段的水位过程预报.该模型部分参数非常敏感，参数取值是保证计算精度的关键.笔者从双向波水位演算理论出发，分析模型参数对计算结果的影响，简化参数率定，提出了一种同时考虑上下游水面比降对水位过程影响的参数动态修正方法.

1 双向波水位演算模型

具有物理意义的水量平衡方程和槽蓄方程式为

式中:W——河段蓄水量;I——上断面入流量;Q——下断面出流量;L——河段长;¯B——河道平均河宽; ¯H——平均水深.引入1个水深比重因子x，将式(2)写为:

式中:h——上断面水深;H——下断面水深.

流量可表达为

式中:a1，a2——上下游水深流量关系系数;b1，b2——上下游水深流量关系指数.将流量表达式代入式(1)，

并与式(3)联立求解，得河道水位演算的基本方程:

式中除a1，a2，b1，b2外，其他符号的下标1和2分别表示时段初和时段末.

若b1=b2=1，式(4)线性化为

洪水波演算采用牛顿迭代法求解式(4)，求得由洪水波演算至预报断面的水位ZC，t;潮水波演算采用式(5)进行潮位线性演算，求得由潮水波演算至预报断面的水位Ht;预报断面水位简化地由洪水波与潮水波直接叠加而得[14]:

式(6)可以理解为将洪水波演算至预报断面的水位与潮水波演算至该断面的累积潮差叠加得预报断面水位.所以，潮水波演算可直接采用式(5)进行潮差线性演算:

式中Δht为下边界潮差过程(Δht=ht-ht-1).

2 模型参数动态修正

2.1 参数讨论

由曼宁公式及谢才公式可推知，a1和a2可以表达为糙率n、水面比降j和平均河宽¯B的关系:¯B j/n，此时b1和b2一般取5/3.¯B和隐含在a1及a2中的水面比降j都是相当敏感的参数.对于横断面变化剧烈的河道，¯B的取值对于水位过程中峰形的影响很大，同样的增水量对于2个不同断面形状引起的水位变幅是不同的，如果仍按照¯B为常数计算，误差会很大.因此，可以根据实测断面资料建立 ¯B随河道平均水深变化的关系.

对于实际河段，由于上下断面河床特征及糙率差异，流量与水深的关系也有较大的差别.为了能充分反映实际河道情况，双向波水位演算模型中把a1，b1，a2，b2作为参数来确定.对于不受潮汐影响的断面，若水位流量关系单一，这些参数值均为常数;若关系非单一，参数值为非常数.洪水波演算中取b1=b2=5/3，参数简化为x上，a1上，a2上;潮水波潮差线性演算中b1=b2=1，参数简化为x下，a1下，a2下.参数x上和x下对计算水位整体过程的波动幅度有较大影响，a1上和a2上反映上游洪水对预报断面的水位影响，参数a1下和a2下反映潮水对预报断面水位的顶托作用.

2.2 参数动态修正方法

若将a1，a2都率定为常数，对于河宽随水深变化不大、河床较为稳定，且水位涨落变幅不是很大的河流，能得到一个很好的结果.但是如果应用在一些具有明显河漫滩、河床变化剧烈，且涨落潮变幅较大的河流，则结果不理想.若将水面比降j视作常数，则高水时计算水位偏高，低水时计算水位偏低.因为洪水期水位变幅大，比降大;枯水期河道水位稳定，比降小.

由式(4)和式(5)易知，a1增大，计算水位增大;a2增大，计算水位减小.在参数调试过程中，发现上游参数较下游参数敏感，即调试上游参数a1上，a2上对计算水位影响较明显.根据水面比降及 a1，a2对水位的影响，提出利用上断面与预报断面的水面比降、预报断面与下断面的水面比降，分别对洪水波演算过程中的a1上，a2上进行动态修正.结合考虑量级大小，修正公式为

式中:a1上，t，a2上，t——t时刻修正后的参数值;a1上，a2上——初始参数值;ZU，t-1——t-1时刻上断面实测水位;ZC，t-1——由洪水波演算至预报断面计算水位;ZD，t-1——下断面实测潮位;Lu——上断面至预报断面的河段长;Ld——预报断面至下断面的河段长.

该修正方法考虑了上下游水面比降的影响，可以动态地减小由模型参数带来的误差.每个时刻修正参数后，仍采用原双向波水位演算模型计算，十分简便.结合 a1上，a2上的初始参数值及其动态修正方法和潮差线性演算参数，通过试错法就可以率定出双向波水位演算模型参数.模型参数率定过程为:(a)先假定参数初值，固定其他参数不变，调试x上和x下;(b)固定其他参数不变，调试a1下和a2下;(c)固定其他参数不变，调试a1上和a2上.重复(b)和(c)，直至满足精度.

3 实例应用

3.1 模拟区域概况

富春江位于钱塘江上游，为钱塘江桐庐至萧山闻家堰段的别称.本文以桐庐站为上边界，富阳站为下边界，预报窄溪断面的洪水过程.桐庐断面至窄溪断面约15.6km，窄溪断面至富阳断面约28.6km(图1).

曹娥江上游起源于浙江嵊州，下游汇同钱塘江干流来水，注入杭州湾.上游属山溪性河流，下游属潮汐河道.本文选取花山水文站为上边界，桑盆殿潮位站为下边界，预报百官断面的洪水过程.花山断面至百官断面约49km，百官断面至桑盆殿断面约20km(图1).

富春江的数据采用1986—1989年的10场洪水，其中1986—1988年的7场洪水进行参数率定，1989年的3场洪水进行检验;曹娥江的数据采用1988—1990年的10场洪水，其中1988—1989年的7场洪水进行参数率定，1990年的3场洪水进行检验.

图1 钱塘江流域示意图Fig.1 Qiantang River basin

3.2 模拟结果

富春江的参数值为x上=0.1，a1上=0.69，a2上=1.2，x下=0.1，a1下=0.5，a2下=2.8;曹娥江的参数值为x上=0.1，a1上=0.26，a2上=0.63，x下=0.1，a1下=0.9，a2下=2.3.富春江率定和检验结果见表1，部分洪水模拟过程见图2;曹娥江率定和检验结果见表1，部分洪水模拟过程见图3.

表1 富春江窄溪站及曹娥江百官站水位模拟结果Table 1 Simulated results of water stages at Zhaixi in Fuchun River and at Baiguan in Cao'e River

图3 曹娥江百官站水位过程线Fig.3 Hydrographs of water stages at Baiguan in Cao'e River

由表1可知，富春江10场洪水中有8场的确定性系数达到了0.9以上(除860617和880511)，峰值误差都小于30cm，最大峰时误差为3h，最大误差均方差为0.488m.由图2可见，洪水水位计算过程线与实测过程线整体拟合很好.

由表1可知，曹娥江10场洪水的确定性系数都大于0.9，其中4场洪水的确定性系数达到了0.95以上.峰值误差都小于30cm，最大峰时误差为3h，最大误差均方差为0.357m.由图3可见，双向波水位演算模型结合参数动态修正方法较好地模拟了次洪890627和900830退水部分的波动情况.

4 结 论

a.双向波水位演算模型参数动态修正方法考虑了上下游水面比降对水位预报的影响，减小了模型参数带来的计算误差，取得了较好的模拟精度.该修正方法不改变原模型的算法结构，可以直接附加到原模型计算程序中.本文计算实例表明，结合参数动态修正的双向波水位演算模型计算简便，精度较高.

b.在模型修正技术中，应扩大信息利用量.如，该参数动态修正方法还可以结合河宽随水位变化等信息.此外，还应全面分析支流回水顶托、复式断面等复杂情况下的计算效果，使该法不断完善.

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